11. Giochi del 20 settembre 2021 – Controllo passaporti

I giochi del lunedì di Prisma 20 settembre 2021 a cura di Fabio Ciuffoli

Ancora in clima di viaggi e vacanza, proponiamo un problema di calcolo delle probabilità e invitiamo i lettori a presentarci osservazioni e proposte di soluzione nello spazio riservato ai commenti.  Alle ore 17.00 di domani pubblicheremo la soluzione. 

Controllo passaporti 

Supponiamo che un viaggiatore su 10.000, controllato dall’Ufficio Passaporti all’aeroporto di Roma Fiumicino, abbia il passaporto non valido e che l’Ufficio sia molto efficace nel rilevarlo. Quando si presenta un passeggero, con passaporto non valido, un agente lo ritira 99 volte su 100. I viaggiatori trovati con documenti non validi vengono trattenuti in una cella. L’Ufficio, per errore, ferma occasionalmente qualche passeggero il cui passaporto è perfettamente valido. Questi “falsi positivi” si verificano lo 0,1% dei controlli.

Qual è la percentuale di viaggiatori, inviati in cella, che hanno effettivamente un documento non valido?

Aggiornamento per la soluzione click qui


Il gioco di oggi è una rielaborazione di problemi applicati presenti in diversi testi sul calcolo delle probabilità condizionata. Il tipo di calcolo, necessario per la soluzione,  viene spesso utilizzato in diversi campi della statistica, dalla diagnostica medica al controllo di qualità della produzione e altro.

16 risposte

  1. PS: questo indovinello rappresenta un bell esempio della differenza tra efficacia e l’efficienza… eheheh

    Un conto è dire che si arrestano il 99% dei colpevoli…

    Un conto che 10/11 degli arrestati sia innocente

    🙂

    1. D’accordo, comunicare lo stesso fatto evidenziando l’utilità anziché la penosità complementare fa sempre un certo effetto.

  2. Direi che La soluzione è 9%, con una piccola approssimazione dovuta a quell’1 su 10.000 che è davvero colpevole.

    9,008%, con precisione.

    Andrea Mingucci

      1. Anche se rileggendo mi viene il dubbio che nella sintassi si nasconda un tranello.. e che quel 1 su 100 a cui non viene ritirato il documento finisca comunque in cella (magari perche completamente sprovvisto di documento e quindi non abbia nulla da ritirargli), e quel dato vada di fatto ignorato..

        1. Direi che “Quando si presenta un passeggero, con passaporto non valido, un agente lo ritira 99 volte su 100.” significa che 1 passeggero con passaporto non valido, su 100 passeggeri con passaporto non valido, non viene riconosciuto e quindi non va in cella.

  3. La probabilità di finire in cella è A= (1/10000)*(99/100) + (9999/10000)*(1/1000) = 10989*10^(-7)
    La probabilità di finire in cella avendo il passaporto non valido é B =
    (1/1000)*(99/100)=99*10^(-6) = 990*10^(-7). La probabilità richiesta è B/A= 990/10989= 9,009%

    1. Ottimo. Questa soluzione, a mio parere, rispetta pienamente il testo del problema. Credo sia corretto calcolare la 0,1% su 9.999 escludendo quindi 1 passeggero con passaporto non valido, anziché su 10.000. Il risultato finale non cambia molto 9,009 rispetto a 9,008.
      A domani per la soluzione, anche se già ampiamente argomentata nei commenti.

    1. Risposta non facile, perché nel caso green pass, non dipende solo dalla strumentazione. Ovviamente il green pass non è lo strumento di rilevazione ma è un certificato rilasciato a posteriori per cui ci possono essere persone munite di green pass che sono positive e viceversa persone senza green pass che sono negative.

    1. Dipende dalla potenza degli strumenti diagnostici, al netto di eventuali truffe o manipolazione dei dati. Più lo strumento è potente meno falsi positivi o negativi ci saranno.

  4. Se passano ai controlli 1.000.000 di passeggeri, ce ne saranno 100 con documenti falsi (1 / 10000), di cui 99 finiranno in cella. Finiranno in cella però anche 1000 passeggeri con documenti validi (0,1% di falsi positivi). In cella ci saranno 1099 passeggeri, di cui 99 con documenti falsi sono il 9,008% circa

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