1. Giochi del 12 luglio 2021 – Cognac, wasan e triangoli

I giochi del lunedì di Prisma 12 luglio 2021 a cura di Fabio Ciuffoli

Presentiamo tre problemi, sotto forma di giochi e invitiamo i lettori a presentarci osservazioni e proposte nello spazio riservato ai commenti. Alle ore 17 di domani pubblicheremo le soluzioni 

Cognac, wasan e triangoli 

1. LA BOTTIGLIA DI COGNAC. La bottiglia di cognac ha un’altezza di 27 cm, un diametro di 7 cm e capacità massima di 750 centimetri cubi. Come molte bottiglie ha una rientranza nella parte inferiore, mentre è perfettamente simmetrica rispetto all’asse verticale.

La bottiglia contiene cognac fino ad un’altezza di 14 cm e quando viene capovolta, l’altezza del cognac è di 19 cm. Quanto cognac c’è nella bottiglia, in centimetri cubi?

Ricordiamo che il volume di un cilindro si ottiene con la formula (π r2 h) dove r è il raggio e h è l’altezza.

2. WASAN Matematica giapponese divertente e partecipativa. E’ autunno e nel giardino cadono le foglie. Al mattino del primo ottobre sono cadute 10 foglie, che vengono raccolte; al mattino seguente sono cadute altre 40 foglie, che vengono a loro volta raccolte; al mattino del terzo giorno sono cadute altre 90 foglie, che vengono raccolte; al mattino del 4 ottobre ci sono altre 160 foglie e via di seguito.  Con il passare dei giorni sempre più foglie si staccano dall’albero. Qual è il numero di foglie cadute fino al mattino del 15 ottobre?

 3. OTTO TRIANGOLI. Su due lati di un quadrato sono stati individuati punti equidistanti in modo da formare otto triangoli con un vertice condiviso. Quale frazione del quadrato è ombreggiata in rosso?

Aggiornamento per le soluzioni click qui.


I giochi di oggi sono rielaborazioni tratte da: 1. So you think you’ve got a problems? di A. Bellos; 2. Wasan. L’arte della matematica giapponese di T. Hirano; 3. Geomertry snacks di E. Southall – V. Pantaleoni.

 

 

 

28 risposte

  1. Quesito 3) “8 triangoli”: tutti i triangoli hanno uguali base (1/4 del lato del quadrato) ed altezza (pari al lato del quadrato), pertanto hanno tutti pari area ed essendo otto ogni area é pari ad 1/8 dell’area del quadrato. Tale è l’area del triangolo rosso in confronto all’area del quadrato che lo contiene.

  2. Quesito 1) “Cognac”: si risolve partendo da un sistema di primo grado di due equazioni indipendenti dove le due incognite sono i volumi mancanti a completamento del volume del cilindro di d. di b.=7cm e h=27cm 8 (v1=parte attorno al collo della bottiglia e v2=parte rientrante alla base):
    Π*(7/2)^2*14-v1=Π*(7/2)^2*19-v2
    Π*(7/2)^2*27-(v2+v1)=750
    Risolvendo si ottiene: 490,45….ml (verificare l’eguaglianza del risultato in entrambe i casi: bottiglia dritta e bottiglia rovesciata)

  3. Quesito 2: ogni giorno cadono 20 foglie in più di quelle cadute il giorno precedente- Il 15 ottobre saranno cadute in tutto 3250 foglie.

    Quesito n. 3: la frazione del quadrato corrisponde a 1/8

  4. Ottima idea quella dei lunedì
    Incredibile ce l’ho fatta con tutti e tre senza guardare la soluzione. Sarete sempre così magnanimi, vero?
    Ho risolto il primo facendo calcoli e confesso di non aver saputo utilizzare il suggerimento di girare la bottiglia.

  5. Contro ogni aspettativa, a risolvere il terzo sono riuscita anch’io.
    Posso sperare che troverò sempre anche un gioco per gli incompetenti nei giochi come me?
    Ci conto!

    1. Certamente. Un molti giochi occorre credere di farcela, in altri è necessaria una spinta e il confronto con la community e altri ancora, spero si rivelino belle e emozionanti narrazioni.

  6. E’ semplicissimo il primo quesito
    La somma di 14 e 19 fa 33 cm cioè 6 cm oltre i 27 della bottiglia piena
    Poiché la parte centrale è cilindrica basta sottrarre a 2x, x essendo il volume cercato, pi*3,5^2*6 e uguagliare a 750, cioè
    2x-pi*3,5^2*6=750
    x=490,45 cc

    1. La tua proposta di soluzione non è corretta, anche se i dati ci sono tutti. O forse è solo scritta erroneamente. A domani

    1. Effettivamente 2.250 sono le foglie cadute il 15^ giorno. La domanda chiedeva la sommatoria delle foglie cadute fino al 15^ giorno.
      Ottima la formula (n^2 * 10) dove n è il numero dei giorni per calcolare le foglie cadute in quel giorno. La soluzione algebrica è la sommatoria di (n^2 * 10) con n da 1 a 15. 👏

  7. Grazie del suggerimento al n1, ma è un rompicapo per me!
    Al 2 cerco di individuare la frequenza ma forse è meglio aspettare l autunno!
    Il 3 potrebbe essere 1/8? O troppo facile?

    1. Sul primo occorre guardare al vuoto e al pieno. Il secondo prevede una sequenza che va trovata. Il terzo effettivamente è più immediato. A domani per le soluzioni.

  8. Nel problema n. 1, girando la bottiglia, se la parte della bottiglia vuota fosse uguale alla parte della bottiglia piena, allora il cognac sarebbe metà del volume 375cc.

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In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni settimana il lunedì in mattinata.

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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.

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