I Giochi del Lunedì di Prisma del 18 maggio 2026 a cura di Fabio Ciuffoli
Oggi presentiamo cinque problemi di logica e matematica proposti da Daniel Griiler ex studente del Trinity College a Cambridge e ora appassionato insegnante di matematica nelle scuole secondarie del Regno Unito. I problemi sono graduati a difficoltà crescente quindi adatti a principianti e a solutori esperti. In particolare i primi due sono considerati di difficoltà argento; il terzo di difficoltà oro; il quarto e il quinto sono considerati di difficoltà diamante. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione utilizzando la spazio riservato ai commenti. Domani alle ore 17.00 pubblicheremo le nostre soluzioni e quella proposta da ChatGPt per il problema 5.
Panda, bambù e latte scremato
1. Tutte le sedie in un’aula sono identiche. Una pila di quattro sedie è alta 135 cm e una pila di otto sedie è alta 195 cm. Quanto è alta una singola sedia?
2. Otto panda possono mangiare 18 germogli di bambù in 21 minuti. Quanti minuti impiegano 5 panda per mangiare 15 germogli di bambù?
3. Una bottiglia è parzialmente riempita di liquido e lo spazio rimanente è occupato dall’aria. Se il volume del liquido venisse triplicato, allora il volume dell’aria si ridurrebbe a un quarto. Quale frazione del contenitore è attualmente riempita di liquido?
4. In un caseificio il latte intero ha un contenuto di grassi del 3,5%, il latte parzialmente scremato ha un contenuto di grassi dell’1,5% e il latte scremato ha un contenuto di grassi dello 0,2%. Quanti litri di latte intero devono essere aggiunti a 100 litri di latte scremato per ottenere latte parzialmente scremato?
5. Due contenitori, A e B, sono parzialmente riempiti d’acqua. Il 40% dell’acqua contenuta in A viene versato in B, che si riempie completamente. Successivamente, il 75% dell’acqua in B viene versato in A, che si riempie completamente. Infine, l’80% dell’acqua in A viene versato in B, che si riempie completamente. Calcolare:
Aggiornamento per le soluzioni click qui.
I problemi sono tratti dal libro A ring of cats and dogs and other curious puzzle di Daniel Griller.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
19 risposte
4. Devono essere aggiunti 65 litri di latte intero.
P5.
Mia soluzione illustrata.
Fase 1: Chiamo X la quantità iniziale di acqua nel contenitore A, e Y la quantità iniziale in B
Fase 2: 0,4*X=B-Y
Fase 3: 0,75*B=A-0,6*X
Fase 4: 0,8*A=0,75*B
Risolvendo, a partire dall’ultima relazione, si determina già il rapporto tra A e B (prima domanda):
B/A=16/15
Dalla penultima relazione si ricava facilmente la seconda risposta:
X=1/3 di A
Allego disegno (in scala!)
Ottima illustrazione, tks. 👏👏👏
Definiamo le variabili C_A e C_B come capacità totali dei due contenitori e siano W_A e W_B le quantità iniziali d’acqua presenti nei contenitori.
Seguendo la cronologia degli eventi descritti nel problema, col primo travaso il 40% dell’acqua di A viene versato in B, che si riempie completamente, quindi abbiamo che C_B = W_B + 0.4W_A. Col secondo travaso il 75% dell’acqua in B (che ora è completamente pieno, quindi il 75% di C_B) viene versato in A, che a sua volta si riempie. Poiché A si riempie, la sua capacità totale è uguale all’acqua che gli era rimasta più quella appena ricevuta: C_A = 0.6W_A + 0.75C_B. Col terzo travaso è l’80% dell’acqua in A (che ora è pieno, quindi l’80% di C_A) viene versato in B, che si riempie di nuovo. Poiché B torna a riempirsi, la sua capacità totale è pari all’acqua che gli era rimasta dopo il secondo travaso più quella appena ricevuta: C_B = 0.25C_B + 0.8C_A. Così abbiamo un sistema di equazioni da risolvere, partendo dall’ultima C_B – 0.25C_B = 0.8C_A, 0.75C_B=0.8C_A ovvero 3/4*C_B=4/5*C_A, per cui C_A/C_B = (3/4)/(4/5) = 15/16. Il rapporto tra la capacità del contenitore A e quella del contenitore B è 15/16. Prendiamo l’equazione del secondo travaso: C_A = 0.6W_A + 0.75C_B, dal calcolo precedente sappiamo che 0.75C_B è esattamente uguale a 0.8C_A. Quindi con una sostituzione diretta abbiamo subito che: C_A = 0.6W_A + 0.8C_A cioè 0.2C_A = 0.6W_A. Per cui il rapporto W_A/C_A = 0.2/0.6 = 1/3 è la frazione del contenitore A inizialmente occupata da acqua.
Problema 4
3,5 – 1,5 = 2
1,5 – 0,2 = 1,3
2 : 1,3 = 100 : x
130/2 = 65 latte intero da aggiungere
P4. Chiamiamo x i litri di latte intero da aggiungere sapendo che il latte intero contiene il 3,5% di grassi, quello scremato (di cui abbiamo 100 litri) contiene lo 0,2% di grassi, che il volume totale della miscela finale sarà (x + 100) litri e che dovrà avere una concentrazione finale dell’1,5%, possiamo uguagliare la quantità di grasso dei due ingredienti di partenza alla quantità di grasso del prodotto finale e si ha 0.035x + 0.002*100 = 0.015*(x + 100).
Risolvendo abbiamo: 3.5x+20=1.5x+150, 3.5x-1.5x=150-20=130 da cui x=130/2=65.
