131. Giochi del 9 settembre 2024 – Test d’ingresso per la scuola media in Giappone

I Giochi del Lunedì di Prisma del 9 settembre 2024 a cura di Fabio Ciuffoli

I quattro problemi che presentiamo oggi sono tratti dalle prove d’ingresso alle scuole medie private giapponesi per alunni di 12 anni. In Giappone nella scuola elementare si fanno molti esercizi di “pensiero laterale” e di immaginazione spaziale e perciò i ragazzi sono abituati a questa tipologia di test, mentre per un adulto non sempre risultano facili. Le soluzioni sono sorprendentemente semplici, non occorrono equazioni, radici quadrate e trigonometria, ma un po’ di fantasia e creatività. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione utilizzando lo spazio riservato ai commenti. Domani alle ore 17.00 pubblicheremo le soluzioni.

Aggiornamento per le soluzioni click qui.

Test d’ingresso per la scuola media in Giappone

1. Tre quadrati

Determinare l’ampiezza dell’angolo x.

 

2. Quadrato e cerchio.

 

3. Un quadrato e due triangoli.

4. Un quadrato con un triangolo rosso.


I problemi sono tratti dalle prove d’ingresso per le scuole medie private in Giappone. Ringraziamo Masahiro Matsuno, architetto e appassionato di logica e matematica, per la condivisione.

23 risposte

  1. Problema 4.
    Per la geometria del quaderno a quadretti: se prolungo il lato obliquo inferiore del triangolo rosso, incontrerà il prolungamento del lato sinistro del quadrato in un punto a un’altezza 9/2 sopra al lato superiore del quadrato. Sfruttando poi la similitudine del triangolo rosso con quello formato da questi prolungamenti, detta h l’altezza del triangolo rosso, ho:
    (5+9/2) : 3 = (5-h) : h
    Applicando la proprietà del comporre risolvo la proporzione e ottengo h = 6/5
    da cui l’area cercata e’ 1/2 * 3 * 6/5 = 9/5
    [ niente trigonometria, niente software, niente radici quadrate, niente Pitagora/Euclide, solo similitudini e proporzioni ]

  2. Ti ringrazio Fabio della pubblicazione. Questi sono gli esempi più significativi del “Lateral thinking”.
    Inviterei tutti a provare la soluzione dei quesiti e allegare un disegno dimostrativo (anche un semplice schizzo). Un altro tema didattico importante è il pragmatismo (cioè comunicare il tuo pensiero con la massima efficacia) spesso un disegno parla più di mille parole. Buon divertimento.

  3. Problema 4.
    Analizzando i due triangolini (quello rosso e quello bianco), si può notare che le loro altezze (relative alle basi sui lati del quadrato) sono uguali, partendo appunto dalla diagonale del quadrato.
    Questa altezza si ricava dalla relazione:
    A(rosso) + A(bianco) = A(triangolo rettangolo al vertice)
    3*h/2 + 2*h/2 = 3*2/2
    da cui: h = 1,2

    Quindi l’area del triangolino rosso è:
    A(rosso)= 1,8

  4. Problema 2.
    Indichiamo con
    AQ: Area del Quadrato = 16
    AC: Area del Cerchio = 4*pigreco

    L’area richiesta sarà:
    A = AQ – 2/4AQ – 1/4(AQ-AC) = 1/4AQ + 1/4AC
    Quindi: A = 4 + pigreco

  5. Problema 3.
    Ricomponendo opportunamente la figura (si tagliano i triangoli e si ricompongono in rettangoli), si calcola con semplici passaggi che l’area totale rossa = 100

  6. Problema 1 – L’angolo richiesto è la somma degli angoli che i due segmenti obliqui formano con i lati orizzontali dei quadrati. Nel caso del segmento 3×1 l’angolo è arctan(1/3), nel caso del segmento 2×1 l’angolo è arctan(1/2), quindi l’angolo richiestoè arctan(((1/3)+(1/2))/(1-(1/2)(1/3)))=arctan(1)=45°

    1. Aggiungiamo una fila di quadrati sotto quella disegnata, trasliamo il segmento 2×1 di 1 verso il basso e poi disegniamo un segmento 1×2 da vertice in alto a sinistra del rettangolo 3×2 fino all’estremità destra del segmento 2×1. In tal modo si forma un triangolo isoscele i cui angoli alla base sono uguali a x per parallelismo. Il triangolo isoscele in questione è anche rettangolo perché i due segmentui 2×1 e 1×2 sono tra loro perpendicolari: nel punto in cui incontrano ci sono tre angoli che assommano un piatto di cui due sono angoli interni di traingoli rettangoli uguali.
      Essendo un triangolo rettangolo isoscele x=45°

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *

Dimensione massima del file: 50MB Formati consentiti: jpg, gif, png Drop file here