22. Giochi del 6 dicembre 2021 – Un originale Calendario dell’Avvento

I giochi del lunedì di Prisma del 6 dicembre 2021 a cura di Fabio Ciuffoli

Ogni anno, l’interessante sito web di matematica Mathigon propone un originale Calendario dell’Avvento, pubblicando un problema al giorno dall’1 al 24 dicembre. Abbiamo selezionati tre giochi che proponiamo di seguito. Invitiamo i lettori a presentarci osservazioni e proposte di soluzione nello spazio riservato ai commenti. Alle ore 17.00 di domani pubblicheremo le soluzioni.

Un originale Calendario dell’Avvento 

1. Sei cerchi, di raggio 1, sono disposti con i centri sui vertici di un esagono regolare. Qual è l’area dello spazio scuro delimitato dai cerchi?

 

2. E’ possibile piantare 7 alberi su 6 linee rette, contenenti 3 alberi ciascuna?

 

3. Quanto misura il raggio del cerchio più grande, che si può disegnare sulla scacchiera, con la circonferenza che giace interamente su quadrati neri? Ogni quadrato ha il lato lungo 2.

Aggiornamento per le soluzioni click qui


I giochi, proposti oggi, sono tratti dal sito web Mathigon che consigliamo di visitare. E’ un bellissimo sito gratuito, di divulgazione matematica dove si trovano ottime animazioni interattive e altre iniziative meravigliose e intelligenti.

16 risposte

  1. Io dico 1 (area dell’esagono con lato 2) meno (area di sei settori circolari di 120 gradi del cerchio di raggio 1) che viene 4,1 circa
    2 non mi viene con 6 linee??
    3. Concordo con le soluzioni giá presentate da Gianpaolo

  2. Interessanti i giochi di questa settimana, grazie! Concordo con la soluzione già indicata per il primo. Non ho avuto ancora un’ispirazione per il secondo però mi sono divertito con quello degli alberi (per un po’ ho pensato che la risposta fosse no, non è possibile) di cui allego un’immagine.

    1. Per il problema degli alberi posso dirti che occorre disegnare un triangolo… Per il problema della scacchiera e del cerchio, è già stata proposta la soluzione corretta, anche se con un disegno risulterebbe maggiormente comprensibile. Grazie a te. Oggi pomeriggio le soluzioni con i disegni.

  3. Area parte cerchi interna all’esagono formato unendo i centri del cerchio: 6π/3 = 2π
    Area esagono = 2pa/2 = (2x6x√3)/2 = 6√3
    Area richiesta = 6√3 – 2π

    Scacchiera: centrare su casella nera, con apertura √10

    Alberi allineati: son fermo a 5 rette…

    1. Bene 1 e 3. Sul 2 consiglio di impostare un disegno a partire dai commenti precedenti … A domani per le soluzioni.

  4. 3) r=radq(10) con centro nel centro di una casella nera “abbastanza lontana” dal bordo (8 posizioni possibili)

  5. 1) L’area dello spazio scuro interno delimitato dai cerchi è 2*(3sqrt(3)-pigreco) = circa 4,109119538

    2) Sì, è possibile avere 7 alberi su 6 linee rette, contenenti ciascuna 3 alberi. Si abbia un triangolo equilatero ABC, con incentro G (che è anche ortocentro, baricentro e circocentro) e si costruisca all’interno un altro triangolo equilatero DEF (con i punti D, E, F posti a metà rispettivamente dei lati AB, BC e CA. Basta piantare i 7 alberi nei punti A B C D E F G.

    3) Non si capisce come possa una circonferenza giacere interamente su quadrati neri, a meno che sia inscritta in un solo quadratino nero. Quindi r=1.

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