78. Soluzioni del 23 gennaio 2023 – Alice nel Paese delle Meraviglie

Soluzioni del 23 gennaio 2023 a cura di Fabio Ciuffoli

Ieri abbiamo presentato due giochi logici ispirati al racconto Alice nel Paese delle Meraviglie di Lewis Carroll e di seguito pubblichiamo le nostre soluzioni. 

Alice nel Paese delle Meraviglie – soluzioni 

1. Una chiacchierata tra il Gatto del Cheshire e Alice.

• Gatto del Cheshire: “Alice, chiamiamo un numero intero ‘manuabile’ se le sue cifre sommate formano un multiplo di 5. Riesci a pensare a un numero ‘manuabile’?”.
• Alice: “Certamente, me ne vengono in mente tanti, 14, 55, 406, 77777, ecc.”.
• Gatto del Cheshire: “Molto bene! Ma nei tuoi esempi i numeri sono tutti piuttosto distanti. Riesci a trovare due numeri ‘manuabili’ il più possibile vicini?”.
• Alice: “Beh… 55 e 64 sono entrambi ‘manuabili’ e sono abbastanza vicini. Possono andare bene?”
• Gatto del Cheshire: “Penso che tu possa fare meglio”.
• Alice: “Fammi pensare…”.

Quale sarà la prossima risposta di Alice?

1. SOLUZIONE.

• Alice: “Ho capito! Ho trovato un paio di numeri ‘manuabili’ uno accanto all’altro!”.
• “Gatto del Cheshire: “Cosa, solo una coppia?! E dimostralo: quali sono i numeri?”.
• Alice: “Ho trovato molte coppie, ma penso che i numeri 49.999 e 50.000 siano i miei preferiti”.
• “Gatto del Cheshire: “Brava, Alice, brava! Dovrò tornare con qualcosa di un po’ più impegnativo”.

Riportiamo la proposta di soluzione di Alessandro Culatti Zilli che indica la formula generale. “Oltre a 49999 e 50000, già segnalati basta aggiungere cinquine di 9 al primo numero e cinquine di 0 al secondo per ottenere nuove soluzioni distanti solo 1:
4 999 999 999 e 5 000 000 000
oppure 499 999 999 999 999 e 500 000 000 000 000 000.

2.  Quattro carte numerate: 1, 10, 100 e 1000 giacciono coperte su un tavolo. Ogni carta viene assegnata a una persona e sappiamo che tre persone dicono sempre la verità e una persona mente sempre. Poi, una dopo l’altra, affermano:

• “Il mio numero è dispari”.
• “Il mio numero ha 3 cifre”.
• “Il mio numero è inferiore a 100”.
• “Il mio numero è superiore a 100”.

Che numero c’è sulla carta del bugiardo?

2. SOLUZIONE.

• Se il bugiardo avesse l’1, allora né il bugiardo né chi dice la verità potrebbe dire “Il mio numero è dispari”, perciò il bugiardo non può avere 1.
• Se il bugiardo avesse il 100, allora né il bugiardo né chi dice la verità potrebbe dire “Il mio numero ha 3 cifre”, quindi il bugiardo non può avere 100.
• Se il bugiardo avesse il 1000, allora né il bugiardo né chi dice la verità potrebbe dire “Il mio numero è superiore a 100”.

Per queste ragioni il bugiardo deve avere il 10.

Ecco come può essere ricostruita la conversazione:

• Veritiero che ha 1 – “Il mio numero è inferiore a 100”.
• Bugiardo che ha 10 – “Il mio numero è dispari”.
• Veritiero che ha 100 – “Il mio numero ha 3 cifre”.
• Veritiero che ha 1000 – “Il mio numero è superiore a 100”. 

A lunedì prossimo.