40. Soluzioni del 18 aprile 2022 – Cinque automobili alla rotatoria

Le soluzioni del 18 aprile 2022 a cura di Fabio Ciuffoli 

Nella prima mattinata di ieri abbiamo proposto un gioco logico deduttivo con cinque piloti. Ora pubblichiamo la soluzione e la dimostrazione. 

Cinque automobili alla rotatoria

Cinque automobili stanno girando intorno a una rotatoria a Londra. In sequenza i piloti sono: Alvin, Ben, Charles, David e Ernest. Le auto hanno targhe numerate 1, 2, 3, 4 e 5, ma non necessariamente in questo ordine. Ogni conducente può vedere la targa dell’auto che ha davanti e quella dietro, ma non dell’auto che sta guidando. Tutti i conducenti possono parlare e ascoltarsi tramite audiocuffie.

Una voce arriva alle loro cuffie e chiede: “La tua targa è un numero quadrato?” [un numero quadrato è un numero intero che è il quadrato di un altro numero intero, nel nostro caso i numeri sono: 1 e 4]

Tutti rispondono: “Non lo so”.

La voce ripete: “La tua targa è un numero quadrato?”

Rispondono: “Non lo so!” ad eccezione di Ernest che dice: “No.”

La voce chiede: “La tua targa è più grande del numero della targa dietro di te?”

David: “Non lo so!”

A questo punto Ben ed Ernest dicono: “No”. E Alvin e Charles dicono: “Sì”.

Con quale targa viaggia ciascun conducente?

[I piloti sono tutti ottimi logici. Attenzione, siamo a Londra e le rotonde si percorrono in senso orario.]

SOLUZIONE.

Passo 1. Le vetture sono disposte in cerchio e numerate da 1 a 5. Alla domanda se la loro targa sia un numero quadrato, ovvero 1 o 4, tutti i conducenti rispondono “Non lo so”. Per rispondere in questo modo, occorre che ciascun pilota non veda, davanti e dietro, la combinazione di numeri 1 e 4, altrimenti risponderebbe “No”, perciò si può escludere che ci sia un’auto tra la 1 e la 4, quindi la 1 e la 4 devono essere adiacenti.

Passo 2. La stessa domanda viene posta di nuovo, “la tua targa è un 1 o un 4” e Ernest dice di no. Dalle risposte alla prima domanda, si sa che la 1 e la 4 sono adiacenti e se Ernest risponde “no” significa che non vede né 1 né 4. Si può quindi dedurre che Ernest sia nella posizione opposta alla 1 e alla 4 e poiché è noto l’ordine dei piloti, la 1 e la 4 devono essere guidate da Ben e da Charles, mentre la 2, 3 e 5 da Alvin, David e Ernest, come illustrato in figura.

Passo 3. La voce chiede se la targa del conducente è più grande di quella dietro. David dice di non saperlo, ma sa dai passi 1 e 2 che la 1 è pilotata da Ben o Charles, quindi si può dedurre che non vede la 2 dietro di sé, perché se così fosse saprebbe che la sua è più grande e avrebbe risposto “sì”. Si può dedurre anche che non vede la 5, perché altrimenti avrebbe risposto “no”. Quindi David vede la targa 3 che è dell’auto pilotata da Ernest. Invitiamo il lettore a completare la figura inserendo, man mano, le informazioni.

Ben, che ha Charles dietro di sé, risponde che il suo numero non è più grande di quello di Charles, quindi vede la 4 di Charles e si può dedurre che Ben avrà la 1.

Charles, che sa di avere la 4 e vede la 1 davanti a sé, dice che il numero dietro di lui è inferiore a 4. Quindi David non ha la 5, così Alvin deve avere la 5 e infine David avrà la 2.

Il risultato finale: Alvin 5, Ben 1, Charles 4, David 2 ed Ernest 3.


A lunedì prossimo.

 

 

 


 

 

 

 

3 risposte

  1. Vorrei segnalare l’ottimo procedimento di Giuseppe Roccasanta, con disegno e tabella, che riporto di seguito. Grazie per la partecipazione.
    “>>> Una voce arriva alle loro cuffie e chiede: “La tua targa è un numero quadrato?”
    >>> Tutti rispondono: “Non lo so”.

    1. Nessuno vede due quadrati, quindi i due quadrati devono essere contigui

    >>> La voce ripete: “La tua targa è un numero quadrato?”
    >>> Rispondono: “Non lo so!” ad eccezione di Ernest che dice: “No.”

    2. Ernest deve essere l’unico che non vede nessun quadrato, e quindi deduce, per quanto detto prima, che neanche la sua targa lo è.
    Possiamo iniziare a comporre la griglia logica (colore nero): B e C hanno 1 e 4, A D e E hanno 2 3 e 5.

    >>> La voce chiede: “La tua targa è più grande del numero della targa dietro di te?”
    >>> David: “Non lo so!”

    3. David dietro di sè ha Ernest che ha 2 o 3 o 5. Escludiamo quindi il 2 e il 5 da Ernest ed assegnamogli il 3. (Colore rosso)

    >>> A questo punto Ben ed Ernest dicono: “No”. E Alvin e Charles dicono: “Sì”.

    4. Ben vede dietro di sè Charles che deve avere il 4 in base alla risposta di Ben, che quindi deve avere l’1. Assegnamo 1 a Ben e 4 a Charles. (Colore blu).

    5. Charles sa di avere il 4 e vede dietro di sè David, che quindi non può avere il 5. Assegnamo per esclusione il 2 a David ed il 5 ad Alvin (Colore verde)

    ALVIN 5
    BEN 1
    CHARLES 4
    DAVID 2
    ERNEST 3”

      1. Grazie Giuseppe, provvedo immediatamente alla correzione che allego di seguito lasciando la foto errata per la comprensione cronologica del dialogo.
        Ho sempre pensato che l’intelligenza collettiva sia in grado di emendare errori e sviste e che più in generale, senza pretese, la scienza sia una grande impresa collettiva.

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