184. Giochi del 7 settembre 2026 – L’Enigma del Gemelli Burloni

19 risposte

1. Esempio. “Io sono Aldo”. Quale fratello sta parlando? E chi è il bugiardo? 
   Diamo seguito all’elegante esempio di deduzione logica della presentazione in cui basta incrociare i valori di verità (ricordando che il Cavaliere dice sempre il vero, il Furfante mente sempre, e logicamente nessuno dei due fratelli può mai dichiarare “io mento”), impostando la tabella di Carroll che offre uno scenario di puro allineamento verticale.
   • Chi sta parlando: Non determinabile. La soluzione si estende su entrambe le righe. La frase può essere lecitamente pronunciata sia da Aldo (che in quel caso dice il vero) sia da Baldo (che in quel caso sta mentendo).
   • Chi è il bugiardo: Sicuramente Baldo. Le uniche due celle valide si trovano nella prima colonna, dimostrando graficamente che l’unico universo logicamente possibile è quello in cui Aldo è sincero e Baldo è il mentitore.
   L’approccio grafico riduce il rischio di perdersi nei passaggi mentali, trasformando l’enigma logico in una pura verifica algebrica delle varie combinazioni.

   

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   1. Buongiorno Sergio, ottime dimostrazioni, grazie per il contributo.

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      1. Grazie a te Fabio per l’eccellente scelta del tema, oltre che per tutto lo spazio lasciato alle possibili soluzioni. Mi hai dato la possibilità di illustrare le soluzioni con le tabelle di Carroll spesso usate per smontare visivamente i paradossi proposizionali senza perdersi in deduzioni a catena. Queste sono uno straordinario strumento didattico perché trasformano grovigli logici astratti in una verifica visiva rigorosa e inequivocabile. Spero possano interessare e servire anche in altre occasioni!

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2. R8. Parla Baldo e non si sa chi sia il bugiardo. L’unica situazione ammissibile è che Aldo sia il Furfante e Baldo il Cavaliere. Baldo, al contrario di Aldo, può ben dirlo sia se è sincero riportando la situazione sia se dichiarasse il falso nello scenario opposto in cui nessuno dei due dica di chiamarsi Baldo.
   Le soluzioni sono allineate esclusivamente in orizzontale sulla riga inferiore della tabella di Carroll.

   

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3. R7. Non si sa chi parla, ma il bugiardo è Baldo. Nessuno direbbe mai “io mento”, quindi quanto attribuito al fratello è falso. Chi la dice la frase sta mentendo o riporta una falsità del fratello Furfante. In ogni caso il bugiardo è Baldo.
   Guardando le celle logicamente valide (✅) nel diagramma di Carroll, lo scenario si allinea esclusivamente in verticale.

   

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4. R6. Parla Baldo, ma il bugiardo non è determinabile in quanto Aldo non potrebbe dirlo, invece Baldo può dirlo sia da Cavaliere sia da Furfante. Risolto con il diagramma di Carroll

   

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5. R5. Qui, specularmente al punto precedente (4), parla Aldo che è anche il bugiardo.
   Lo scenario nello schema di Carroll si risolve in un unico quadrante possibile, considerando che l’affermazione contiene un forte elemento autoreferenziale. Il suo valore di verità oggettivo si determina analizzando il fatto stesso che quel qualcuno la stia pronunciando.

   

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6. R4. Parla Baldo che è anche il bugiardo facendo un’affermazione falsa su ciò che egli stesso non direbbe. Infatti, se fosse Aldo a pronunciare la frase si cadrebbe in un paradosso logico.
   Secondo lo schema di Carroll, guardando le celle valide (✅), la soluzione collassa su un unico quadrante

   

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7. R3. Stavolta parla Aldo, che accusa il fratello e può sempre farlo, ma ancora una volta non si può stabilire chi sia il bugiardo. Questo perché né Aldo né Baldo possono affermare di mentire.
   Le conclusioni si traggono direttamente dallo schema di Carroll, un approccio grafico che azzera il rischio di perdersi nei passaggi mentali, trasformando l’enigma logico in una pura verifica algebrica delle varie combinazioni.

   

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8. R2. Parla di sicuro Baldo, ma chi sia il bugiardo non si può sapere. Infatti, Aldo non può dirlo (se fosse sincero avremmo due Cavalieri, e se fosse bugiardo avremmo due Furfanti). Baldo può dirlo perché se è il Cavaliere dice un’ovvietà, e se è il Furfante dice una cosa falsa affermando “io dico il vero”.

   Se guardiamo il diagramma di Carroll dall’incrocio si conclude che è sicuramente Baldo a parlare, poiché la riga di Aldo non produce alcuna soluzione logicamente possibile. Al contempo, accendendosi entrambe le colonne relative alla natura dei fratelli, si deduce che il bugiardo non è determinabile: Baldo può legittimamente pronunciare questa frase sia nel mondo in cui è il Cavaliere (affermando il vero), sia in quello in cui è il Furfante (mentendo).