Per ottenere la giusta concentrazione di latte parzialmente scremato, vanno aggiunti esattamente 65 litri di latte intero.
Ciao Sergio, esaustivo e chiarissimo. A domani per tt le soluzioni
Grazie Fabio,
forse potevo essere più sintetico, vedremo le soluzioni come saranno.
A domani!
P3. Il volume totale della bottiglia è una costante, che chiameremo V. Questo volume è sempre dato dalla somma del volume del liquido (L) e del volume dell’aria (A): V = L + A.
Dice il testo, se il liquido venisse triplicato (3L), l’aria si ridurrebbe a un quarto di quella iniziale (A/4). Poiché la capacità della bottiglia non cambia, questa nuova combinazione deve dare sempre il volume totale V, quindi V = 3L + A/4. Essendo entrambe le espressioni uguali a V, possiamo eguagliarle tra loro: L+A = 3L+ A/4. Raggruppiamo i termini con l’aria da una parte e quelli con il liquido dall’altra: A – A/4 = 3L – L, 3A/4 = 2L e poi isoliamo l’aria (A) per esprimerla in funzione del liquido: A = 8L/3. Ora sappiamo che, inizialmente, per ogni “unità” di liquido ci sono 8/3 unità di aria. Possiamo calcolare il volume totale della bottiglia esclusivamente in termini di liquido: V = L + 8L/3 = 11L/3.
La frazione del contenitore attualmente riempita di liquido, ovvero il rapporto tra il liquido iniziale (L) e il volume totale (V), sarà dunque Frazione = L/V = L/(11L/3) = 3/11. La bottiglia è attualmente riempita di liquido per 3/11 della sua capacità totale.
P2. Sappiamo che 8 panda mangiano 18 germogli in 21 minuti. La loro velocità complessiva come gruppo è : 18/21 germogli / minuto [g/m]; per dire quanto è veloce un solo panda, dividiamo questa velocità totale per 8: Velocità = 18/21/8 = 18/168 = 3/28 g/m.
Nel nuovo scenario abbiamo 5 panda. La loro velocità combinata sarà 5 volte quella di un singolo panda: Velocità_{nuova} = 5 * 3/28 = 15/28 g/m. Il nuovo gruppo deve consumare un totale di 15 germogli. Per trovare il tempo necessario, dividiamo il numero di germogli da mangiare per la loro velocità combinata: Tempo = 15/(15/28) = 28 minuti. Quei 5 panda impiegheranno esattamente 28 minuti per mangiare i 15 germogli di bambù.
Problema 5.
A = 1 contiene x acqua
B contiene y acqua
B = y + x*0.4
B*0.75 + x*0.6 = 1
0.8 + B*0.25 = B
B = 16/15, x = 1/3, y = 14/15
1: A/B = 15/16
2: 1/3
Ciao Giorgio, ottimo. A domani per tt le soluzioni.
Chiamiamo C l’altezza totale di una singola sedia, x la porzione di altezza che ogni sedia aggiunge quando viene impilata per cui abbiamo il sistema C + 3x = 135, C + 7x = 195 che si risolve sottraendo la prima equazione dalla seconda 4x = 195 – 135 = 60, x = 15 questa differenza tra la pila da otto e quella da quattro sedie ci dà esattamente l’altezza di quattro sedie “aggiuntive”. Sostituendo questo valore nella prima equazione (quella della pila da 4), possiamo risalire all’altezza della sedia base: C + 3*15 = C + 45 = 135, C = 90. Quindi una singola sedia è alta 90 cm.
P4.
io l’ho interpretata così:
ogni litro di latte Intero ha 0,035g di parte grassa; un litro di latte Parzialmente scremato ha 0,015g di grassi; un litro di latte Scremato ha 0,002g di grassi.
In 100 litri di latte S ci sono 0,2g di grassi.
Quanti litri x di latte I devo aggiungere affinché il totale di 100+x litri abbia grassi pari all’1,5%?
La relazione è:
100*0,002+x*0,035=(100+x)*0,015
e la soluzione è x=65
Problema 1
195 – 135 = 60
8 – 4 = 4
60/4 = 15
135 – (15*3) = 90
Una sedia è alta 90 cm.
P3.
Siccome la domanda è posta in termini di frazione del contenitore, possiamo porre che il volume totale sia unitario.
Situazione iniziale:
L+A=1
Situazione finale:
3L+A/4=1
Risolvendo il semplice sistema si trova:
L=3/11
Allego disegno.
P2.
Questo tipo di problemi inducono spesso a procedimenti fallaci.
Me ne sono accorto ogni volta che li sottopongo.
Io procedo così, step-by-step:
A) 8 Panda mangiano 18 Germogli in 21 Minuti:
8P mangiano 18G in 21M
B) quindi ogni panda:
1P mangia (18/8)G in 21M
C) se ora mettiamo cinque panda:
5P mangiano (18*5/8)G in 21M
D) cioè, in ogni minuto:
5P mangiano (18*5/8*21)G in 1M
E) per mangiare 15 germogli allora ci vorranno:
(15*8*21)/(18*5) = 28M
Soluzione:
5 Panda mangiano 15 Germogli in 28 Minuti
Buongiorno Vic, come sempre molto chiaro. A domani per tt le soluzioni.,
Buongiorno Fabio.
E tutti!
P1.
La sedia è alta 90cm.
Schematizzando una sedia composta da una parte che si impila (x) e una parte che rimane fuori (y), le relazioni da impostare sono:
x+4y=135
x+8y=195
Da cui, risolvendo:
x=75
y=15
==> h=x+y=90cm