55. Soluzioni del 1 agosto 2022 – Gestire l’attenzione

Le soluzioni del 1 agosto 2022 a cura di Fabio Ciuffoli

Ieri abbiamo presentato due giochi proposti dal matematico inglese Bob Eastaway e ora pubblichiamo le soluzioni.

Gestire l’attenzione – soluzioni 

1. Anna, Berta e Claudia adorano il gelato. Quando Anna e Berta mangiano una vaschetta insieme, la finiscono in quattro minuti. Anna e Claudia insieme impiegano solo tre minuti. E Berta e Claudia impiegano solo due minuti. Quanto tempo impiegano le tre ragazze a finire una vaschetta quando mangiano insieme?

[Si presume, in condizioni ideali, che il consumo di gelato sia costante per ogni ragazza.]

1. SOLUZIONE. Chiamiamo rispettivamente a, b e c, la velocità con cui Anna, Berta e Claudia mangiano il gelato al minuto. Sappiamo che Anna e Berta impiegano quattro minuti per mangiare una vaschetta, quindi 4a + 4b = 1. Allo stesso modo 3a + 3c = 1 e 2b + 2c = 1. Un sistema con tre equazioni e tre incognite con soluzione: a = 1/24; b = 5/24; c = 7/24. Ciò significa che le tre ragazze insieme mangiano 13/24 di una vaschetta al minuto e quindi impiegano 24/13 minuti (1 minuto e 51 sec) per mangiare la vaschetta.

Molte persone cadono in errore, impostando il seguente sistema:

• A + B = 4
• A + C = 3
• B + C = 2

Un sistema di tre equazioni con tre incognite con soluzione:  A = 2,5; B = 1,5; C = 0,5. Ora sommando, risultano 4,5 minuti! Impossibile, perché tutte e tre le ragazze insieme impiegano un tempo maggiore anziché in due? L’errore è nell’impostazione delle equazioni. A + B = 4 è sbagliato, cosa vuol dire che il tempo impiegato da A per mangiare una vaschetta più il tempo impiegato da B è pari a 4 minuti? No al contrario, il testo dice che A e B insieme in 1 minuto mangiano 1/4 di vaschetta.

La soluzione come abbiamo visto comporta qualche difficoltà, ma l’aspetto che va sottolineato è che pochi di quelli che sbagliano, rispondendo generalmente oltre 4 minuti, si fermano a pensare per riflettere sull’errore. La capacità di chiedere “ha senso?” è una delle competenze più importanti di cui abbiamo bisogno nelle prossime generazioni.

2. Il famoso problema dei 9 punti (si veda Google per chi non lo conoscesse) chiede di collegare tutti i punti con solo quattro segmenti, senza sollevare la penna dal foglio. La soluzione ha generato il moderno cliché “pensare fuori dagli schemi”. Un problema simile, ma forse più ingegnoso, proposto da David Bedford, prevede l’utilizzo di 7 monete disposte a forma di H.

2. SOLUZIONE. Ci sono due modi per risolvere il problema. Per trovarli occorre pensare fuori e pensare dentro lo schema quadrato.