25. Soluzioni del 3 gennaio 2022 – La conoscenza che nasce dall’ignoranza

Le soluzioni del 3 gennaio 2022 a cura di Fabio Ciuffoli

Ieri mattina abbiamo proposto tre giochi sulla conoscenza che si basa sul non sapere. Oggi presentiamo le soluzioni con dimostrazione.  

La conoscenza che nasce dall’ignoranza – soluzioni 

1. Dario e Elena devono indovinare in quale delle seguenti scatole è nascosto un premio. Ogni scatola è identificabile in base a forma e colore. Vince chi indovina per primo.

A Elena viene rivelata solo la forma della scatola, mentre a Dario viene rivelato solo il colore. Elena sa che Dario conosce il colore e Dario sa che Elena conosce la forma.

  • Viene chiesto: “Qualcuno di voi sa dov’è il premio?”
  • Elena e Dario rispondono: “Non lo so.”
  • Subito dopo, Elena e Dario dicono contemporaneamente: “Ora so dov’è il premio!”

Sapreste indicare il ragionamento svolto da ciascuno e dov’è il premio?

1. SOLUZIONE. La risposta “non lo so”, da parte di entrambi, significa che a Elena non è stato detto quadrata o tonda e a Dario non è stato detto rossa o blu, altrimenti uno dei due avrebbe indovinato immediatamente. Dopo aver ascoltato queste risposte, vanno escluse le scatole tonde, quadrate, rosse e blu e quindi sia Elena che Dario sono in grado di individuare la scatola con il premio, che è triangolare gialla.

 

2. Franco e Giovanna devono indovinare in quale delle seguenti scatole è nascosto un premio. Ogni scatola è identificabile in base a forma e colore. Vince chi indovina per primo.

A Giovanna viene rivelata solo la forma della scatola, mentre a Franco viene rivelato solo il colore. Giovanna sa che Franco conosce il colore e Franco sa che Giovanna conosce la forma.

  • Viene chiesto: “Qualcuno di voi sa dov’è il premio?”
  • Giovanna e Franco rispondono “No.”
  • Dopo un po’, viene chiesto nuovamente: “Qualcuno di voi ora sa dov’è il premio?”
  • Giovanna e Franco rispondono “No.”
  • Subito dopo, Giovanna e Franco dicono contemporaneamente: “Ora so dov’è il premio!”

Sapreste indicare il ragionamento svolto da ciascuno e dov’è il premio?

2. SOLUZIONE. La risposta “no”, alla prima domanda, significa che vanno escluse: la gialla (tonda) da parte di Franco e la quadrata (blu) da parte di Giovanna. Restano quindi la triangolare rossa, la triangolare blu e la tonda rossa. La seconda risposta “no” permette di escludere il blu (triangolo) da parte di Franco e la tonda (rossa) da parte di Giovanna. A questo punto resta solo la scatola triangolare rossa, dove si troverà il premio.

 

3. Alice e Bruno devono indovinare in quale delle seguenti scatole è nascosto un premio. Ogni scatola è identificabile in base a forma e colore. Vince chi indovina per primo.

A Alice viene rivelato solo il colore della scatola, mentre a Bruno viene rivelata solo la forma. Alice sa che Bruno conosce la forma e Bruno sa che Alice conosce il colore.

  • Alice esordisce: “Io non so qual è la scatola con il premio, ma so che nemmeno Bruno lo può sapere”.
  • Bruno risponde: “All’inizio non sapevo dove fosse il premio, ma adesso lo so”.
  • A questo punto Alice dice: “Ora lo so anch’io”.

Sapreste indicare il ragionamento svolto da ciascuno e dov’è il premio?

3. SOLUZIONE. In base alla prima affermazione di Alice, si deduce che non le è stato detto “Rossa”, perché esclude che Bruno possa sapere da subito la risposta, pensando all’esagono rosso. Vanno escluse perciò le quattro scatole rosse.

Se Bruno fa la sua affermazione, significa che non gli è stato detto “Tonda” perché se gli fosse stato detto “Tonda”, non sarebbe in grado di indovinare, rimanendo indeciso tra le due tonde. Di conseguenza vanno escluse le due tonde. A questo punto, anche Alice sostiene di sapere dove è il premio e ciò significa che non le è stato detto “Blu”, perché se così fosse sarebbe indecisa tra stella e quadrata, infatti la scatola con il premio è triangolare gialla.


A lunedì prossimo.  

Una risposta

  1. Riporto di seguito, con particolare piacere, il commento del collega Luigi Pizzaleo, insegnante di italiano alle scuole superiori, che mi ha scritto: “Buongiorno Fabio e buon anno, spero tu stia bene… Sappi che i giochi del Lunedì sono spesso oggetto di piacevoli ore in classe”.
    Grazie Luigi e buon lavoro, la nostra scuola ha bisogno di insegnanti come te.

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