127. Soluzioni del 15 luglio 2024 – L’istinto matematico
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I Giochi del Lunedì di Prisma del 1 agosto 2022 a cura di Fabio Ciuffoli
Oggi presentiamo due giochi proposti dal matematico inglese Bob Eastaway che stimolano il pensiero “fuori dagli schemi” e la gestione dell’attenzione. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione utilizzando lo spazio relativo ai commenti. Domani alle 17.00 pubblicheremo le soluzioni.
Gestire l’attenzione
1. Anna, Berta e Claudia adorano il gelato. Quando Anna e Berta mangiano una vaschetta insieme, la finiscono in quattro minuti. Anna e Claudia insieme impiegano solo tre minuti. E Berta e Claudia impiegano solo due minuti. Quanto tempo impiegano le tre ragazze a finire una vaschetta quando mangiano insieme?
[Si presume, in condizioni ideali, che il consumo di gelato sia costante per ogni ragazza.]
2. Il famoso problema dei 9 punti (si veda Google per chi non lo conoscesse) chiede di collegare tutti i punti con solo quattro segmenti, senza sollevare la penna dal foglio. La soluzione ha generato il moderno cliché “pensare fuori dagli schemi”. Un problema simile, ma forse più ingegnoso, proposto da David Bedford, prevede l’utilizzo di 7 monete disposte a forma di H.
“Sette monete sono state collocate a forma di H. In totale ci sono cinque segmenti che uniscono tre monete, comprese le diagonali, come mostrato in figura. Posizionando altre due monete, siete in grado di creare 10 linee rette che uniscono tre monete?”
Aggiornamento per le soluzioni click qui.
I giochi sono tratti e riadattati dal sito web di matematica ricreativa Bob Eastaway. Nell'immagine in evidenza, tra ombre e incavi, ci sono nove delfini.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
Siamo sempre alla ricerca di nuovi giochi e nuove proposte. Se vuoi suggerirne uno, scrivici un’e-mail a:
blog.giochi@prismamagazine.it
Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
PRISMA: pubblicazione mensile registrata presso il Tribunale di Milano (N. 235 del 19.09.2018).
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15 Responses
mcm (2; 3; 4) = 12.
In 12 minuti:
A + B = 3 vaschette
A + C = 4 vaschette
B + C = 6 vaschette
Tot: 13 vaschette in 12 minuti, ma così facendo abbiamo utilizzato il doppio di mangiatori, per cui 13 vaschette in 24 minuti.
In realtà l’avrei consegnato (sempre fuori tempo massimo) senza divider per due (mi è venuto in mente guardando le soluzioni).
Il problema dei gettoni: avevo trovato la soluzione 2, ma non contavo il 10° allineamento, per cui pensavo fosse errata.
Ottimo
Problema 1. Quante vaschette al minuto mangiano le 3 coppie?
a+b=1/4 vaschette/minuto
a+c=1/3 vaschette/minuto
b+c=1/2 vaschette/minuto
Risolvendo il sistema per sostituzione:
a=1/4-b
c=1/3-a=1/3-1/4+b
b+c=b+1/3-1/4+b=1/2
b=5/24 (vaschette/minuto che mangia b)
a=1/24 (vaschette/minuto che mangia a)
c=7/24 (vaschette/minuto che mangia c)
Le tre insieme mangiano quindi
a+b+c=13/24 vaschette al minuto,
quindi per finire la vaschetta stanno 24/13 di minuto, ovvero circa 1m51s
Problema 2
Ottima la disposizione delle monete, ma c’è anche un’altra soluzione. A domani.
Anche a me per il primo problema la soluzione mi viene risolvendo il sistema pari a 24/13 di minuto.
per il problema delle dieci linee ho trovato due soluzioni simmetriche. Una si ottiene aggiungendo una moneta in alto a sinistra e l’altra in basso a destra (alla stessa altezza delle monete già presenti a una distanza in orizzontale pari alla distanza tra i 2 “segmenti verticali” della H. L’altra soluzione si ottiene aggiungendo una moneta in alto a destra e l’altra in basso a sinistra.
Grazie per tutte le proposte settimanali!
Benissimo la soluzione del problema 1. Bene anche prima parte della soluzione del secondo problema ma c’è anche un’altra soluzione. A domani per tutte le soluzioni. Grazie per mla partecipazione.
Un disegno potrebbe aiutare in termini di chiarezza. Le soluzioni, che pubblicheremo domani, saranno corredate da immagini.
Se si tratta di ragionamento laterale mi vien da metterle così, a formare proprio un “10”. Il testo parla anche di un’altra eventuale disposizione, penserei al numero romano X, mettendo una moneta al centro e due monete per ogni braccio della X
24/13 minuti
1) Velocità con cui mangiano il gelato (al minuto)
A + B = 1/4
A + C = 1/3
B + C = 1/2
Da cui:
A = 1/24
B = 5/24
C = 7/24
e insieme mangiano 13/24 di gelato al minuto.
Per cui, le 3 ragazze (insieme) impiegano 24/13 di minuto (cioè 1 minuto e 50,76923 secondi a finire la vaschetta.
Perfetto. A domani per la soluzione.
Risposta al problema 2. Sì.
+…+
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+.+.+
..+..
+…+
Ok ma c’è anche un’altra soluzione.
Altra soluzione
+.+.+
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E rispettiva riflessione