46. Giochi del 30 maggio 2022 – La geometria di Estrella

I Giochi del Lunedì di Prisma del 30 maggio 2022 – La geometria di Estrella

Oggi presentiamo quattro giochi matematici proposti da Estrella Fernández, insegnante di matematica e divulgatrice. Sul suo canale youtube si trovano ottime videolezioni spiegate in modo semplice e chiaro. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione nello spazio riservato ai commenti. Domani alla 17.00 pubblicheremo le soluzioni.

La geometria di Estrella

1. Calcolare la somma delle aree dei quadrati.

 

 2. Determinare l’area colorata.

 

3. Calcolare l’area del rettangolo bianco.

4. Calcolare l’area del quadrato che contiene cinque rettangoli colorati equivalenti.

Aggiornamento per le soluzioni click qui


I problemi sono tratti dal canale you tube di Estrella Fernàndez che ringraziamo per la disponibilità. 

 

20 risposte

  1. 1) 69 mq
    2) Se unisco il punto A al centro e al punto medio della corda ottengo un triangolo rettangolo…col teorema di Pitagora ottengo i due raggi e calcolando la differenza ottengo 9 pi greco mq
    3) 10 × 6 =60mq -42mq = 18 mq
    4) A occhio 400 mq

  2. Problema 3. Se nel testo fosse esplicitato che si ricerca un valore intero per l’altezza comune e la larghezza del rettangolo bianco, si potrebbe procedere con un’euristica con cui si eviterebbe l’uso della messa in equazione… Valori accettabili per la larghezza sono 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, fino a 10… Per ogni valore si deduce il valore dell’altezza dei due rettangoli che deve essere comune… eccetera

  3. Problema 4. Sia c il cateto del quadrato diviso in 5 zone di aree uguale. Il rettangolo viola misura c×c/5, di area c²/25. Il rettangolo azzurro misura 5×(c-c/5), cioè 5×4c/5, su area e pari a 4c; essendo che 4c=c²/5, ottenemo 4=c/5, cioè c=20. Allora l’area del quadrato grande vale 400m², l’area viola 20m×4m, l’area azzurra 16m×5m, la verde 15m×5,333…m, le aree rossa e gialla 7,5m×10,666…m.

  4. Sia x la base del rettangolo bianco, abbiamo 54/(12-x)=42/(10-x), da cui
    54(10-x)=42(12-x), quindi
    540-54x=504-42x, e
    36=12x, x=3m.
    Da cui l’altezza degli rettangoli è pari a 54/(12-3), ovvero 6m.
    Finalmente troviamo l’area in del rettangolo bianco, cioè 18m²

  5. 1) Se indico con A, B e C i lati dei 3 quadrati, B=A-3, C=A-5, A+B+C013 -> A=7, B=4, C=2, A^2+B^2+C^2=69 m^2;
    3) 54/(12-x)=42/(10-x), x base del rettangolo bianco, -> x=3m, altezza rettangolo bianco = 6m, Area=18 m^2;
    4) b= base rettangolo blu, a= base rettangolo rosso, h= altezza rettangolo rosso,
    sistema 1) (b-a) 2h = ah, 2) ah=5b, 3) (5+2h-b)(5+2h)=ah, da cui h=15/2, b=16, a=32/3, per cui Area =400 m^2
    2) R = raggio circonferenza maggiore, r =raggio ciconferenza minore, applicando Pitagora R^2-r^2=9, quindi area colorata = Pi(R^2-r^2)= 9 Pi m^2, Pi = pi greco

  6. Problema 1. Sia g il lato del quadrato giallo, v quello del verde e r quello del rosso. Abbiamo (g-3)+g+(g-5)=13, cioè 3g-8=13, da cui 3g=21 e g=7. Allora v=g-3=4 e r=g-5=2.
    La somma delle aree in m² e quindi
    4²+7²+2²=69

  7. Problema 1. Per trovare l’area del quadrato più grande: x+x-3+x-5= 13
    3x= 13+5+3
    3x=21
    x=7
    Quindi il lato del quadrato verde è 7-3=4
    Il lato del quadrato rosso è 7-5=2
    Sommando le aree viene
    7*7+4*4+2*2=69

  8. Problema 1
    Lato quadrato giallo = x
    Lato quadrato verde = x – 3
    Lato quadrato rosso = x – 5
    (x – 3) + x + (x – 5 ) = 13
    3x = 21 x = 7 area = 49 quadrato giallo
    lato = 4 area = 16 quadrato verde
    lato = 2 area = 4 quadrato rosso
    Area dei 3 quadrati = 69

  9. Supponiamo lato rosso =1 allora lato giallo sarebbe 6 e quindi lato verde =6 —-IMPOSSIBILE.
    Supponiamo lato rosso =2 allora lato giallo sarebbe 7 e lato verde = 4 POSSIBILE
    Supponiamo lato rosso = 3 allora lato giallo sarebbe 8 e quindi lato verde =3 —-IMPOSSIBILE.
    SOLUZIONE 4×4+7×7+2×2 = 69

  10. Problema 3.
    12x-54=10x-42
    2x=12
    x=6
    base verde=54/6=9
    base rossa=42/6=7
    base bianca=12-9=10-7=3
    area bianca=3×6=18m^2

  11. Sia O il centro degli due cerchi e T il punto di tangenza della corda al cerchio minore. Allora il triangolo AOT e rettangolo isoscele e il raggio OT e pari a 3cm, il raggio OA a 3√2cm, l’area del cerchio maggiore vale 18πcm² e quella del cerchio minore 9πcm², da cui l’area gialla e pari a 9πcm².

  12. Area gialla=9*(pi greco) poiché detti y e x rispettivamente il raggio maggiore e quello minore l’area gialla è pi*(y^2-x^2) ma (y^2-x^2)=9 per il teorema di Pitagora.

  13. Risposta al problema 2
    Tracciamo il raggio esterno R in un estremo della corda e quello interno r nel punto di tangenza. Dal teorema di Pitagora R^2-r^2=9
    L’area richiesta è data da πR^2-πr^2=9π

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