40. Giochi del 18 aprile 2022 – Cinque automobili alla rotatoria

I Giochi del Lunedì di Prisma del 18 aprile 2022 a cura di Fabio Ciuffoli 

Oggi presentiamo un gioco logico deduttivo che coinvolge cinque automobilisti mentre stanno percorrendo una rotatoria. Il problema è stato assegnato da un insegnante inglese ai suoi studenti di 17/18 anni.  Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione nello spazio riservato ai commenti. Alle ore 17.00 di domani pubblicheremo la soluzione e la dimostrazione.

Cinque automobili alla rotatoria

Cinque automobili stanno girando intorno a una rotatoria a Londra. In sequenza i piloti sono: Alvin, Ben, Charles, David e Ernest. Le auto hanno targhe numerate 1, 2, 3, 4 e 5, ma non necessariamente in questo ordine. Ogni conducente può vedere la targa dell’auto che ha davanti e quella dietro, ma non dell’auto che sta guidando. Tutti i conducenti possono parlare e ascoltarsi tramite audiocuffie.

Una voce arriva alle loro cuffie e chiede: “La tua targa è un numero quadrato?” [un numero quadrato è un numero intero che è il quadrato di un altro numero intero, nel nostro caso i numeri sono: 1 e 4]

Tutti rispondono: “Non lo so”.

La voce ripete: “La tua targa è un numero quadrato?”

Rispondono: “Non lo so!” ad eccezione di Ernest che dice: “No.”

La voce chiede: “La tua targa è più grande del numero della targa dietro di te?”

David: “Non lo so!”

A questo punto Ben ed Ernest dicono: “No”. E Alvin e Charles dicono: “Sì”.

Con quale targa viaggia ciascun conducente?

[I piloti sono tutti ottimi logici. Attenzione, siamo a Londra e le rotonde si percorrono in senso orario.]

Aggiornamento perle soluzioni click qui


Il gioco, qui riveduto e adattato, è stato segnalato da Pippa Sutton, preside e insegnante di matematica presso la scuola di Farnborough Hill nell’Hampshire, che lo ha proposto ai suoi allievi di 17/18 anni.

 


 

 

 


 

 

 

 

13 risposte

  1. 1) I numeri 1 e 4 devono essere adiacenti, se no quello in mezzo avrebbe detto “NO” all’essere un quadrato perfetto.
    2) A questo punto l’unico sicuro di non esserlo è chi non vede nè l’1, nè il 4, perchè l’1 vede il 4 e il 4 vede l’1.
    3) Ernest, pertanto, CONOSCE il proprio numero, perchè esclude 1, 4 e i numeri avanti e dietro di sè, per cui avrebbe dovuto rispondere alla domanda seconda.
    4) Mantenendo l’ordine ABCDE, Daniel ha dietro di sè Ernest e davanti la targa 4 (ho escluso, l’1 davanti a lui e il 4 davanti all’1 perchè poi non tornavano i conti). Ernest non ha il 5, se no Daniel avrebbe risposto subito “NO” alla seconda domanda. Daniel non ha dietro nè l’1 nè il 5 (se no avrebbe risposto alla seconda domanda) –> Ernest non è 1,4,5. Alvis è dietro Ernest (diciamo che lo sta per doppiare 🙂 ), ed è davanti ad un quadrato perfetto (Ben, che è davanti all’altro quadrato perfetto, più grande di lui, visto che ha risposto “NO” alla seconda domanda), pertanto:
    C targa 4
    B targa 1
    D targa > E dunque D targa 3
    E targa 2
    A targa 5
    In ordine:
    A5;
    B1;
    C4;
    D3;
    E2
    Ripeto, però, che non mi torna la NON risposta di Ernest alla seconda domanda, e neanche quella di Ben che, vedendo davanti 5 e dietro 4, SA di aver la targa <4.

  2. >>> Una voce arriva alle loro cuffie e chiede: “La tua targa è un numero quadrato?”
    >>> Tutti rispondono: “Non lo so”.

    1. Nessuno vede due quadrati, quindi i due quadrati devono essere contigui

    >>> La voce ripete: “La tua targa è un numero quadrato?”
    >>> Rispondono: “Non lo so!” ad eccezione di Ernest che dice: “No.”

    2. Ernest deve essere l’unico che non vede nessun quadrato, e quindi deduce, per quanto detto prima, che neanche la sua targa lo è.
    Possiamo iniziare a comporre la griglia logica (colore nero): B e C hanno 1 e 4, A D e E hanno 2 3 e 5.

    >>> La voce chiede: “La tua targa è più grande del numero della targa dietro di te?”
    >>> David: “Non lo so!”

    3. David dietro di sè ha Charles che ha 1 o 4 e davanti a sè Ernest che ha 2 o 3 o 5. Se Charles avesse 1 David potrebbe rispondere con certezza alla domanda, quindi Charles deve avere 4. D’altro canto, se David vedesse davanti a sè il 5 potrebbe rispondere con certezza alla domanda, perchè vorrebbe dire che a lui resterebbero 2 o 3, entrambi minori di 4, ossia della targa di Charles che lui vede. Quindi continuiamo a comporre la griglia logica (colore rosso) ed escludiamo il 5 da Ernest, assegnamo il 4 a Charles e per esclusione l’1 a Ben.

