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179. Giochi del 29 giugno 2026 – Alla ricerca dell’estremo insieme all’IA

I Giochi del Lunedì di Prisma del 29 giugno 2026 a cura di Fabio Ciuffoli

Oggi presentiamo tre problemi geometrici proposti da Ian Stewart, il più longevo ed eloquente scrittore di matematica divulgativa del Regno Unito. Il suo nuovo libro “Reaching for the Extreme” (aprile 2026) è una straordinaria raccolta di storie e ricerche degli esempi estremi (più grandi, più piccoli, più brevi, più veloci, più precisi, più strani e più grandiosi) che tanto hanno contribuito allo sviluppo dei vari concetti matematici dall’antichità ai giorni nostri. Abbiamo aggiunto un quarto problema (dal titolo Griglia 8×8) rielaborato con l’ausilio di un ChatBot a partire dal problema della Griglia colorata: il risultato è interessante per il livello di difficoltà e il metodo di soluzione. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e commenti. Domani alle ore 17.00 pubblicheremo le nostre soluzioni commentate e quelle del ChatBot.

Alla ricerca dell’estremo insieme all’IA

1. Assemblaggio. La figura a sinistra qui sotto può essere tagliata in quattro pezzi identici, tagliando solo lungo le linee nere, che possono essere ricomposti per formare un quadrato, come mostrato nella figura a destra.

È possibile trovare un modo diverso per tagliare la forma a sinistra in quattro pezzi identici che possono essere ridisposti per formare un quadrato? (I pezzi possono essere ruotati o riflessi.)

 

2. Pizza party. In figura è schematizzato un modo per dividere tre pizze tra cinque persone. Tre persone ricevono una fetta da 3/5, e due persone ricevono una fetta da 2/5 più una da 1/5. In questo modo ciascuno avrà 3/5 di pizza. Un altro modo sarebbe quello di dividere ogni pizza in cinque fette uguali con ogni persona che ne riceve tre.

Qual è il numero minimo di pezzi affinché ogni persona ottenga esattamente lo stesso numero e dimensione di pezzi?

3. Griglia colorata. In figura sono disegnate una griglia quadrata con tre celle d’angolo mancanti e una tessera composta da tre celle bianche in fila.

La griglia è composta da 33 celle colorate rosse, blu e gialle. È possibile coprirla con 11 tessere bianche?

 

4. Griglia 8 x 8. (Rielaborato con ChatGPT)

Da una griglia 8 X 8, rimuovi una sola cella qualsiasi. Si può ricoprire il resto con triomini a L?

[Un triomino a L è un polimino formato da tre quadratini a forma di L come quello rosso in figura]

Aggiornamento per le soluzioni click qui.

I problemi sono ispirati al nuovo libro di Ian Stewart “Reaching for the Extreme”, 2026.

Nell’immagine in evidenza il disegno delle prima di copertina de libro. 

20 risposte

  1. 2 Pizza party. Direi che la soluzione è 10, ma sarebbe interessante una generalizzazione. Sicuramente ha a che fare con MCD tra numero di pizze e numero commensali e con la differenza di questi. Sto cercando da un pò di trovare una qualche formula e dimostrarla per induzione, ancora senza successo.

  2. Problema 2.
    La suddivisione va fatta per pezzi da 1/5 o suoi multipli, 1/10 o suoi multipli, 1/15 o suoi multipli, etc. al fine di garantire la divisibilità delle pizze in parti eguali per 5 persone.
    Consideriamo 1/10: se facciamo pezzi da 1/10, ne servono almeno 5, perche’ ciascuno ne abbia uno. Poiche’ 5/10 = 1/2, restano 3-1/2 = 5/2 pizze, che sono divisibili alle 5 persone in pezzi da 1/2. Cosi’ ciascuna persona riceverebbe un pezzo da 1/2 ed uno da 1/10, per un totale di 1/2+1/10 = 6/10 = 3/5 (torna!). Il numero totale di pezzi e’ 5 + 5 = 10.

