79. Soluzioni del 30 gennaio 2023 – Le curiose domande di Elon Musk

Le soluzioni del 30 gennaio 2023 a cura di Fabio Ciuffoli

Ieri abbiamo presentato tre problemi a partire dalle curiose domande di Elon Musk nei colloqui di lavoro con i futuri collaboratori e di seguito pubblichiamo le nostre soluzioni. 

Le curiose domande di Elon Musk – soluzioni 

Si narra che Elon Musk, in qualità CEO della società spaziale SpaceX, amasse proporre ai suoi ingegneri il seguente problema: “Ti trovi sulla superficie della Terra. Cammini un miglio a sud, poi un miglio a ovest e infine un miglio a nord. Finisci esattamente dove hai iniziato. Dove sei?”.

[Ovviamente si ipotizza che la Terra sia perfettamente sferica.]

La risposta più comune è il Polo Nord, che è una risposta corretta. Infatti si tratta di un “vecchio” problema, la sua prima versione risale al 1821, molto noto e non molto difficile. Poi Elon Musk continuava: “Dove altro potresti essere?”. E ora il problema diventa più complesso.

1. Questo è il primo problema che proponiamo oggi: “Dove altro potresti essere?”.

1. SOLUZIONE. Ci sono molti luoghi vicino al Polo Sud dove camminare per un miglio a sud, poi ovest e infine a nord ti riporta esattamente dove hai iniziato. Considera il cerchio di latitudine vicino al Polo Sud che ha una circonferenza esattamente di 1 miglio. Camminare per un miglio a ovest lungo questo cerchio ti riporterà allo stesso punto dal quale sei partito. Ora qualsiasi punto, situato 1 miglio a nord di questo cerchio di latitudine, può essere una soluzione del problema, come illustrato dal disegno seguente proposto da Massimo Molinelli, che ringraziamo per la collaborazione. 

Ma ci sono anche altri punti: considera il cerchio di latitudine che ha una circonferenza di 0,5 miglia. Qualsiasi punto un miglio a nord di questo cerchio può essere una soluzione del problema perché nel secondo tratto, quello verso ovest, si percorreranno due giri. Infine, le soluzioni sono qualsiasi punto un miglio a nord di un cerchio la cui circonferenza è (1/n) miglia dove n è il numero naturale di giri percorsi nel secondo tratto verso ovest.

2. Ora il secondo problema. “Ti trovi sulla superficie della Terra. Ti dirigi a nord e viaggi per dieci miglia in quella direzione. Dopo una breve sosta, ti dirigi di nuovo a nord e percorri altre dieci miglia in quella direzione. Finisci esattamente dove hai iniziato. Dove sei?”.

2. SOLUZIONE. Sei ovunque a nord della linea di latitudine che si trova a dieci miglia a sud del Polo Nord. Se inizi a dirigerti a nord, supererai il polo prima di finire le dieci miglia, quindi quando ti dirigi di nuovo a nord stai ripercorrendo le tue tracce e tornerai al punto di partenza.

3. Infine il terzo problema: “Ti trovi sulla superficie della Terra. Cammini dieci miglia a nord, dieci miglia a ovest, dieci miglia a sud e poi dieci miglia a est. Finisci esattamente dove hai iniziato. Dove sei?”.

3. SOLUZIONE. La risposta più semplice e immediata è che sei ovunque a 5 miglia a sud dell’Equatore. Ciò garantisce che i tuoi percorsi occidentali e orientali ruotino sulla stessa angolazione attorno alle due latitudini nord e sud.

Eppure, come il problema originale di Musk, ci sono più soluzioni vicino a un Polo, in questo caso il Polo Nord. Se ti dirigi a nord e dopo il primo tratto raggiungi una latitudine di circonferenza inferiore a 10 miglia, ci sono soluzioni che ti riportano al punto di partenza. Trovarli è abbastanza complesso e occorre usare la trigonometria. Segnaliamo ottimo commento e il relativo disegno di Giorgio Vecchi che ringraziamo per il lavoro svolto. “Si parte da un punto A distante 10 + r dal polo Nord e si raggiunge andando verso Nord il punto B distante r dal polo Nord. Si percore il parallero verso Ovest facendo un giro intero più un angolo alpha per ritrovarsi al punto C. Si va verso Sud per 10 miglia per arrivare a D poi altre 10 miglia su un parallelo in direzione Est per arrivare al punto di partenza A. Se non ho fatto male i calcoli r = ~1.39652 miglia e alpha = ~0.877461 radianti.
r * (2PI + alpha) = 10
(r + 10) * alpha = 10
Direi che ci sono infinite soluzioni simili, facendo più giri completi attorno al polo, con il risultato di accorciare r con alpha che si ricava di conseguenza.”

Per chi volesse approfondire, le elaborazioni e i risultati si trovano nel libro Art of Problem Solving di Alfred Posamentier.

A lunedì prossimo.