58. Soluzioni del 29 agosto 2022 – Dedicato a Ennio Peres

Le soluzioni del 29 agosto 2022 a cura di Fabio Ciuffoli

Ieri abbiamo proposto quattro giochi tratti dai libri di Ennio Peres. Di seguito presentiamo le soluzioni.

Dedicato a Ennio Peres – soluzioni 

1. Due triangoli e un cerchio. Conoscendo l’area del triangolo equilatero interno, evidenziato in figura, come è possibile determinare l’area del triangolo equilatero esterno?1. SOLUZIONE. La soluzione per via tradizionale non appare molto semplice, anche perché non sono noti né il lato del triangolo interno, né il raggio del cerchio ad esso circoscritto. Il problema può essere risolto più semplicemente con l’intuizione di ruotare il triangolo interno come indicato in figura. In questo modo si sono creati tre triangoli più piccoli, di area uguale a quella del triangolo interno. Quindi l’area del triangolo esterno è quattro volte quella del triangolo interno.

2. Matemagica. Pensate a due numeri da 1 a 10. Sommateli. Moltiplicate la somma per 10. Adesso aggiungete il più grande dei due numeri iniziali. Sottraete il più piccolo dei numeri iniziali. Ditemi il numero a cui siete arrivati e io vi dirò i numeri di partenza! Sapreste indicare il procedimento?

[Se volete rendere la sfida più difficile per voi e per il pubblico, magari utilizzando una calcolatrice, chiedete di scegliere i due numeri tra 1 e 100 e moltiplicate per 100 anziché per 10.]

2. SOLUZIONE. Per trovare il numero più grande, prendete l’ultima cifra della risposta e a questa sommategli il numero che la precede poi dividete per 2. Ad esempio se aveste scelto 7 e 5 avreste ottenuto 122.  Il numero più grande sarà: (2 + 12) / 2 = 7. Per quello più piccolo, prendete il numero appena calcolato e sottraete l’ultima cifra della risposta data, per cui 7 – 2 = 5. Fate pratica con altri esempi: se la risposta è 82 i numeri sono 5 e 3; se la risposta è 137 i numeri sono 10 e 3.

In generale definendo Y il numero maggiore e X il minore il procedimento è riassunto nella tabella seguente:

Nel caso della scelta dei numeri da 1 a 100, ad esempio se iniziate con 42 e 17 otterrete 5.925. Da qui prendete le ultime due cifre della risposta e calcolate la media con il numero che le precede. Il numero grande sarà (59 + 25) / 2 = 42. Il numero piccolo si ottiene sottraendo le ultime due cifre al numero grande 42 – 25 = 17. Un altro esempio, se la risposta fosse 15.222, allora il numero maggiore è (152 + 22) / 2 = 87 e il numero minore è 87 – 22 = 65.

3. Le insidie della statistica [vi chiediamo di fornire una risposta e una possibile motivazione]

A. Gli incidenti stradali avvengono prevalentemente in luoghi piuttosto vicini a quelli di residenza degli automobilisti che li provocano. Questo vuol dire che, per non rischiare di avere incidenti, è consigliabile allontanarsi molto dalla propria abitazione?

B. In base a uno studio condotto in una scuola elementare, è risultato che i bambini con i piedi più grandi sanno scrivere meglio di quelli con i piedi più piccoli. Questo significa che la dimensione dei piedi influenza l’abilità di scrittura?

C. In Arizona è stata rilevata una percentuale di persone affette da problemi respiratori molto più alta di quella riscontrata nel resto degli Stati Uniti. Questo significa che il clima dell’Arizona danneggia le vie respiratorie?

D. In seguito a un forte aumento demografico, in una città dell’Europa settentrionale si è rilevato anche un sensibile aumento di nidi di cicogne. Questo dato può rafforzare la credenza popolare secondo la quale le cicogne portano i neonati?

E. I cantanti di successo sono in prevalenza primogeniti. Questo significa che i primogeniti sono più intonati?

3. SOLUZIONI.

A. Alla maggioranza degli automobilisti capita di guidare prevalentemente nei pressi della propria abitazione. Per questo motivo, la maggior parte degli incidenti stradali avviene in quei paraggi.

B. Una scuola elementare è frequentata da bambini di età diverse. Ovviamente, sanno scrivere meglio i più grandi, che hanno di conseguenza anche i piedi di maggiori dimensioni.

C. Il clima dell’Arizona è particolarmente indicato per la cura delle malattie respiratorie. Per questo motivo, molte persone che soffrono di tali patologie decidono di stabilirsi in Arizona.

D. L’aumento demografico ha indotto la costruzione di nuovi edifici. In questo modo è aumentato il numero di comignoli sui quali le cicogne possono costruire il nido.

E. Indipendentemente dal ceto sociale preso in considerazione, la percentuale dei figli primogeniti è sempre maggiore di quella relativa ad altre categorie di figli. Infatti devono essere considerati primogeniti anche i figli unici .

4. Quindici fiammiferi, perde chi preleva l’ultimo. Disponiamo sul tavolo 15 fiammiferi. Due giocatori, a turno, devono prelevare una quantità di fiammiferi compresa tra 1 e 4.  Perde chi è costretto a prelevare l’ultimo fiammifero. Sapreste individuare una strategia vincente per il primo o per il secondo giocatore?

4. SOLUZIONE. Esiste una strategia vincente per il primo giocatore. Il primo giocatore perde se lascia sul tavolo 2,3,4,5 fiammiferi oppure 7,8,9,10 fiammiferi oppure 12,13,14,15. Il primo giocatore vince se lascia sul tavolo 1, 6, 11 fiammiferi. La configurazione di partenza di 15 fiammiferi è una configurazione vincente per il primo giocatore. Egli dovrà prelevare 4 fiammiferi e quindi lasciarne 11 al secondo giocatore. Al secondo turno dovrà lasciarne 6 ed infine 1.

A lunedì prossimo.