186. Soluzioni del 5 ottobre 2026 – Buona scuola a tutti!
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I Giochi del Lunedì di Prisma del 5 ottobre 2026 a cura di Fabio Ciuffoli
«Buona scuola a tutti!». È stata la frase con cui il Presidente della Repubblica Sergio Mattarella, il 21 settembre ad Amatrice, ha concluso il suo intervento in occasione dell’inaugurazione dell’anno scolastico 2026/27. Prendiamo spunto da queste parole per proporre quattro problemi di geometria e di calcolo per i quali non sono necessarie conoscenze specifiche, sono sufficienti le nozioni di base, un po’ di attenzione e una buona dose di intuizione. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione utilizzando lo spazio riservato ai commenti. Domani, alle ore 17.00, pubblicheremo le nostre proposte di soluzione. A proposito, ancora buon inizio di anno scolastico!
Buona scuola a tutti!
1. Calcolare l’area dei tre quadrati colorati.
2. Calcolare l’area blu.
3. Calcolare l’area del quadrato composto da cinque rettangoli colorati che hanno area uguale.
4. Calcolare l’area del rettangolo verde.
Aggiornamento per le soluzioni click qui.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
Siamo sempre alla ricerca di nuovi giochi e nuove proposte. Se vuoi suggerirne uno, scrivici un’e-mail a:
blog.giochi@prismamagazine.it
Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
23 risposte
P1. Risoluzione, grossolana, ma senza parole!
Ottima ristrutturazione percettiva dello spazio …
Problema 4
L’immagine rappresenta nell’area bianca un settore di cerchio pari ad un quarto della sua area intera (dato l’angolo di 90°) quindi la via più semplice per conoscerne l’area è di calcolare l’area del cerchio intero e poi dividere il valore ottenuto per quattro.
In sintesi: (Πr2)/4; numericamente (10x10x3.14)/4 = 78.5
Uguale procedimento per l’area del settore blu, ovviamente ricalcolando il raggio.
(chiedo scusa se le formule non sono correttamente scritte ma mette male scrivere espressioni matematiche qui perché non accetta espressioni formulate secondo il linguaggio matematico)
Da Massimo Molinelli – Problema 1 vedi immagine allegata
Da Masahiro Matsuno Problema 1 vedi immagine allegata
Ottima intuizione… grz
3 + 8 + 1 = 12 è la misura di tre lati del quadrato blu, che diviso 3 dà il lato del quadrato blu …
N. 1. Ponendo x il lato giallo, il lato blu è x + 3 mentre il lato verde è x + 3 – 1 = x + 2 da cui 8 = x + x + 3 + x + 2 da cui 8 = 3x + 5 e quindi x = 1. Area gialla 1 area blu 16 area verde 9
Da Caterina Porcelli – Vedi allegato bis
Da Caterina Porcelli – Vedi allegato
Problema 1. Chiamo i lati dei quadrati x; y e z
x + y + z = 8
x = y – 3
z = y – 1
y – 3 + y + y – 1 = 8
3y = 12
y = 4
x = 1
z = 3
Area quadrato giallo 1
Area quadrato blu 16
Area quadrato verde 9
P2.
Considero i cerchi inscritto e circoscritto al quadrato grande, di lato 20.
I loro raggi sono rispettivamente 10 e 10*SQRT(2).
Ho quindi spezzato l’area richiesta in due (A e B nel disegno) che risultano uguali a:
A è un quarto della differenza tra le aree del quadrato e del cerchio inscritto
(1/4)*(20^2-PI*10^2)=100-25*PI
B è un ottavo della differenza tra le aree del cerchio circoscritto e il quadrato
(1/8)*(PI*(10*SQRT(2))^2-20^2)=25*PI-50
Nella somma tra queste due aree il pigreco (PI) si annulla e rimane:
Area=50cm^2
Come evidenziato da Sergio Casiraghi, oggi 5 ottobre è la Giornata Mondiale degli Insegnanti quindi a maggior ragione “Buona scuola a tutti!”. https://www.ansa.it/amp/sito/notizie/mondo/2026/10/04/lunesco-celebra-oggi-la-giornata-mondiale-degli-insegnanti_b07001b1-1447-4f50-8e21-a3a70c717a42.html
Ringraziamo tutti gli insegnanti di ieri, di oggi e di domani con questo comunicato formulato ieri, in occasione della Giornata Mondiale degli Insegnanti , che mette in luce come gli insegnanti stiano trasformando l’istruzione e di cosa hanno bisogno per costruire un futuro più solido per la professione in tutto il mondo.