   

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9. Q1. “Mio fratello è Aldo”. Quale fratello sta parlando? Chi è il bugiardo?
   R1. Non si può sapere chi parla, ma Aldo è il bugiardo perché se parla Aldo, la frase è falsa, quindi è il Furfante. Se invece parla Baldo allora la frase è vera a conferma che Baldo è il Cavaliere e Aldo il Furfante.
   Per una trasposizione didattica può essere interessante ricorrere alla visualizzazione mediante un diagramma ad area (noto come diagramma di Carroll o mappa di Karnaugh), che funziona esattamente come un diagramma di Venn per insiemi complementari. Invece di intersecare forme, si incrociano le due variabili in una matrice 2×2 per definire l’universo dei 4 “mondi possibili”. Le due variabili indipendenti sono chi sta parlando e chi è sincero. L’incrocio determina quale deve essere la natura della frase (Vera o Falsa) affinché lo scenario non cada in contraddizione.
   Per risolvere i quesiti, basta testare l’affermazione all’interno dei 4 quadranti. Se il valore di verità della frase combacia con la regola del quadrante, lo scenario è una soluzione valida.
   Il Caso 1 nel Diagramma: “Mio fratello è Aldo”. Testiamo il fatto oggettivo espresso dalla frase in ogni quadrante. Se parla Aldo, la frase è falsa (suo fratello è Baldo). Se parla Baldo, la frase è vera. Vedi immagine allegata dalla quale si evince che le uniche soluzioni valide (✅) si allineano verticalmente sotto la colonna “Baldo è il Cavaliere”. Visivamente dimostriamo che Aldo è certamente il bugiardo, mentre l’incertezza su chi parli permane perché sono accese entrambe le righe.

   

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10. Nel caso dell’esempio non si sa chi parla, ma si può concludere che A. è quello sempre veritiero e B. quello sempre bugiardo; nel caso 1) di nuovo non si può dire chi dei due parla, ma all’inverso di prima A. è il bugiardo e B. il sincero. Almeno penso, l’ho fatto a mente.

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11. Scusate, la riscrivo aggiungendo le “affermazioni”, per semplicità di lettura

    1. “Mio fratello è Aldo”
    non sappiamo chi PARLA (potrebbe essere Baldo, e dice la verità; potrebbe essere Aldo e dice la menzogna) – in entrambi i casi deduciamo che il BUGIARDO è Aldo.

    2. “Baldo dice la verità”
    PARLA sicuramente Baldo (Aldo non potrebbe dire una tale frase senza cadere in contraddizione col suo essere, qualunque sia), e quindi il il BUGIARDO è Aldo.

    3. “Baldo mente”
    duale del precedente: PARLA Aldo (se parlasse Baldo, sarebbe in contraddizione con quanto dice) e il BUGIARDO è Baldo.

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    1. Sulla 2 e sulla 3 sono parzialmente d’accordo, ma non completamente. A domani per tt le soluzioni commentate. Ciao.

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       1. ops!
          Hai ragione Fabio.
          Però… questi giochi il lunedì mattina, al rientro dalle ferie!! 🙁

          Devo sgranchirmi le meningi ancora un po’ 🙂

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12. Prime analisi.

    1. non sappiamo chi PARLA (potrebbe essere Baldo, e dice la verità; potrebbe essere Aldo e dice la menzogna) – deduciamo che il BUGIARDO è Aldo.

    2. PARLA sicuramente Baldo (Aldo non potrebbe dire una tale frase senza cadere in contraddizione col suo essere, qualunque sia), e quindi il il BUGIARDO è Aldo.

    3. duale del precedente: PARLA Aldo (se parlasse Baldo, sarebbe in contraddizione con quanto dice) e il BUGIARDO è Baldo.

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13. Buongiorno!
    Molto stimolanti. Ora me li studio per bene…

    Primo pensiero:
    Aggiungo il 9.
    “IO SONO IL BUGIARDO”

    …che succede? 🙂

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    1. Buongiorno Vic, interessante richiama il paradosso del mentitore di Epimenede da Creta. Nasce una contraddizione, sia che la frase venga pronunciata da un mentitore o da un veritiero, e un gran dibattito di natura lessicale, filosofica ecc. Infatti, Ben Orlin non inserisce questa frase nell’Enigma dei Gemelli Burloni.

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14. 2) l’unica cosa che si può stabilire è che chi parla è Baldo perché qualsiasi sia il valore di verità della frase detta, essa coincide con il valore di sincerità di chi la pronuncia.
    3) idem come sopra: chi parla è Aldo, ma non si può stabilire chi sia il bugiardo.

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