    (A questo punto a me sorge il primo dubbio: Ernest dovrebbe essere già in grado di sapere quale sia la sua targa, in quanto è al centro tra Alvin e David e loro tre si dividono le targhe 2 3 e 5. Quindi la sua targa deve essere quella delle tre che lui non vede… Se Ernest sa già quale sia la sua targa non deve aspettare la risposta di David per rispondere a sua volta.)

    >>> A questo punto Ben ed Ernest dicono: “No”. E Alvin e Charles dicono: “Sì”.

    4. Ben non potrebbe rispondere altrimenti: sa di avere 1 e qualunque altra targa è maggiore, quindi la sua risposta non ci aiuta.
    Charles sa di avere il 4 e vede che Ben ha l’1, quindi la sua risposta non ci aiuta.
    Alvin può essere sicuro di avere una targa più grande di Ernest soltanto se vede che Ernest ha il 2.
    Assegnamo il 2 a Ernest nella griglia logica (colore blu).

    Arrivati a questo punto non abbiamo più informazioni utili per determinare chi tra Alvin e David abbia il 3 e il 5. O sbaglio?
    Secondo me il problema si può risolvere se assumiamo che la frase «A questo punto Ben ed Ernest dicono: “No”. E Alvin e Charles dicono: “Sì”.» non sia da intendersi successiva al “Non lo so!” di David, ma contemporanea. Ovvero: Ben dice “no” e Charles dice “sì” prima di sentire ciascuno di loro la risposta di David che consente loro di sapere quale targa abbiano essi stessi, e quindi si motiva soltando assumendo che Ben veda dietro di sè la targa 5 sull’auto di Alvin. (Per Charles la sequenza è di fatto indifferente). Con questa assunzione possiamo assegnare la targa 5 ad Alvin e la targa 3 a David, quindi la soluzione dovrebbe essere:

    ALVIN 5
    BEN 1
    CHARLES 4
    DAVID 3
    ERNEST 2

    1. Ottimo procedimento, con disegno e tabella, ma non si è tenuto conto del fatto che siamo a Londra dove le rotatorie, a differenza del continente, si percorrono in senso orario. Ora per Alvin, Ben e Charles i risultati sono coincidenti, mentre per David e Ernest c’è qualche differenza. A domani per le soluzioni.

      1. Me ne sono accorto: ecco la soluzione col disegno corretto:

        >>> Una voce arriva alle loro cuffie e chiede: “La tua targa è un numero quadrato?”
        >>> Tutti rispondono: “Non lo so”.

        1. Nessuno vede due quadrati, quindi i due quadrati devono essere contigui

        >>> La voce ripete: “La tua targa è un numero quadrato?”
        >>> Rispondono: “Non lo so!” ad eccezione di Ernest che dice: “No.”

        2. Ernest deve essere l’unico che non vede nessun quadrato, e quindi deduce, per quanto detto prima, che neanche la sua targa lo è.
        Possiamo iniziare a comporre la griglia logica (colore nero): B e C hanno 1 e 4, A D e E hanno 2 3 e 5.

        >>> La voce chiede: “La tua targa è più grande del numero della targa dietro di te?”
        >>> David: “Non lo so!”

        3. David dietro di sè ha Ernest che ha 2 o 3 o 5. Escludiamo quindi il 2 e il 5 da Ernest ed assegnamogli il 3. (Colore rosso)

        >>> A questo punto Ben ed Ernest dicono: “No”. E Alvin e Charles dicono: “Sì”.

        4. Ben vede dietro di sè Charles che deve avere il 4 in base alla risposta di Ben, che quindi deve avere l’1. Assegnamo 1 a Ben e 4 a Charles. (Colore blu).

        5. Charles sa di avere il 4 e vede dietro di sè David, che quindi non può avere il 5. Assegnamo per esclusione il 2 a David ed il 5 ad Alvin (Colore verde)

        ALVIN 5
        BEN 1
        CHARLES 4
        DAVID 2
        ERNEST 3

  3. Io ho ragionato così: 1 e 4 devono essere consecutivi perché al primo giro nessuno è in grado di escludere di avere la targa ‘quadrata’
    E non vede né 1 né 4 e per questo è l’unico in grado di escludere al secondo giro di avere una targa quadrata.
    Per fare in modo che D non sia in grado di rispondere alla terza domanda E deve avere la 2. In questo modo D potrebbe avere la 3 o la 5 ed entrambe le soluzioni sarebbero in accordo con le risposte degli altri. Per far quadrare le risposte degli altri 4 allora la sequenza dovrebbe essere:
    A5
    B1
    C4
    D3
    E2

    1. Ottimo il procedimento, un disegno potrebbe aiutare, mi sembra che gli ultimi due risultati siano da rivedere.

  4. Non ho compreso se la sequenza dei piloti dovesse essere per forza quella indicata all’inizio.
    Altrimenti per me è:
    Alvin 5
    Charles 4
    Ben 1
    Ernest 2
    David 3

    1. La sequenza dei piloti deve essere Alvin – Ben – Charles – David – Ernest. Il problema è ambientato a Londra e le rotonde sono percorse in senso orario.

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