127. Soluzioni del 15 luglio 2024 – L’istinto matematico
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I Giochi del Lunedì di Prisma del 3 aprile 2023 a cura di Fabio Ciuffoli
Oggi presentiamo 4 problemi di fisica, prendendo spunto da una domanda che Elon Musk poneva ai candidati al lavoro nelle sue aziende. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione utilizzando lo spazio relativo ai commenti. Domani alle ore 17.00 pubblicheremo le nostre soluzioni
Galleggiare nel Mar Morto
1. Iniziamo con la domanda di Elon Musk: “Siete in una canoa in piscina con una pietra in mano. Quando buttate la pietra in piscina cosa accade al livello dell’acqua?”.
2. Sei accidentalmente finito in un lago ghiacciato e senti che il ghiaccio sotto i tuoi piedi sta per rompersi. Partendo dalle tue conoscenze sulla pressione, cosa dovresti fare per evitare di cadere nelle acque gelate?
3. Una vasca ha la forma di un cubo di lato 100 cm ed è parzialmente riempita di acqua (densità = 1 Kg/l). Sull’acqua galleggia un grosso pezzo di ghiaccio di 50 Kg (densità = 0,9 Kg/l). Lasciando sciogliere tutto il ghiaccio e trascurando l’effetto dell’evaporazione, come varia il livello dell’acqua della vasca?
4. Perché è più facile galleggiare nelle acque del Mar Morto, nel deserto della Giudea, rispetto agli altri mari?
I problemi 1 e 2 sono stati ispirati dalla biografia di Elon Musk scritta da Ashlee Vance. Il problema 3 ha fatto parte dei test di ingresso alla facoltà di medicina e chirurgia.
Lunedì prossimo 10 aprile non usciranno i Giochi del Lunedì che torneranno puntualmente il lunedì 17 aprile.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
Siamo sempre alla ricerca di nuovi giochi e nuove proposte. Se vuoi suggerirne uno, scrivici un’e-mail a:
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
PRISMA: pubblicazione mensile registrata presso il Tribunale di Milano (N. 235 del 19.09.2018).
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9 Responses
Problema 1. Si suppone che la densità del sasso sia superiore a quella dell’acqua.
Poichè il livello dell’acqua della piscina aumenta all’aumetare del volume dei corpi immersi, si deduce che esso diminuisca quando il sasso abbandona la canoa e va a fondo.
Infatti, indicando con M la massa del sasso e con “a” e “s” le densità di acqua e sasso rispettivamete, avviene che la quantità totale dei volumi immersi diminuisce di M/a e aumenta di M/s.
Dato che a < s … ecc ecc
1. Penso che dipenda dalla densità del sasso. Quando lancio il sasso, prima che cada in acqua, la canoa sposta un volume V2 inferiore a V1 e tale che V1/V2=1+ms/mc (ms=massa del sasso, mc=massa della canoa, V1 e V2 sono i volumi di acqua spostati prima e dopo). Quindi, dal momento che ms e mc sono positivi, V1/V2>1 => V1>V2, ovvero la canoa affonda meno e l’altezza dell’acqua scende. Ho ricavato la relazione dalle due: g*d*V1=g(mc+ms) e g*d*V2=g*mc, dove d è la densità dell’acqua. Quando il sasso entra in acqua, occuperà un volume Vc pari a ds*ms (ds=densità del sasso) e l’acqua salirà di un po’. Verifichiamo la nuova relazione, che sarà: V1/V2=(mc/d+ms/d)/(mc/d+ms/ds) presupponendo che ds>d, allora ms/d>ms/ds e la relazione diventa: V1/V2>1. L’acqua scende
Problema 1. Sulla canoa la pietra è soggetta alla spinta di Archimede, e dunque sposta tanta acqua quanto è il suo peso. Una volta in acqua la pietra sposta tanta acqua quanto è il suo volume. Quindi se la pietra affonda, essa in acqua sposta un minore volume di acqua e il livello scende.
Problema 2. Per ridurre la pressione esercitata sul ghiaccio devo aumentare la superficie di contatto tra me e il ghiaccio. Ad esempio sdraiarsi.
Problema 3. Il ghiaccio è immerso per il 90% del suo volume, poiché la sua densità è il 90% di quella dell’acqua. Per lo stesso motivo quando il ghiaccio fonde e finisce tutto nella vasca il suo volume si riduce al 90% del volume iniziale, e dunque il contribuito del ghiaccio (sia prima che dopo la fusione) al volume della vasca resta invariato. Dunque il livello non varia.
Problema 4. La spinta di Archimede è maggiore poiché a causa della elevata concentrazione di sali la densità (e dunque il peso) del fluido spostato è maggiore rispetto agli altri mari
1. Scende perché il volume spostato è quello della pietra, minore dell’acqua spostata dal peso della pietra (non fatta di pietra pomice) sulla canoa. In altre parole il peso specifico della pietra è maggiore di quello dell’acqua.
Quesito 3. Nn si avrà nessun cambiamento, perché lo spazio occupato dal ghiaccio sarà lo stesso del ghiaccio sciolto.
1. il livello dell’acqua scende.
2. devo ridurre la pressione puntuale, quindi mi distendo, distribuendo il peso sulla massima superficie possibile.
3. il livello sale.
4. nel Mar Morto è più facile galleggiare perchè la sua salinità ne aumenta la densità, e di conseguenza aumenta la spinta di Archimede (=peso del liquido spostato…)
Mi correggo: 🙂
3. il livello dell’acqua rimane invariato; quando il ghiaccio si sarà sciolto occuperà esattamente il volume di acqua che occupava prima la sua parte immersa (come l’iceberg), e che lo faceva galleggiare, secondo il buon Archimede.
Ottimo a domani per le nostre proposte di soluzione.
Al quesito 2, non so, ma io mi stenderei sul ghiaccio a braccia e gambe aperte.
Gli altri tre pure sono belli. Uno è proprio un classico