175. Giochi del 4 maggio 2026 – Oracoli, corazzate e intelligenza artificiale

15 risposte

1. Mi sono accorta di un errore ortografico e cerco di correggere e me ne scuso: volevo scrivere “all’oracolo che hai scelto” .

2. Premesso che mi piacciono le tue risposte al problema degli oracoli, io avrei una domanda per te relativa alla seconda parte della risposta complessiva e cioè:
   Chi ti garantisce che la seconda domanda che poni all’ora olio che hai scelto sia coerente con la scelta precedente di dire la verità o mentire, viso che se é rando! sceglie di volta in volta e se è Randie sceglie sempre a caso?

   1. Ti riferisci al problema 1 o 2?

      1. Credevo che si capisse il problema e l,’1 è la risposta era per Sergio Casiraghi.

3. 3. Anche senza fare calcoli se ragioniamo sul caso P = 100% diventa facile

4. P4. Qui la scelta strategica dipende dal valore di P.
   Tra le due opzioni:
   Opzione A (Squadra Élite) dove la probabilità di successo è semplicemente P.
   Opzione B (Tre Squadre) in cui la probabilità che la missione fallisca è che tutte e tre le squadre falliscano, con probabilità di fallimento di una singola squadra è (1 – P/2). Quindi, la probabilità di successo totale è: P(B) = 1 – (1 – P/2)^3
   Sviluppando il cubo del binomio, otteniamo:
   P(B) = 1 – ( 1 – 3P/2 + 3P^2/4 – P^3/8) = 3P/2 – 3P^2/4 + P^3/8
   Vediamo quando P(B) > P(A)=p ovvero 3P/2 – 3P^2/4 + P^3/8 > P
   12 – 6P + P^2 > 8 quindi P^2 – 6P + 4 > 0
   da cui otteniamo 0<= P 3 + sqrt(5) che è impossibile come probabilità!
   Se P = 3-sqrt(5) circa 76,4% le due strategie sono equivalenti, altrimenti se P 76,4% conviene l’Opzione A cioè la squadra d’élite.
   In conclusione, se la squadra d’élite è “molto brava ma non eccezionale” (comunque sotto il 76%), meglio mandare tre team meno esperti a saturare l’area. Se invece sono dei veri “esperti” con probabilità di successo altissime, conviene punta tutto su di loro. Voglio sperare che si parli di un’“operazione speciale” da parte della Protezione Civile!

   

   1. Sembra sia saltata questa riga che trascrivo:
      .. da cui otteniamo P MINORE di 3-sqrt(5) e P MAGGIORE di 3 + sqrt(5) che è impossibile come probabilità!

   2. Chiarissimo Sergio. Ottime considerazioni sull’attualità…

5. P3. Sia p = P/100. La probabilità di successo per una singola nave è p, mentre la probabilità che la missione fallisca con due navi è che entrambe le navi falliscano. E poiché la probabilità che una nave fallisca è 1-p/2, la probabilità che entrambe le due navi falliscano è (1-p/2)^2, quindi la probabilità che almeno una abbia successo sarebbe 1-(1-p/2)^2 = 1-1+p-p^2/4 = p-p^2/4. Dato che p^2/4 è sempre positivo, risulta p > p-p^2/4. L’opzione migliore è la A (una singola nave).
   In mare è meglio puntare tutto su una nave affidabile che su scialuppe incerte, e questo mi fa pensare al tentativo in corso da parte della Flotilla: https://globalsumudflotilla.org
   Mentre l’ammiraglio del quesito ragiona sulla probabilità statistica pura, iniziative come la Freedom Flotilla operano su una logica di deterrenza e visibilità.

   

6. P2. Per risolvere col minor numero di domande possibile va incapsulata la domanda che annulla il potere di scelta di Rando. Quindi con un paio di domande dovremmo distinguerli.
   Per la prima domanda punta un oracolo a caso (A) e chiedigli:
   “Se ti chiedessi se l’oracolo B è Randie, mi risponderesti ‘Sì’?”
   Se A risponde “SÌ” allora l’oracolo C non è Randie, altrimenti se ti risponde con un “No” vuol dire che B non è Randie.
   Così abbiamo un oracolo che sappiamo per certo non essere Randie. È o Rigor o Rando.
   Rivolgiamo a questo oracolo la seconda domanda intesa a smascherare Rigor:
   “Se ti chiedessi se tu sei Rigor, mi risponderesti ‘Sì’?”
   Se risponde “SÌ”: Lui è Rigor altrimenti risponde “No” e quindi Lui è Rando, mentre l’altro oracolo tra i due “non-scelti” inizialmente è Rigor.

7. P1. Per distinguere Randie da Rando, va posta una domanda autoriferita alla scelta che l’oracolo ha appena compiuto. La domanda potrebbe essere: “Hai scelto di dire la verità a questa domanda?”
   Rando dovrebbe rispondere sempre “Sì”, indipendentemente dalla sua scelta casuale. Perché se decide di dire la verità, la risposta è si e quindi dirà SI, altrimenti nel caso decida di mentire la risposta vera sarebbe “No” (perché ha scelto di mentire). Ma allora dovrà negare la verità e quindi dirà ancora: “Sì”.
   Randie, invece, risponderà “Sì” o “No” a caso.
   Allora basterà riproporre più volte la domanda finché non arriverà un sonoro “NO” che permette di individuare Randie distintamente da Rando.

8. P di non avere successo (1-P/2)(1-P/2)=(1-P2)²
   Almeno 1
   1-(1-P/2)²
   1-(1-P+P²/4)= P-P²/4
   Differenza tra le 2 opzioni
   P²/4
   Mi pare più vantaggioso inviare una nave..

9. Problema 3 sulle navi
   Probabilità successo entrambe P^2.
   Probabilità che almeno una abbia successo 2*P*(1-P).
   Probabilità successo almeno una P^2+2*P*(1-P) = P*(2-P) > P.
   Quindi con due navi la probabilità di successo è maggiore.

10. Una corazzata o due corazzate.
    Due navi hanno 3/4P affinché almeno una abbia successo (SS, SI, IS, II).
    Una nave P.
    Conviene l’invio singolo.

    1. Due navi hanno 3/4P affinché almeno una abbia successo (SS, SI, IS, II).
       Una nave P.
       Conviene l’invio singolo.
       CORREZIONE
       A seguito di commenti, correggo la risposta, ancorché corretta nel merito, perché avevo erroneamente inteso che Successo ed Insuccesso fossero equiprobabili, ma non c’è scritto da nessuna parte…
       P(Successo almeno di una su due)=1-(1-p/2)²=1-1-p²/4+p=p-p²/4.
       Siccome p²/4 è certamente positivo, la probabilità con 2 navi è inferiore a p, cioè la probabilità di successo con una sola nave.