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99. Giochi del 26 giugno 2023 – Condizione necessaria e sufficiente

I Giochi del Lunedì di Prisma del 26 giugno 2023 a cura di Fabio Ciuffoli

Oggi presentiamo quattro domande sull’implicazione  condizionale che generalmente vengono utilizzate nelle prove di selezione per l’università o il lavoro.  Ad esempio, quando diciamo: “Se piove, allora esco con l’ombrello” non stiamo facendo alcuna affermazione a proposito di cosa facciamo se non piove. In tal caso possiamo uscire con o senza ombrello, senza contraddire quello che abbiamo affermato. Evidentemente, la pioggia è condizione sufficiente ma non necessaria per uscire con l’ombrello. Nel linguaggio comune, spesso, si fa confusione tra condizione necessaria e condizione sufficiente con le relative conseguenze, a volte sorprendenti. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione nello spazio riservato ai commenti. Domani pomeriggio alle 17.00 pubblicheremo le soluzioni con dimostrazione. 

Condizioni necessarie e sufficienti

1. “Se Lorenzo va a ballare allora Maria rimane a casa”. Se la precedente affermazione è vera, allora è sicuramente vero che:

  • A. Se Maria è rimasta a casa, Lorenzo è andato a ballare
  • B. Se Maria non è rimasta a casa, Lorenzo non è andato a ballare
  • C. Maria rimane a casa solo se Lorenzo va a ballare
  • D. Se Lorenzo non va a ballare, Maria non rimane a casa
  • E. Lorenzo e Maria sono fidanzati

 

2. “Solo se lavoro il sabato, riesco a completare la relazione”. In base alla precedente affermazione, è necessariamente vero che:

  • A. Condizione sufficiente perché io riesca a completare la relazione è che io lavori il sabato
  • B. Se lavoro il sabato, sicuramente riesco a finire la relazione
  • C. Se non lavoro il sabato, non riesco a completare la relazione
  • D. Se non riesco a completare la relazione, significa che non ho lavorato il sabato
  • E. Nessuna delle altre alternative

 

3. “Se e solo se fa caldo, accendo il ventilatore”. In base alla precedente informazione, quale delle seguenti affermazioni sicuramente vera?

  • A. Accendo il ventilatore solo prima di andare a dormire
  • B. Ogni tanto accendo il ventilatore per fare circolare l’aria
  • C. Condizione sufficiente, ma non necessaria, per accendere il ventilatore è che faccia caldo
  • D. A volte, anche se fa caldo, non accendo il ventilatore
  • E. Se accendo il ventilatore significa che fa caldo

 

4. “Condizione sufficiente, ma non necessaria, affinché al Liceo Archimede l’anno scolastico si concluda con una festa è che le interrogazioni terminino entro la fine di maggio”. Determinare quale delle seguenti situazioni è incompatibile con l’affermazione precedente:

  • A. Nel 2018 le interrogazioni sono terminate a marzo e poi non c’è stata la festa
  • B. Nel 2016 uno studente è stato interrogato il 4 giugno e poi c’è stata la festa
  • C. Nel 2013 uno studente è stato interrogato il 4 giugno e poi non c’è stata la festa
  • D. Nel 2019 uno studente è stato interrogato il 3 aprile e poi non c’è stata la festa
  • E. Da quando esiste il Liceo Archimede la festa c’è stata ad anni alterni

Aggiornamento per le soluzioni click qui.

I giochi sono tratti dai test nazionali per l’ammissione ammissione alle facoltà di Medicina e Chirurgia, Veterinaria e Architettura dei recenti anni accademici.

 

 

20 Responses

  1. Colgo l’occasione:
    Implicazione materiale è falsa solo se antecedente vero e conseguente falso.
    Nella implicazione logica ci sono proposizioni distinte: la verità della prima implica la verità della seconda.
    Nella complicazione logica la verità di ciascuna implica la verità dell’altra.
    MI INTERESSA LA RISPOSTA che un insegnante darebbe AL QUESITO: in cosa differenziano le due implicazioni e perché spesso sono confuse tra loro?

    Rispondi

    1. La confusione deriva da un uso non sempre corretto del linguaggio, o meglio la differenza tra il linguaggio comune, veloce intuitivo e immediato e a volte sbagliato e il linguaggio tecnico, più complesso, analitico e rigoroso

      Rispondi

  2. L’implicazione vera è la B. Un altro esempio molto semplice: se Giorgio è romano allora è italiano. Segue che se Giorgio non è italiano allora non è romano.

    Rispondi

  6. Problema 1. Tipico esempio della traduzione in termini “reali” di ciò che la matematica chiama condizione necessaria e/o sufficiente. Chiamiamo P1 e P2 le due proposizioni:
    P1=Lorenzo va a ballare
    P2=Maria va a casa
    Il problema ci dica che P2 è condizione necessaria per P1: è necessario che Maria resti a casa affinché Lorenzo vada a ballare perché se Maria non fosse a casa allora, secondo il problema, Lorenzo non potrebbe essere andato a ballare.
    In simboli P1 => P2 che equivale a non P2 => non P1.
    La A direbbe che P2 => P1, conclusione che il problema non ci consente di trarre.
    La B dice che non P2 => non P1 Che come argomentato sopra è conseguenza della proposizione proposta, per cui la B è sicuramente vera.
    La C dice che non P1 => non P2 o anche P2=>P1, e di fatto implica la D ed entrambe non sono deducibili dalla proposizione data.

    Rispondi

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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.

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