125. Giochi del 17 giugno 2024 – Giardini, aiuole e prati

Giochi del Lunedì di Prisma del 17 giugno 2024 a cura di Fabio Ciuffoli

Proponiamo di seguito due giochi, ispirati al giardinaggio e alla floricoltura, che hanno fatto parte delle gare internazionali di matematica negli ultimi anni. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione utilizzando lo spazio relativo ai commenti.  Domani alle ore 17.00 pubblicheremo le nostre proposte di soluzione.

Giardini, aiuole e prati

1. Una villa si affaccia sul lago con un grande giardino che deve essere piantumato e si decide di tenerlo in parte a prato e in parte coperto di fiori multicolore. Il giardino ha una forma che si può schematizzare con un trapezio isoscele ABCD le cui diagonali si incontrano in O come disegnato in figura. Si sa che le parti a prato misurano rispettivamente AOB, 50 m2 e DOC 32 m2. Quanto misurano le parti destinate ai fiori?

2. Il disegno seguente rappresenta, in pianta, un giardino. L’area verde del rettangolo è uguale all’area della cornice piastrellata bianca. Trovare i valori interi in metri delle dimensioni del rettangolo verde in modo che l’area sia la minima possibile.

Aggiornamento per le soluzioni click qui.


I problemi hanno fatto parte delle prove internazionali di Matematica Senza Frontiere.

13 Responses

  1. Problema 1
    b=√(32/50)•B=(4/5)B;
    (B-b)/2=B/10;
    H’’=(4/5)H’;
    H=(9/5)H’;
    A(AOB)=B•H’/2;
    A(BC’C)=(1/2)(B/10)(9/5)H’=(1/2)(9/50)BH’=(9/50)A(AOB)=(9/50)•50=9 m²;
    A(CC’D’D)=(4/5)B•(9/5)H’=(36/25)(2•50)=144 m²;
    A(ABCD)=144+2•9=162 m²;
    A(fiori tot)=162-(50+32)=80 m² (=2•40 m²)

  2. 1 – Poiché i due triangoli , di cui conosciamo le aree ( 32mq e 50mq ),sono simili, possiamo ricavare il rapporto di similitudine che è r=√(50/32)=5/4. l’area del trapezio è At=162mq. Le aree riservate ai fiori sono congruenti per cui ciascuna misura
    Af=(162-82)/2=40mq

  3. 2. L’equazione si riduce a bh=6(b+h+6) e ammette 24 soluzioni di cui due soddisfano l’enunciato. bh è comunque 210 con b=14 e h=15 o viceversa.

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