43. Giochi del 9 maggio 2022 – Prove d’esame

I Giochi del Lunedì di Prisma del 9 maggio 2022 a cura di Fabio Ciuffoli

Oggi proponiamo due interessanti problemi, provenienti dal mondo della scuola, che dedichiamo agli studenti augurando loro “in bocca al lupo” per la conclusione di questo anno scolastico. Invitiamo i lettori a inviarci le loro osservazioni e proposte di soluzione nello spazio riservato ai commenti. Domani alle 17.00 pubblicheremo le soluzioni con dimostrazione. 

Prove d’esame

1. Il cerchio di raggio R centrato nel vertice in basso a sinistra del quadrato in figura ne ricopre metà della superficie; il cerchio di raggio r centrato nel centro del quadrato ne occupa metà della superficie. Sapendo che i quadrati sono equivalenti, determina il rapporto R/r.

2. Un’impresa industriale, con una capacità annua di 180.000 unità di prodotto alfa, sostiene costi fissi su base annua per l’importo complessivo di euro 230.000 e un costo variabile unitario di euro 7. Il prezzo unitario di vendita è di euro 13. Determinare:

  • a) il punto di equilibrio [ossia la quantità di produzione per avere la parità tra costi totali e ricavi totali];
  • b) il grado di sfruttamento degli impianti in riferimento alla quantità di equilibrio;
  • c) la quantità di produzione necessaria per conseguire un utile di euro 100.000.

Aggiornamento per le soluzioni click qui 


Il problema 1 ha fatto parte della Simulazione Seconda Prova per maturità scientifica 2019 predisposta dal MIUR. Il problema 2 ha fatto parte della Seconda Prova della Sessione straordinaria 2016 per l’indirizzo IPO8 Servizi Commerciali predisposta dal MIUR.

 

16 risposte

  1. Problema n. 2
    A. Ca 38333 unità. 23000/(13-7).
    B. 38,3/180 =21,3%
    C. 100000/6 + 38333= ca.(16670 + 38333) = ca 55ku

  2. Buongiorno. Si può calcolare anche il valore dei singoli raggi →R e →r, con un facile sistemino, ponendo il lato del quadrato uguale a 1, e il loro rapporto è sempre (R/r)=2.

    1. Buongiorno.Anche io mi trovo valore 2.Ovviamente ho considerato il settore non il cerchio (ci sta un errore nella traccia).

      P.S.Mi dite come avete aggiunto la vostra dim?

      Io la tengo su una jamboard.
      Grazie

    2. Il rapporto tra le due aree dei due cerchi di raggio R e raggio r è pari a 4 deduzione logica dalla traccia del problema, da cui se ne ricava che il rapporto dei due raggi è pari a radice quadrata di 4 ovvero 2 in quanto nella formula dell’area il raggio compare sempre al quadrato.

  3. Penso, senza eseguire alcun calcolo, al rapporto 2:1 che porta al rapporto 4:1 fra le aree. La figura di sinistra mostra infatti un quarto del cerchio completo.

  4. 1) essendo i due quadrati uguali, lo saranno anche lo loro metà, quantitativamente; quindi saranno uguali tra loro le due aree “circolari”
    Pertanto (pi*R^2)/4 = (pi*r^2); semplificando il pi greco in entrambe, e riscrivendo ottengo (R^2)/(r^2) = 4
    Facendo la radice quadrata di entrambi i membri e considerando solo il risultato positivo, essendo aree, ottengo
    R/r = 2, che è il risultato richiesto

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