176. Soluzioni del 18 maggio 2026 – Panda, bambù e latte scremato

Soluzioni del 18 maggio 2026 a cura di Fabio Ciuffoli

Ieri abbiamo proposto cinque problemi di logica e matematica graduati a difficoltà crescente. Di seguito pubblichiamo il testo con le soluzioni. Per il problema n 5 presentiamo anche la soluzione proposta da ChatGPT. Va detto che le soluzioni proposte dai partecipanti sono state chiarissime ed esaustive forse più di quelle presentate di seguito: siamo una bella squadra. Tks.

Panda, bambù e latte scremato – soluzioni 

1. Tutte le sedie in un’aula sono identiche. Una pila di quattro sedie è alta 135 cm e una pila di otto sedie è alta 195 cm. Quanto è alta una singola sedia?

1. SOLUZIONE. La differenza tra una pila di 8 sedie e una pila di 4 sedie è di 60 cm perciò l’incremento di ogni sedie è 15 cm. Per calcolare l’altezza della sedia è sufficiente sottrarre l’incremento di tre sedie (45 cm) dall’altezza della pila di 4 sedie (135 cm). Quindi 135 – 45 = 90 cm. (altezza di una sedia).

In generale, indicando con x l’altezza di una sedia e con h l’incremento aggiunto da ogni sedia, avremo:

dalla pila di 4 sedie: 1 sedia intera + 3 sovrapposizioni, perciò x + 3h = 135 (1)

dalla pila di 8 sedie: 1 sedia intera + 7 sovrapposizioni, perciò x + 7h = 195 (2)

Sottraiamo (1) da (2): 4h = 60 da cui h = 15 cm.  Infine x = 135 – 3 • 15 = 90 cm. 

La sedia è alta 90 cm e ogni sedia aggiunta nella pila aumenta l’altezza di 15 cm.

2. Otto panda possono mangiare 18 germogli di bambù in 21 minuti. Quanti minuti impiegano 5 panda per mangiare 15 germogli di bambù?

2. SOLUZIONE. Costruiamo la seguente tabella. Nelle prima riga riportiamo i dati del problema: 8 panda mangiano 18 germogli in 21 minuti. In seconda riga avremo: 1 panda magia 18 germogli in 21 • 8 = 168 minuti. Nella terza riga: 1 panda mangia 3 germogli in 168/6 = 28 minuti. In quarta riga: 1 panda mangia 15 germogli in 28 • 5 = 140 minuti. Infine nella quinta riga: 5 panda mangiano 15 germogli in 140/5 = 28 minuti.

3. Una bottiglia è parzialmente riempita di liquido e lo spazio rimanente è occupato dall’aria. Se il volume del liquido venisse triplicato, allora il volume dell’aria si ridurrebbe a un quarto. Quale frazione del contenitore è attualmente riempita di liquido?

3. SOLUZIONE. Indicando con V il volume totale della bottiglia, con x il volume del liquido attuale e con (V – x) il volume dell’aria, avremo:

3x + ¼ (V – x) = V

Risolvendo  12x + V – x = 4V          

11x + V = 4V

11x = 3V infine  x = 3/11V

La frazione della bottiglia riempita di liquido è 3/11.

4. In un caseificio il latte intero ha un contenuto di grassi del 3,5%, il latte parzialmente scremato ha un contenuto di grassi dell’1,5% e il latte scremato ha un contenuto di grassi dello 0,2%. Quanti litri di latte intero devono essere aggiunti a 100 litri di latte scremato per ottenere latte parzialmente scremato?

4. SOLUZIONE. Indichiamo con x i litri di latte intero da aggiungere, quindi il volume finale sarà 100 + x litri con la percentuale di grassi che dovrà essere 1,5%.

