186. Soluzioni del 5 ottobre 2026 – Buona scuola a tutti!

Soluzioni del 5 ottobre 2026 a cura di Fabio Ciuffoli

Ieri abbiano presentato quattro problemi di geometria e di seguito pubblichiamo le nostre proposte di soluzione. 

Buona scuola a tutti! –  soluzioni 

1. Calcolare l’area dei tre quadrati colorati.1. SOLUZIONE. Indichiamo con x il lato del quadrato giallo, allora il lato del quadrato blu è (3 + x) e il lato del quadrato verde è (3 + x – 1) = (2 + x). La somma di ciascun lato dei quadrati è x + (3 + x) + (2 + x) = 8 da cui 3x = 8 – 5 quindi x = 1. Area quadrato giallo = 1u²; area quadrato blu = 16u²; area quadrato verde = 9u².

2. Calcolare l’area blu.2. SOLUZIONE. Indicando con d l’ipotenusa e con l il lato del triangolo rettangolo isoscele di cateti 10 cm, troviamo d = l√2. La superficie totale della figura è data da 1/8 del cerchio di raggio l√2 più 1/2 della area del quadrato di lato 10, quindi [(10√2)²π] / 8 + 10²/2 = 25π + 50. La superficie bianca è 10²π/4 = 25π. Infine l’area blu è data dalla differenza (25π + 50) – 25π) = 50u².

3. Calcolare l’area del quadrato composto da cinque rettangoli colorati che hanno area uguale.

3. SOLUZIONE. Definiamo l il lato del quadrato e x il lato corto del rettangolo blu, allora la somma delle aree dei tre rettangoli giallo, verde e rosa è (l – 4)•(l -x) che è il triplo dell’area del rettangolo ocra in alto quindi (l – 4)•(l -x) = 3 [4•(l – x)] che diviene  (l – 4)•(l -x) = 12l – 12x raccogliendo (l – 4)•(l -x) = 12•(l – x) semplificando l – 4 = 12 infine l = 16. L’area del quadrato e 16² = 256u².

4. Calcolare l’area del rettangolo verde.

4. SOLUZIONE. Indichiamo con x la base del rettangolo, con y la sua altezza e con r il raggio del quarto di cerchio, avremo: x + 5 = r e y + 10 = r  da cui x = r – 5 e y = r – 10.

Ora con Pitagora:

(r – 5)² + (r – 10)² = r² svolgendo

r² – 10r + 25 + r² – 20r + 100 – r² = 0

r² – 30r + 125 = 0. La soluzione dell’equazione di secondo grado è

r₁ = 25; r₂ = 5 (da scartare perché renderebbe y negativo)

Infine l’area del rettangolo verde = xy = (25 – 5)·(25 – 10) = 300u².

I Giochi del Lunedì di Prisma tornano tra due settimane.