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I Giochi del Lunedì di Prisma del 9 maggio 2022 a cura di Fabio Ciuffoli
Oggi proponiamo due interessanti problemi, provenienti dal mondo della scuola, che dedichiamo agli studenti augurando loro “in bocca al lupo” per la conclusione di questo anno scolastico. Invitiamo i lettori a inviarci le loro osservazioni e proposte di soluzione nello spazio riservato ai commenti. Domani alle 17.00 pubblicheremo le soluzioni con dimostrazione.
Prove d’esame
1. Il cerchio di raggio R centrato nel vertice in basso a sinistra del quadrato in figura ne ricopre metà della superficie; il cerchio di raggio r centrato nel centro del quadrato ne occupa metà della superficie. Sapendo che i quadrati sono equivalenti, determina il rapporto R/r.
2. Un’impresa industriale, con una capacità annua di 180.000 unità di prodotto alfa, sostiene costi fissi su base annua per l’importo complessivo di euro 230.000 e un costo variabile unitario di euro 7. Il prezzo unitario di vendita è di euro 13. Determinare:
Aggiornamento per le soluzioni click qui
Il problema 1 ha fatto parte della Simulazione Seconda Prova per maturità scientifica 2019 predisposta dal MIUR. Il problema 2 ha fatto parte della Seconda Prova della Sessione straordinaria 2016 per l’indirizzo IPO8 Servizi Commerciali predisposta dal MIUR.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
Siamo sempre alla ricerca di nuovi giochi e nuove proposte. Se vuoi suggerirne uno, scrivici un’e-mail a:
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
PRISMA: pubblicazione mensile registrata presso il Tribunale di Milano (N. 235 del 19.09.2018).
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16 risposte
Problema n. 2
A. Ca 38333 unità. 23000/(13-7).
B. 38,3/180 =21,3%
C. 100000/6 + 38333= ca.(16670 + 38333) = ca 55ku
Il secondo esercizio viene :
a) 38.333 (il cosiddetto Break Even Point)
b) 21,3 %
c) 55000
Perfetto nel pomeriggio le soluzioni.
Buongiorno. Si può calcolare anche il valore dei singoli raggi →R e →r, con un facile sistemino, ponendo il lato del quadrato uguale a 1, e il loro rapporto è sempre (R/r)=2.
Perfetto.
Buongiorno.Anche io mi trovo valore 2.Ovviamente ho considerato il settore non il cerchio (ci sta un errore nella traccia).
P.S.Mi dite come avete aggiunto la vostra dim?
Io la tengo su una jamboard.
Grazie
Il tuo svolgimento è corretto. In ogni caso sono uscite le soluzioni al seguente link
https://www.prismamagazine.it/giochi/43-soluzioni-del-9-maggio-2022-prove-desame/
Il rapporto tra le due aree dei due cerchi di raggio R e raggio r è pari a 4 deduzione logica dalla traccia del problema, da cui se ne ricava che il rapporto dei due raggi è pari a radice quadrata di 4 ovvero 2 in quanto nella formula dell’area il raggio compare sempre al quadrato.
Perfetto. Al link delle soluzione si trova qualche procedimento originale. https://www.prismamagazine.it/giochi/43-soluzioni-del-9-maggio-2022-prove-desame/
Ottima visione e sintesi senza calcoli.
1 Il rapporto è 2 a 1
Ottimo a domani per le soluzioni.
Penso, senza eseguire alcun calcolo, al rapporto 2:1 che porta al rapporto 4:1 fra le aree. La figura di sinistra mostra infatti un quarto del cerchio completo.
Ottima visione originale
Perfetto a domani per le soluzioni.
1) essendo i due quadrati uguali, lo saranno anche lo loro metà, quantitativamente; quindi saranno uguali tra loro le due aree “circolari”
Pertanto (pi*R^2)/4 = (pi*r^2); semplificando il pi greco in entrambe, e riscrivendo ottengo (R^2)/(r^2) = 4
Facendo la radice quadrata di entrambi i membri e considerando solo il risultato positivo, essendo aree, ottengo
R/r = 2, che è il risultato richiesto