124. Giochi del 3 giugno 2024 – Un ingegnoso artigiano giapponese

I Giochi del Lunedì di Prisma del 3 giugno 2024 a cura di Fabio Ciuffoli

La vibrante cultura matematica ricreativa del Giappone presenta enigmi che spesso sono molto diversi dai classici della letteratura occidentale. Proponiamo due problemi che riguardano l’attività di un ingegnoso artigiano illustrati da Tadao Kitazawa, un prolifico creatore di giochi matematici e logici giapponese. I giochi logici, scrive, riguardano il divertimento con informazioni limitate, perciò a prima vista sembrano complicati, ma diventano molto semplici una volta che si è sulla strada giusta. Invitiamo i lettori a inviarci osservazione e proposte di soluzioni utilizzando lo spazio riservato ai commenti. Domani alle ore 17.00 pubblicheremo le nostre proposte di soluzione.

Un ingegnoso artigiano giapponese

1. Un artigiano ha una lastra di metallo quadrata 20 x 20 dalla quale desidera ritagliare un piatto circolare più grande possibile. L’ingegnoso artigiano prima ritaglia un triangolo rettangolo isoscele da ciascun angolo della lastra quadrata e poi lo salda al centro dei lati del quadrato, come illustrato in figura. In questo modo può ottenere un piatto circolare di formato più grande. Quanto misura il raggio di questo piatto circolare?

2. Su un pezzo di carta viene disegnato un cerchio. L’artigiano ha un righello per effettuare misurazioni precise. Il righello non può entrare all’interno del cerchio, ma può essere utilizzato per tracciare le tangenti ad esso. È possibile determinare il raggio del cerchio?

Aggiornamento per le soluzioni click qui.


I problemi sono tratti dal libro Arithmetical, Geometrical and Combinatorial Puzzles from Japan (2021) di Tadao Kitazawa.

12 Responses

  1. 1. Vediamo se va…R = 10v2 – ×
    Pitag. (10v2 – ×)^2 = 10^2 + ×^2
    × = 5v2/2 ×~3,53553
    (10v2~14,14214)
    r= 14,14214-3,53553=~ 10,60661

  2. Problema 1. Buongiorno.
    Il Raggio del piatto circolare sarà uguale a:
    R = 15/√2 ≈ 10,60660172 cm
    Soluzione con procedimento di seguito.✔️

  3. 2. Disegno un quadrato circoscritto al cerchio, il lato del quadrato è la misura del diametro del cerchio.

    1. Come fai a disegnare dei segmenti perpendicolari e tangenti solo con un righello? Per tentativi ed errori ma ….

  4. Ci provo col quesito 1.
    Applicando Pitagora al triangolo di lato 10 (raggio iniziale) e ipotenusa R (raggio del piatto finale) ottengo un piatto di raggio 10,61.
    R^2=10^2+x^2
    R=10*SQRT(2)-x
    –> R=10,61
    Si può fare di meglio?

  5. Problema 2. Traccio tre tangenti in modo da disegnare un triangolo circoscritto al cerchio. Misuro i lati del triangolo e calcolo l’area con la formula di Erone. Poi moltiplico per due e divido per il perimetro, ottenendo il raggio del cerchio.

  6. Quesito 2.
    Se ho ben compreso il testo, dovrebbe essere sufficiente tracciare il quadrato circoscritto al cerchio.
    Il raggio sarà uguale alla metà del lato del quadrato.
    …se ho ben compreso il testo… 🙂

    1. Ok, penso di aver compreso meglio: non posso costruire un quadrato con un semplice righello, senza squadra e compasso.

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