73. Giochi del 12 dicembre 2022 – Un Calendario dell’Avvento per matematici

I Giochi del Lunedì di Prisma del 12 dicembre 2022 a cura di Fabio Ciuffoli

Il sito web Mathigon – Parco Giochi della Matematica – propone ogni anno uno speciale Calendario dell’Avvento, pubblicando un problema al giorno dall’1 al 24 dicembre. Anche quest’anno abbiamo selezionati tre giochi e invitiamo i lettori a presentarci le loro osservazioni e proposte di soluzione utilizzando lo spazio riservato ai commenti. Alle ore 17.00 di domani pubblicheremo le soluzioni.

Un Calendario dell’Avvento per matematici

1. Un triangolo isoscele è posto all’interno di un quadrato. Il cerchio celeste è inscritto nel triangolo isoscele e il cerchio blu è inscritto in uno dei due triangoli rettangoli disegnati su entrambi i lati. Qual è il rapporto tra il raggio del cerchio celeste e il raggio del cerchio blu?

 

2. Il triangolo di lati 3, 4 e 5 si trova all’interno di un quadrato. Qual è l’area del quadrato?

3. Calcolare l’area del semicerchio arancione
Aggiornamento per le soluzioni click qui. 

I giochi sono tratti da Mathigon, il Parco Giochi Matematico, un bellissimo sito gratuito dove si trovano ottime animazioni interattive e altre iniziative per studenti, insegnanti e appassionati di matematica.


11 Responses

  1. Problema n° 3. ⇒raggio “r”(semicerchio)=1/√3,…. quindi abbiamo che l’area cercata è ⇒Area(semic. arancio)=π•1/6.
    Vedi immagine

  2. N. 2.
    x =(12/17)*RADQ(17)
    y = (3/17)*RADQ(17)
    lato = (16/17)*RADQ(17)
    Area del quadrato = 256/17 circa 15,05882353

  3. Problema 1. Area semicerchio arancione = (Pigreco/6).
    Ho intuito che i punti di tangenza disegnano un quadrato, insieme al centro del quadrante giallo e al centro del semicerchio arancione. Forse l’intuizione è sbagliata. Ora la verifico meglio e vedo di postare un disegno.

    1. Mi riferivo al Problema 3, scusate.
      Il raggio minore r risulta uguale a (1/radq3), per cui l’area arancione è uguale a (Pigreco/6).
      Spero che l’intuizione sia giusta, perché così la soluzione mi pare molto elegante. 🙂

  4. N. 1. Perimetro triangolo isoscele: Lradq5+L. Perimetro triangolo rettangolo ((radq5)/2+3/2)L dove L è il lato del quadrato. Indicando con R1 e R2 i raggi si ottiene (Lradq5+L)R1=L^2 e ((radq5)/2+3/2)LR2=L^2/2. Da cui si ottiene: R1/R2=(radq5+3)/(radq5+1)

  5. Problema n°2 ⇒il lato del quadrato viene ⇒ s=16/√17 e quindi l’area dello stesso è ⇒ s²=256/17. Vedi allegato grafico.

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *

Dimensione massima del file: 50MB Formati consentiti: jpg, gif, png Drop file here