127. Soluzioni del 15 luglio 2024 – L’istinto matematico
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I Giochi del Lunedì di Prisma del 14 agosto 2023 a cura di Fabio Ciuffoli
Oggi presentiamo tre problemi, graduati a difficoltà crescente, sulle condizioni di equilibrio delle leve. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione utilizzando spazio riservato ai commenti. Domani alle ore 17.00 pubblicheremo le soluzioni.
Sospesi in equilibrio
1. Il sistema in figura è in equilibrio. La scatola b pesa 73,5 kg. Quanto pesano le scatole a, c, e d? (non si tiene conto del peso di fili e bracci)
2. Collocare nelle nove scatole, contrassegnate con le lettere a, b, c, … h, i, i nove pesi di 1 kg, 2 kg, 3 kg, … 8 kg, 9 kg, uno per scatola in modo che il sistema illustrato in figura sia in equilibrio. Quale peso va collocato nella scatola con la lettera a? [non si tiene conto del peso di fili, bracci e scatole].
3. Quali sono i pesi (interi <140) da sostituire alle lettere, dalla a alla f, affinché il sistema sia in equilibrio? [non si tiene conto del peso di fili, bracci e scatole].
Aggiornamento per le soluzioni click qui.
Il primo problema è tratto da un libro di testo scolastico, il secondo ha fatto parte delle prove del Tour Giochistico di Prisma del 2022 per la categoria L1 – secondo all’ultimo anno delle scuole superiori. Il terzo problema è stato elaborato dal matematico americano Dr. Dick Hess e riproposto da Dario Uri, inventore di giochi matematici, su un social media di divulgazione matematica.
Nell’immagine in evidenza Alexander Calder con uno dei suoi mobiles.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
Siamo sempre alla ricerca di nuovi giochi e nuove proposte. Se vuoi suggerirne uno, scrivici un’e-mail a:
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
PRISMA: pubblicazione mensile registrata presso il Tribunale di Milano (N. 235 del 19.09.2018).
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15 Responses
Problema 3. Le 4 equazioni che esprimono l’equilibrio sono:
1)3e+f=3g; → f=3(g-e) ⇒g>e ⇒g≠1;
2)4(e+f+g)=3i; →4(4g-2e)=3i →
2g-e=(3/8)i;(*)
3)5(e+f+g+h+i)=5(b+c+d); (**)
4)3b=2d; ⇒b (pari); d (divisibile per 3);
(**): (e+f+g)+h+i=b+c+d;
(3/4)i+h+i=b+c+d;
(7/4)i+h=b+c+d ⇒i (divisibile per 4)
e, per (*): i divisibile per 8 ⇒ i=8;
per quanto prima indicato sono possibili i seguenti valori:
b ⇒2;4;6;
d ⇒3;6;9
dovendo però risultare per (*): 2g-e=3
2g=3+e (con g>e) ⇒e=1;g=2; ⇒f=3;
quindi restano utili le seguenti coppie di valori:
b ⇒ 4;6;
d ⇒ 6;9;
(**):
1) 14+h=(4+6)+c ⇒ c=h+4 (restando a disposizione 5,7,9) si ottiene: h=5; c=9; a=7;
2) 14+h=(6+9)+c ⇒ h=c+1 (restando a disposizione 4,5,7) si ottiene: h=5; c=4; a=7;
Pertanto le due possibili configurazioni sono:
a=7, b=4, c=9, d=6, e=1, f=3, g=2, h=5, i=8;
a=7, b=6, c=4, d=9, e=1, f=3, g=2, h=5, i=8;
Vedi immagine
N. 1.
7d=2c
3(c+d)=b
4a=(b+c+d) ==> 4a=(3(c+d)+c+d)=4(c+d) ==> a=c+d
7b = 21(c+d) = 21c+6c = 27c ==> c = 7b/27
d = 2c/7 = 2b/27
a = 9b/27
Finally, b=73.5 ==> a=24.5, c = 7b/27~19.05, d ~ 5.44
Una risposta al terzo quesito potrebbe essere : a=22, b=77, c=18, d=15, e=72, f=27
Bene a domani per tt le soluzioni commentate
Problema 1
a = 24,5;
d + c = 24,5
d × 17,5 = c x 5; d = 5c/17,5
5c/17,5 + c = 24,5
22,5c = 24,5 × 17,5
c = 19 circa
d = 5,5 circa
a=24,5 kg; b=73,5Kg; c= 19,1kg; d=5,44444..kg
Ottimo. A domani pomeriggio per le soluzioni commentate.
N. 1
a=24,5
c=343/18
d=49/9
N. 2
a=7
N. 3
a=22
b=77
c=18
d=15
e=72
f=27
Ottimo a domani per le soluzioni commentate.
1. Se non ho fatto male i conti: a = 24,5 c = 19,06 d = 5,44.
Problema 1.
A = 183,75; C = 2,45; D = 0,7
Problema 2. Vedi immagine
1. a = 49/2, b = 73.5, c = 343/18, d = 49/9
2. a = 7
3. a = 22, b = 77, c = 18, d = 15, e = 72, f = 27
N. 2. Due soluzioni:
a = 7, b = 4, c = 9, d = 6, e = 1, f = 3, g = 2, h = 5, i = 8
a = 7, b = 6, c = 4, d = 9, e = 1, f = 3, g = 2, h = 5, i = 8
In entrambe a = 7