Gli insegnanti si trovano ad affrontare grandi trasformazioni, dall’intelligenza artificiale e il cambiamento climatico all’inclusione, alle migrazioni, ai conflitti e malgrado tutto pensando al benessere degli studenti. Allo stesso tempo, molti continuano a non ricevere il giusto riconoscimento, il supporto necessario e a non beneficiare di condizioni di lavoro adeguate.
Queste difficoltà contribuiscono a una crescente carenza di insegnanti a livello globale.
Sebbene attualmente nel mondo siano in servizio 107 milioni di insegnanti, entro il 2030 ne serviranno altri 50 milioni per garantire l’accesso universale all’istruzione prescolare, primaria e secondaria.
Ciò significa che per ogni 2 insegnanti attualmente in servizio, il mondo ne avrebbe bisogno di quasi uno in più.
In occasione della Giornata mondiale degli insegnanti, l’organizzazione UNESCO si è schierata al fianco degli insegnanti e chiede un rinnovato impegno per rafforzare il loro status, reclutare più insegnanti e creare le condizioni necessarie affinché possano rimanere nella professione.
Perché investire negli insegnanti significa investire negli studenti di oggi e nelle generazioni future.
https://www.unesco.org/en/days/teachers
4. AB=R-5
AD=R-10
( R²-10R+25)+(R²-20R+100)=R²
R=25
25-5=20
25-10=15
A= 20*15=300u²
N. 4. (r – 5)^2 + (r – 10)^2 = r^2 –> r = 25 –> A = 300
Problema 1.
a (lato quadrato giallo)
b (lato quadrato azzurro)
c (lato quadrato verde)
risolvendo il sistemino:
a + b + c = 8
b – a = 3
b – c = 1
si ricava..
a = 1
b = 4
c = 3
P4. Sia R il raggio del quarto di cerchio di centro A. Le dimensioni del rettangolo ABCD possono essere espresse in funzione del raggio R sottraendo le misure dei segmenti noti indicati in figura: base AB = AF – BF = R – 5, altezza AD = AE – DE = R – 10.
Poiché il vertice C appartiene all’arco di circonferenza, la diagonale del rettangolo AC coincide esattamente con il raggio R. Applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo ABC (o ADC), si imposta l’equazione risolutiva: (R – 5)^2 + (R – 10)^2 = R^2
Sviluppando i quadrati dei binomi si ottiene: R^2 – 10R + 25 + R^2 – 20R + 100 = R^2 da cui R^2 – 30R + 125 = 0. Risolvendo l’equazione di secondo grado: R = (30±√(900-500))/2 = (30±20)/2. Si ricavano due radici: R = 5 e R = 25. La soluzione R = 5 deve essere scartata perché porterebbe a dimensioni negative per i lati del rettangolo (ad esempio, l’altezza risulterebbe 5 – 10 = -5). Assumendo R = 25, le dimensioni effettive del rettangolo sono: base AB = 25 – 5 = 20 e altezza AD = 25 – 10 = 15. L’area si ottiene moltiplicando base per altezza: 20 * 15 = 300. L’area del rettangolo verde misura 300.
Questa configurazione, con le sue relazioni tra circonferenze e rettangoli inscritti, ricalca la medesima eleganza algebrica dei classici problemi d’ispirazione Sangaku.
P3. Sia L la misura del lato del quadrato. Essendo la figura composta da cinque rettangoli di area uguale, l’area di ciascun rettangolo corrisponde a un quinto dell’area totale, ovvero L^2/5. Osservando la disposizione geometrica dei rettangoli, il rettangolo azzurro a destra si estende per l’intera altezza del quadrato, quindi la sua altezza è L. La base di questo rettangolo si ricava dividendo la sua area per l’altezza: Base_{azzurro} = (L^2/5)/L = L/5.