Avremo: grassi dal latte intero = 0,035x; grassi dal latte scremato = 0,002 • 100 = 0,2 quindi

grassi totali = 0,035x + 0,2

Affinché la miscela finale abbia 1,5% di grassi dovrà essere: (0,035x + 0,2) / (100 + x) = 0,015

Svolgendo 0,035x + 0,2 = 0,015(100 + x)

0,035x + 0,2 = 1,5 + 0,015x

0,035x – 0,015x = 1,5 – 0,2

0,02x = 1,3

x =  1,3/0,02 = 65 litri

Per ottenere latte parzialmente scremato con l’1,5% di grassi, disponendo di 100 litri di latte scremato, occorre aggiungere 65 litri di latte intero. 

5. Due contenitori, A e B, sono parzialmente riempiti d’acqua. Il 40% dell’acqua contenuta in A viene versato in B, che si riempie completamente. Successivamente, il 75% dell’acqua in B viene versato in A, che si riempie completamente. Infine, l’80% dell’acqua in A viene versato in B, che si riempie completamente. Calcolare:

• il rapporto tra la capacità del contenitore A e quella del contenitore B
• la frazione del contenitore A che era inizialmente occupata da acqua.

5. SOLUZIONE. Iniziamo cercando il rapporto tra la capacità dei due contenitori. Il primo versamento da A a B riempie B. Poi il 75% di B viene versato in A, riempiendo A e lasciando occupato il 25% di B. Infine il 80% di A viene versato in B riempiendo B. Ne consegue che l’80% della capacità di A è uguale al 75% della capacità di B.

0,8A = 0,75B quindi A/B = 0,75/0,8 quindi 15 /16.

Ora troviamo la frazione del contenitore A che occupata dall’acqua all’inizio. Alla fine, il 20% di A è occupato e B è pieno. Poiché anche B è pieno dopo il primo versamento, deve essere vero che il 20% di A è occupato dopo il primo versamento. Questo 20% di A rappresenta il 60% dell’acqua inizialmente presente in A (ricordiamo che il 40% dell’acqua di A è stato trasferito durante il primo versamento). Quindi la frazione di A occupata all’inizio è 0,2 / 0,6 = 1/3.

5. SOLUZIONE con l’ausilio di Chat GPT. Sia a = capacità del contenitore A; b = capacità del contenitore B; x = quantità iniziale d’acqua in A; y = quantità iniziale d’acqua in B. Dobbiamo determinare: il rapporto a/b; la frazione iniziale di A occupata dall’acqua, cioè x/a​

Primo travaso Il 40% dell’acqua di A viene versato in B e B si riempie completamente. La quantità trasferita è: 0.4x quindi: y + 0.4x = b

Secondo travaso Dopo il primo travaso: in A resta 0.6x; in B ci sono b litri (pieno). Il 75% dell’acqua di B viene versato in A, che si riempie completamente. La quantità trasferita è: 0.75b quindi: 0.6x + 0.75b = a

Terzo travaso Dopo il secondo travaso: in B resta il 25% di b, cioè: 0.25b; in A ci sono a litri (pieno). Ora l’80% dell’acqua di A viene versato in B, che si riempie completamente. La quantità trasferita è: 0.8a Quindi: 0.25b + 0.8a =  b. Da cui: 0.8a = 0.75b.   a/b​=75/80 ​= 15/16​

Risultato 1 a : b = 15 : 16.

Calcolo della quantità iniziale in A

Usiamo: a = 0.6x + 0.75b e sostituiamo: a = (15/16)b.

Otteniamo: (15/16)b = 0.6x + 0.75b

Convertiamo in frazioni: (15/16)b = (3/5)x +(3/4)b.

Portiamo i termini con b a sinistra:

(15/16)b – (3/4)b = (3/5)x

raccogliamo b perciò [(15/16) – (12/16)]b = (3/5)x.

Poi (3/16)b = (3/5)x quindi x = (5/16)b.  Ora calcoliamo: x/a​ sapendo che: a = (15/16)b. 

x/a = [(5/16)b] / [(15/16)b] = 5/15 = 1/3

Risultato 2 La frazione iniziale di A occupata dall’acqua era: 1/3​​

I Giochi del Lunedì di Prisma tornano tra due settimane.