47. Giochi del 6 giugno 2022 – Il gioco del serpente e la tavoletta di cioccolato

I Giochi del Lunedì di Prisma del 6 giugno 2022 a cura di Fabio Ciuffoli

Oggi proponiamo due problemi sulle scelte nei quali chiediamo di individuare le condizioni per una strategia dominante. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione nello spazio riservato ai commenti. Domani pomeriggi alle ore 17.00 pubblicheremo la soluzione. 

Il gioco del serpente e la tavoletta di cioccolato

1. Il gioco del serpente.  Si svolge su una scacchiera, di n righe e n colonne, tra due giocatori. Alberto inizia segnando un quadrato a sua scelta, Benedetta a sua volta segna un quadrato adiacente ortogonalmente. Successivamente, Alberto e Benedetta continuano ad alternarsi, ciascuno segna un quadrato ortogonale all’ultimo contrassegnato, creando così un serpente sulla scacchiera. Perde il giocatore che non è in grado di segnare un ulteriore quadrato. Quali quadrati di partenza, se ce ne sono, portano Alberto a vincere?

 

2. La tavoletta di cioccolato.  Nella tavoletta di cioccolato, schematizzata in figura, il quadratino in alto a sinistra nasconde un pezzetto di aglio. Un primo giocatore taglia la tavoletta in due parti lungo una qualsiasi linea, verticale o orizzontale, di divisione dei quadretti e tiene per sé una parte e consegna al secondo giocatore l’altra parte. Il secondo giocatore deve proseguire la suddivisione con le stesse modalità. Perde chi è costretto a prendere il quadratino con l’aglio. Esiste una strategia vincente per il primo o il secondo giocatore?

Aggiornamento per le soluzioni click qui


Il gioco del serpente è un adattamento da un problema nel 12° Concorso Matematico dell’Unione Sovietica, Tashkent, 1978. La tavoletta di cioccolato, in diverse versioni, si trova sui testi introduttivi alla Teoria dei Giochi. 

5 risposte

  1. Problema 2. Il primo giocatore lascia 4*4. Poi replica la mossa del secondo sull’altra dimensione

  2. Problema della tavoletta di cioccolato. In linea più generale ogni giocatore vince se costringe l’altro ad eseguire il primo taglio a partire da quando la tavoletta è ridotta a un quadrato nxn con la cella nera in un angolo.

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