25. Giochi del 3 gennaio 2022 – La conoscenza che nasce dall’ignoranza

I giochi del lunedì di Prisma del 3 gennaio 2022 a cura di Fabio Ciuffoli

Oggi presentiamo tre giochi proposti dal matematico e filosofo Joel David Hamkins dell’Università di Oxford e da lui stesso definiti “epistemic logic puzzle”. I giochi riguardano appunto la presa di posizione conoscitiva da parte dei soggetti, ad esempio: “Lo so”, “Non lo so” oppure “So, che tu sai, che io so” ecc.  Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione nello spazio riservato ai commenti. Ale ore 17.00 di domani pubblicheremo le soluzioni con dimostrazione.

La conoscenza che nasce dall’ignoranza 

1. Dario e Elena devono indovinare in quale delle seguenti scatole è nascosto un premio. Ogni scatola è identificabile in base a forma e colore. Vince chi indovina per primo.

A Elena viene rivelata solo la forma della scatola, mentre a Dario viene rivelato solo il colore. Elena sa che Dario conosce il colore e Dario sa che Elena conosce la forma.

  • Viene chiesto: “Qualcuno di voi sa dov’è il premio?”
  • Elena e Dario rispondono: “Non lo so.”
  • Subito dopo, Elena e Dario dicono contemporaneamente: “Ora so dov’è il premio!”

Sapreste indicare il ragionamento svolto da ciascuno e dov’è il premio?

 

2. Franco e Giovanna devono indovinare in quale delle seguenti scatole è nascosto un premio. Ogni scatola è identificabile in base a forma e colore. Vince chi indovina per primo.

A Giovanna viene rivelata solo la forma della scatola, mentre a Franco viene rivelato solo il colore. Giovanna sa che Franco conosce il colore e Franco sa che Giovanna conosce la forma.

  • Viene chiesto: “Qualcuno di voi sa dov’è il premio?”
  • Giovanna e Franco rispondono “No.”
  • Dopo un po’, viene chiesto nuovamente: “Qualcuno di voi ora sa dov’è il premio?”
  • Giovanna e Franco rispondono “No.”
  • Subito dopo, Giovanna e Franco dicono contemporaneamente: “Ora so dov’è il premio!”

Sapreste indicare il ragionamento svolto da ciascuno e dov’è il premio?

 

3. Alice e Bruno devono indovinare in quale delle seguenti scatole è nascosto un premio. Ogni scatola è identificabile in base a forma e colore. Vince chi indovina per primo.

A Alice viene rivelato solo il colore della scatola, mentre a Bruno viene rivelata solo la forma. Alice sa che Bruno conosce la forma e Bruno sa che Alice conosce il colore.

  • Alice esordisce: “Io non so qual è la scatola con il premio, ma so che nemmeno Bruno lo può sapere”.
  • Bruno risponde: “All’inizio non sapevo dove fosse il premio, ma adesso lo so”.
  • A questo punto Alice dice: “Ora lo so anch’io”.

Sapreste indicare il ragionamento svolto da ciascuno e dov’è il premio?

Aggiornamento per le soluzioni click qui


I giochi presentati oggi sono stati tratti, rielaborati e adattati, dal sito web del Professor Joel David Hamkins – mathematics and philosophy of the infinite. 

 

 

12 risposte

  1. Anche io dico 1 triangolo giallo
    2 triangolo rosso e 3 triangolo giallo mi sembra strano sempre triangolo??

  2. Propongo una variante, più semplice, del terzo quesito logico.
    In una progressione con “propedeuticità” come quella da voi proposta, potrebbe inserirsi col numero 2,5.

    1. Quindi, se ho capito bene, si potrebbe riformulare il problema chiedendo solo la forma della scatola e sapendo che Bruno già la conosce?

      1. Sì, con questo ragionamento che ti allego, dimmi se va bene, se hai tempo e voglia di guardarlo! 😊

        1. Trova una contraddizione nel testo del problema perché Bruno, che conosce già la forma, deve indovinare la forma? Secondo me va rivisto il testo del problema per apporre questa variante, altrimenti temo di non aver capito completamente la tua proposta.

      2. Sì, giusto, si potrebbe chiedere al lettore: “Qual è l’informazione iniziale data a Bruno?”

  3. 1)
    Se Dario (che conosce il colore) non sa significa che è giallo.
    Se Elena (che conosce la forma) non sa, significa che è un triangolo.
    Intersezione: triangolo giallo.
    2)
    a) Se Giovanna (forma) non lo sa non è il quadrato.
    Se Franco (colore) non lo sa non è giallo.
    Escludiamo il quadrato e il cerchio giallo.
    b) Se Giovanna non lo sa è un triangolo
    Se Franco non lo sa è rosso.
    Intersezione: triangolo rosso.

    3)
    a) Se fosse rosso, Alice avrebbe il sospetto che Bruno potesse riconoscere la scatola, nel caso fosse a forma esagonale, per cui NON è rosso.
    b) Bruno, conoscendo la forma, può dire se è una stella (blu) o un triangolo (giallo) o quadrato (blu), ma non può dire qual è il cerchio giusto. Dunque non è un cerchio, perchè ora Bruno sa qual è la scatola giusta. Lui lo sa, io ancora no.
    c) Se Alice (colore) non sapesse qual è la scatola giusta, allora sarebbe indecisa e il colore sarebbe blu (stella o quadrato), ma Alice lo sa, per cui per esclusione resta il triangolo giallo.

  4. 1. Nessuno dei due sa dove è il premio, quindi il premio deve essere nascosto in una scatola che ha sia la geometria della sezione che un colore condiviso con un’altra scatola. Se, inizialmente, Elena non sa dove sia il premio, significa che la scatola col premio è di sezione triangolare; se, inizialmente, Dario non sa dove sia il premio, significa che la scatola è gialla. L’intersezione, ovvero la scatola gialla a sezione triangolare, è dove si trova il premio. Entrambi lo possono sapere al secondo giro.

    2. Qui il ragionamento è simile, ma va reiterato. Nel primo giro si eliminano la scatola blu a sezione quadrata e quella gialla a sezione circolare, perché altrimento o Giovanna o Franco avrebbero la soluzione. Nel secondo giro, visto che né Giovanna né Franco hanno ancora la soluzione, vengono eliminate la scatola blu a sezione triangolare (è l’unica blu rimasta) e quella rossa a sezione circolare (è l’unica a sezione circolare rimasta). Pertanto il premio si trova nella scatola rossa a sezione triangolare.

    3. Ciascuno dei tre colori è ripetuto, quindi Alice non può sapere la soluzione. Se, però, dice che neppure Bruno può sapere la soluzione, significa che il colore della scatola non è quello della scatola a sezione esagonale che è l’unica con questa forma. Quindi tutte le scatole di colore rosso vanno eliminate. Restano le scatole: blu a sezione stella, quadrata, e circolare; gialla a sezione triangolare e circolare. Se adesso Bruno è in grado di dare la soluzione, significa che il premio si trova in una scatola, tra quelle ancora papabili, la cui sezione è a geometria non ripetuta. Questo esclude le due scatole a sezione circolare. Per Alice, quindi, resterebbero in gioco tre scatole: la blu a sezione stella; la blu a sezione quadrata; la gialla a sezione triangolare. Dato che Alice può ora dare la soluzione, significa che la scatola col premio è a colore non ripetuto, pertanto si tratta della scatola gialla a sezione triangolare.

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