La soluzione del 10 agosto 2026 a cura di Fabio Ciuffoli
Ieri abbiamo presentato un problema classico di sorting networks (reti di ordinamento molto utilizzate in informatica) in cui diversi comparatori avevano il compito di mettere in ordine una sequenza di dati o informazioni. Il problema è stato assegnato a studenti tedeschi dai 12 ai 14 anni e risolto correttamente dall’80% dei ragazzi. Di seguito pubblichiamo il problema con la nostra proposta di soluzione.
Macchine smistamento pacchi – soluzione
In figura sono disegnate quattro macchine per smistare i pacchi in base al peso. I pacchi vengono posizionati in alto nelle postazioni 1, 2, 3, e 4 e poi scendono attraverso canaline fino a arrivare in fondo nelle caselle I, II, III e IV. Nel punto dove due canaline si incrociano, i pacchi vengono pesati poi il più leggero va a sinistra e quello più pesante va a destra di chi guarda.
Quattro pacchi: A (21 kg); B (28 kg); C (34 kg); D (39 kg) vengono posizionati, in tutte le possibili combinazioni, nelle quattro postazioni in alto. Ad esempio il pacco A può essere posizionato in 3, B in 2, C in 1 e D in 4, oppure A in 1, B in 2, C in 4 e D in 3 e via di seguito. Quale macchina ordina correttamente i pacchi nelle caselle I, II, III e IV, a partire dal più leggero fino al più pesante, considerate tutte le possibili combinazioni iniziali?
In altri termini si tratta di scegliere, tra quattro algoritmi, quello che permette di ottenere il risultato richiesto.
SOLUZIONE. Potremmo risolvere il problema simulando ogni possibile combinazione iniziale dei quattro pacchi. Ci sono 4 x 3 x 2 x 1 = 24 combinazioni possibili, quindi il procedimento potrebbe essere lungo e noioso. In alternativa potremmo ragionare per esclusione, ipotizzando alcune combinazioni e poi eventualmente eliminare quella macchina.
Consideriamo la Macchina 1 e ipotizziamo che i due pacchi più pesanti, C e D, siano rispettivamente in 1 e 2. Dopo la prima pesata, C scende a sinistra e ciò significa che può finire solo in I o II, mentre dovrebbe terminare in III, quindi la Macchina 1 va esclusa.
Consideriamo la Macchina 2. Ipotizziamo che A e B siano rispettivamente nelle postazioni 1 e 2. Alla prima pesata B va a destra, perciò può finire solo in III o in IV, mentre sappiamo che dovrebbe finire in II, quindi la Macchina 2 è da escludere.
Possiamo anche escludere la Macchina 3, infatti se A e B partono rispettivamente dalle postazioni 1 e 2, allora A cadrà a sinistra dopo la prima pesata e poi incontrerà B che è sceso dalla postazione 2. A questo punto B cadrà a destra e ciò significa che finirà in III o IV, mentre dovrebbe finire in II, perciò anche la Macchina 3 va esclusa.
Infine analizziamo la Macchina 4. Consideriamo A il pacco più leggero che, indipendentemente dalla posizione in cui si troverà all’inizio, finirà nella casella I. Allo stesso modo, indipendentemente dalla posizione iniziale, il pacco più pesante D terminerà nella casella IV. Ora, rovesciamo il ragionamento. Abbiamo dimostrato che A finisce sempre in I e D finisce sempre in IV, allora B e C devono sempre incontrarsi nel punto di pesata più basso per decidere quale finirà in II e quale in III. E una volta pesati insieme andranno nelle loro posizioni corrette, B in II e C in III. Perciò è la macchina 4 che ordina correttamente i pacchi.
I Giochi del Lunedì di Prisma tornano tra due settimane.
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
