83. Giochi del 27 febbraio 2023 – Giovani matematici ucraini

I Giochi del Lunedì di Prisma del 27 febbraio 2023 a cura di Fabio Ciuffoli

L’Ucraina ha una forte tradizione matematica e allo scopo di garantire questa continuità, un gruppo di matematici ha creato il Centro Internazionale di Matematica per sostenere la ricerca e la formazione di giovani scienziati ucraini. I quattro giochi che presentiamo oggi sono proposti dal giovane  Arsenii Nikolaiev, studente di matematica ucraino al Trinity College di Cambridge medaglia d’argento alle Olimpiadi Matematiche Internazionali e fondatore della piattaforma web kvanta su iniziativa del Centro Internazionale di Matematica. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione utilizzando lo spazio relativo ai commenti. Domani alle ore 17.00 pubblicheremo le soluzioni.  

Giovani matematici ucraini 

 1. Abbina i fiammiferi. Rimuovi un singolo fiammifero nell’operazione sottostante e riposizionalo in modo che l’uguaglianza sia corretta. (Non è una domanda trabocchetto, quindi non è consentito spostare un fiammifero per indicare “≠”.)

Nota. Arsanii ha proposto questo problema a molti amici e ha scoperto che i più bravi in matematica lo trovano più difficile da risolvere. Gli studenti “non olimpici”, dice, riescono meglio dei “medagliati olimpici”.

 

2. Scambio di robot.

La griglia 3×3 ha tre muri attorno alla cella centrale costruiti come una “C”. I robot X e Y sono posizionati sulle celle indicate. Crea un programma composto solo da questi quattro comandi:

  • spostati di una cella in alto
  • spostati di una cella in basso
  • spostati di una cella a destra
  • spostati di una cella a sinistra

in modo che, una volta eseguito il programma, i robot abbiano scambiano il posto. Se un robot trova sulla sua strada il muro o un bordo esterno della griglia, il robot resta fermo e salta quel comando.

 

3. Rapporti familiari. L’età di Viktoria oggi è uguale alla somma delle età di sua figlia e dei suoi due figli maschi. Tra un certo numero di anni, l’età di Viktoria sarà uguale alla somma delle età dei suoi due figli maschi. In quel tempo, di quanto sarà aumentata l’età della figlia?

Nota. Questo problema è stato scritto da Arsenii e suo fratello Andrew, la loro madre si chiama Viktoria e hanno una sorella. L’età effettiva di queste persone corrispondeva all’età di quando il problema è stato cerato.

 

4. Simboli misteriosi. Sonia sa che i simboli , ב e corrispondono a 1, 2 e 3 ma non sa in quale ordine. Aiuta Sonia a costruire un’espressione usando questi simboli e le operazioni aritmetiche +, *, e – (addizione, moltiplicazione e sottrazione) in modo che il valore dell’espressione sia uguale a 1. Ad esempio, se scrivi ( * ב) può essere uguale a 2 o 3 o 6.

Aggiornamento per le soluzioni click qui.


I giochi sono stati proposti da Arsenii Nikolaiev suo fratello Andrew e altri fondatori della piattaforma web kvanta su iniziativa del Centro Internazionale di Matematica ucraino. https://en.kvanta.xyz

25 Responses

    1. Ottimo al link sopra Aggiornamento per le soluzioni click qui, trovi tutte le nostre proposte di soluzione.

  1. Problema 4: dovendo dare sempre il risultato l’espressione deve essere simmetrica rispetto a un qualsiasi scambio dei tre simboli. Combinazioni simmetriche sono ad esempio
    A*B*C=6
    A*B+A*C+B*C =11
    A+B+C= 6
    Una soluzione può essere quindi A+B+C+A*B*C-A*B-A*C-B*C

  2. Problema 2) Ho trovato due sequenze di comandi:
    Alto-destra-destra-basso-sinistra-sinistra-alto, e, per analogia
    basso-destra-destra-alto-sinistra-sinistra-basso

    Problema 3) Chiamando V l’età di Viktoria, A quella della figlia e B e C quelle dei figli maschi, si ha:
    – V = A+B+C e, tra X anni
    – V+X = B+C+2X; semplificando, V = B+C+X, da cui:
    A+B+C+ = B+C+X, perciò A=X, quindi l’età della figlia sarà A+X, perciò raddoppiata

  3. Problema 2.
    Y in alto X fermo
    Y a destra X a destra
    Y a destra X fermo
    Y in basso X in basso
    Y a sinistra X a sinistra arrivato
    Y fermo X a sinistra
    Y fermo X in alto arrivato
    ADDBSSA

  4. Problema 4. Se si possono usare le parentesi: (a*b-a-b) * (a*c-a-c) * (b*c-b-c)
    Senza parentesi: -a * b + a + b – a * c + a + c – b * c + b + c.

  5. Problema 4.
    Chiamiamo (per semplicità di scrittura) A, B e C i tre simboli.
    L’espressione potrebbe essere:

    A*B*C+A*B*C-A*B-A*C-B*C
    Il risultato è sempre 1.

    C’è qualcosa di più semplice? forse sì. Ci penso ancora.

  6. Per il secondo problema, immagino che la difficoltà stia nel fatto che ogni istruzione venga eseguita contemporaneamente da entrambi i robot. (Non è detto esplicitamente, ma altrimenti il problema è banale).
    In questo caso, una soluzione è: Alto, Destra, Destra, Basso, Sinistra, Sinistra, Alto.

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