    Proviamo adesso con soli pezzi da 1/5 o multipli di esso. Ciascuno riceve n pezzi da 1/5, m pezzi da 2/5, p pezzi da 3/5. Pezzi da 4/5 non sono consentiti perche’ il totale di ciascuno deve essere 3/5 (parti eguali). Per lo stesso motivo n = 0,1,2,3, m = 0,1,2, p = 0,1.
    Quindi: n*1/5 + m*2/5 + l*3/5 = 3/5 => n + 2m + 3l = 3. Il numero totale di pezzi è 5(n+m+l).
    Cominciamo con l = 0:
    n,m = 3,0; 1,1 con numero totale di pezzi 16 e 10 rispettivamente
    Adesso l = 1:
    n,m = 0,0, pet un totale di 5 pezzi.
    Questo non basta, bisogna verificare che si possa effettivamente dividere le pizze in questo modo.
    Il numero piu’ piccolo di pezzi e’ 5, ciascuno riceve 3/5. Ma una volta tagliati i 3/5 di una pizza di essa restano i 2/5. Questa ipotesi va scartata.
    Proviamo allora con 10 pezzi. Ciascuno riceve un pezzo da 1/5 ed uno da 2/5.
    Divido la prima pizza in 2/5+2/5+1/5, la seconda idem, la terza 2/5+1/5+1/5+1/5. In totale 5 pezzi da 2/5 e 4 pezzi da 1/5. Torna!
    Quindi il numero minimo di pezzi sembrerebbe essere 10, con due soluzioni possibile, quella che contempla pezzi da 1/10 e quest’ultima che invece contempla solo multipli di 1/5.

  3. Problema 2. Le tre torte possono essere divise:

    2/5, 2/5, 1/5
    2/5, 2/5, 1/5
    2/5, 1/5, 1/5, 1/5

    Ognuno prende 2/5 e 1/5.

    1. Ottimo, Giorgio. A domani per tt le soluzioni commentate, ma le risposte inviate sono sempre esaurienti…

  5. Problema 3. No. (La striscia copre sempre un quadrato per ogni colore, nello schema sono presenti colori in numero differente: 12R, 10G, 11B).

  6. P4.
    A me è venuta facilmente la soluzione seguente (senza ausili “artificiali” 🙂 ), lasciando la cella scoperta al centro.
    E ho l’impressione che non sia l’unica soluzione.
    Ma lascio le dimostrazioni a quelli bravi 🙂

    1. Come ha confermato l’ottimo Sergio, le soluzioni ci sono, e tante. Indipendentemente dalla scelta della cella rimossa.
      Ad es. la seguente è pure artistica, con la quasi-simmetria centrale.
      (…però Vera la saprebbe rendere molto meglio, con le sue sapienti scelte di colore 😉 )

      1. Ottimo, Vic riferirò. Bella soluzione. A domani per tt le soluzioni commentate anche questa con ChatGPT che mi e sembrata interessante.

  7. Problema 4. Qui la risposta è sì, basata sul teorema del Tromino di Golomb. Qualsiasi cella si decida di rimuovere, la scacchiera rimanente potrà sempre essere ricoperta perfettamente usando 21 triomini a L. È una regola universale valida per qualsiasi griglia quadrata di dimensioni 2^n x 2^n, non importa quanto sia grande la scacchiera o sia periferica e bizzarra la posizione della cella rimossa: suddividendo lo spazio a metà e bloccando i centri, la copertura totale è sempre matematicamente garantita da T(n) = (4^n – 1)/3 triomini.

  8. Problema 3. La risposta breve è no, non è possibile.
    Un’unica colorazione non basta per dimostrare l’impossibilità per qualsiasi terna di angoli mancanti. Serve la doppia colorazione.

  13. Problema 1.
    Rispondo al volo, contando di aver compreso bene il quesito.
    La figura a sinistra può essere ritagliata in quattro T uguali (ognuna composta da quattro quadretti), che ricomposti creano il quadrato a destra.

In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.

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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.

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