Il rettangolo arancione in alto a sinistra si estende sulla larghezza rimanente del quadrato. La sua base è quindi: Base_{arancione} = L – L/5 = 4L/5, mentre l’altezza del rettangolo arancione è esplicitamente indicata come 4. Poiché anche questo rettangolo deve avere un’area pari a L^2/5, si può impostare l’equazione: 4L/5*4=L^2/5, 16L/5=L^2/5, 16L=L^2 da cui (essendo L > 0) si ottiene il lato del quadrato: L = 16. Calcolando il quadrato del lato si ricava l’area totale della figura: 16^2 = 256. L’area del quadrato è pari a 256.
P2. Possiamo determinare l’area blu scomponendo la figura in due porzioni, separate dal lato verticale destro del quadrato di base avente il lato di 10 cm.
A. Porzione interna al quadrato: Questa regione è formata dall’intero quadrato a cui viene sottratto il quarto di cerchio bianco di raggio 10 cm. L’area del quadrato è 10^2 = 100 cm^2. L’area del quarto di cerchio interno è π*10^2/4 = 25*π cm^2.
L’area blu interna è pari a: 100 – 25π cm^2.
B. Porzione esterna al quadrato: Il bordo curvo esterno appartiene a un cerchio più grande. La diagonale tracciata, che va dall’origine all’angolo superiore destro del quadrato, funge da raggio per questo settore circolare. La lunghezza del raggio R è pari alla diagonale del quadrato, ovvero 10*√2 cm. L’area di questo settore circolare di 45° (un ottavo dell’intero cerchio) è π*(10*√2)^2 / 8 = 25π cm^2.
La porzione blu che si estende a destra corrisponde all’area di questo settore meno l’area del triangolo inferiore del quadrato. L’area del triangolo è 10*10/2 = 50 cm^2.
L’area blu esterna è pari a: 25π – 50 cm^2.
Sommando le due aree parziali calcolate, il termine π si annulla matematicamente:
Area_{blu totale} = (100 – 25π) + (25π – 50) = 50 cm^2.
L’area della superficie blu misura esattamente 50 cm^2, corrispondente alla metà dell’area del quadrato originale.
P1. Impostiamo un sistema di equazioni definendo i lati dei tre quadrati visibili. Siano: x il lato del quadrato giallo, y il lato del quadrato azzurro, z il lato del quadrato verde.
Dalle quote indicate nella figura, si ricavano le seguenti tre relazioni algebriche:
1. La differenza di altezza tra il quadrato azzurro e quello giallo è 3: y – x = 3, x = y – 3
2. La differenza di altezza tra il quadrato azzurro e quello verde è 1: y – z = 1, z = y – 1
3. La larghezza totale della base è 8: x + y + z = 8
Sostituendo le espressioni di x e z nell’equazione della base si ottiene il lato del quadrato centrale: (y – 3) + y + (y – 1) = 8, 3y – 4 = 8, 3y = 12, y = 4
Calcolando di conseguenza gli altri due lati: lato del quadrato giallo (x): 4 – 3 = 1 e lato del quadrato verde (z): 4 – 1 = 3.
Le aree si ottengono elevando al quadrato la misura dei rispettivi lati:
1. Area del quadrato giallo: 1^2 = 1
2. Area del quadrato azzurro: 4^2 = 16
3. Area del quadrato verde: 3^2 = 9
Le aree dei tre quadrati colorati misurano rispettivamente 1, 16 e 9.
Buongiorno Fabio, e tutti.
P1.
Il problema si risolve facilmente con un sistema a 3 equazioni.
Le incognite sono i lati A, B e C dei quadrati.
Le relazioni si ricavano dal disegno:
A=B-3
C=B-1
A+B+C=8
sostituendo le prime nell’ultima si ottiene
3B=12
Quindi:
B=4; A=1; C=3
ah!
ovviamente le aree richieste sono (da sinistra a destra):
1 – 16 – 9
🙂
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