7. Giochi del 23 agosto 2021 – Sembra ma non è

I giochi del lunedì di Prisma del 23 agosto 2021 a cura di Fabio Ciuffoli

“Impossibile!”, “non mi sembra!”. I giochi di oggi prendono spunto da queste esclamazioni.  Proponiamo cinque problemi sotto forma di gioco e invitiamo i lettori a presentarci osservazioni e proposte di soluzione nello spazio riservato ai commenti. Alle ore 17.00 di domani pubblicheremo la soluzione.  

Sembra ma non è 

1. Quanto è alta una pila di dieci monetine da 1 centesimo di euro? È alta quanto il diametro della moneta di 1 centesimo, di 2 centesimi, di 5 centesimi, di 10 centesimi, di 20 centesimi o di un euro?

2. Un treno TGV raggiunge una velocità massima di 320 km/h. Se le ruote dei vagoni hanno il diametro di un metro, quanti giri al secondo compie ogni ruota a questa velocità?

3. Un operaio impiega otto giorni per scavare una buca di 8 m di lunghezza, 8 m di larghezza e 8 m di profondità. Quanti giorni impiegherà per scavare una buca di 4 m di lunghezza, 4 m di larghezza e 4 m di profondità, ipotizzando lo stesso ritmo di lavoro?

4. In un mazzo di 52 carte ben mescolato, qual è la probabilità che il cinque di picche si trovi esattamente alla 39esima carta?

5. Su una sfera segniamo tre punti a caso. Quante probabilità ci sono che i tre punti si trovino nello stesso emisfero?

Aggiornamento per le soluzioni click qui


I giochi di oggi sono ispirati dal libro “Sembra ma non è” di Ubaldo Nicola.

14 risposte

  1. 1) Una moneta da un centesimo ha uno spessore di 1,67 mm quindi la pila di monetine è alta 16,7 mm (1,67*10). Quindi è alta all’incirca quanto il diametro di una moneta da un centesimo cioè 16,25mm.
    2) Calcoliamo la circonferenza di una ruota: Circonferenza=diametro*3,14 C=1*3,14= 3,14 m.
    Ora vediamo quanti giri fa in 320 km: per prima cosa trasformiamo i km in metri quindi 320.000m poi dividiamo la distanza complessiva per la circonferenza così da trovare quanti giri fa la ruota in 320.000m.
    320.000/3,14=101.910,82 giri. Infine dividiamo il numero di giri per 60 così da trovare quanti giri fa in un minuto e poi dividiamo di nuovo per 60 così da trovare quanti giri fa in un secondo: 101.910,82/60/60= 28,3 g/s. Circa 28 giri al secondo.
    3) Un operaio che scava una buca di 8 m di lunghezza, 8 m di larghezza e 8 m di profondità vale a dire che scava un cubo con i lati di 8m. Per trovare quanto tempo ci mette per scavare un cubo di 4 m di lato dobbiamo fare una proporzione:
    volume cubo con lato di 8m: 8 giorni= volume cubo 4 m: x
    Ora per risolvere la proporzione dobbiamo trovare il volume dei due cubi con la formula V= L*L*L
    V= 8*8*8=512 m3 V=4*4*4=64 m3 m3= metri cubici
    Sostituiamo i valori ottenuti alla proporzione e otteniamo:
    512: 8=64:x (64*8)/512=1
    L’operaio ci impiegherà 1 giorno.
    4) Questo problema lo risolviamo tramite il rapporto tra la carta e il numero di possibilità totali: 1/52.
    5) Le possibilità che i tre punti si trovino nello stesso emisfero sono infinite in quanto i due emisferi non sono delineati da linee precise quindi in qualunque posto si trovino i tre punti la sfera si potrà girare e creare due nuovi emisferi che contengano tutti e tre i punti.

    1. Ok tra poco le soluzioni argomentate con qualche riflessione sul problema 5. Ad esempio sul 5, come varierebbe la probabilità nel caso in cui gli emisferi fossero predefiniti?

  2. 1. Sperimentato, il diametro di 1 centesimo
    2. Calcolato 28,3 giri secondo
    3. Un giorno
    4. Mi sembra 1/52
    5. Dico 100% perchè due punti definiscono un emisfero e il terzo dovunque vada é compreso

  3. 1. Non ho provato per assenza di monetine ma l’ha già risolto Luca G. (grazie!)
    2. Il treno percorre 320 : 3,6 = 88,89 m/s circa; a ogni giro la ruota percorre 3,14 m circa e quindi 88,89 : 3,14 = 28 giri/s circa (calcoli fatti a mano da ricontrollare)
    3. Il primo buco è un cubo aperto, il secondo buco è sempre un cubo con spigolo metà del primo: il volume del secondo cubo quindi è 1/8 del volume del primo. Il tempo impiegato sarà quindi di 1 giorno.
    4. P = casi favorevoli / casi totali
    Per i casi totali penso così: immagino quante carte possono andare al primo posto (52) poi al secondo posto (51) al terzo (50) e così via. Le permutazioni totali sono 52x51x50x…x1 (52 fattoriale)
    Per i casi favorevoli immagino che fissato il 5 di picche avremo 51x50x…x1 (51 fattoriale) permutazioni
    Semplificando allora numeratore e denominatore per 51 fattoriale rimane 1/52 = 0,0192 circa = 1,92 % circa
    5. Per me i tre punti presi a caso staranno sempre su uno stesso emisfero (probabilità = 100%. Ragiono così: traccio un punto A e poi il secondo B – per i due punti passa almeno un cerchio massimo che divide la sfera in due emisferi. Comunque prenda un terzo punto C sulla sfera questo starà su uno dei due emisferi. Ora basta scegliere un cerchio massimo vicino a quello passante per A e B in modo da avere i tre punti dalla stessa parte. Nel caso limite in cui A e B stiano agli antipodi e C stia a uno dei due poli, perché il ragionamento funzioni bisogna supporre che i punti A e B che stanno all’equatore appartengano a entrambi gli emisferi e quindi stanno ancora sullo stesso emisferi di C.

    1. L’assenza di monetine comincia a farsi sentire… Tutto bene anche se sul 5 si potrebbe pensare a una diversa ipotesi, già proposta da ancarus.

  4. 1. Lo spessore di una moneta da 1c è 1,67 mm
    quindi una pila da 10 monete è alta 1,67 cm
    che è leggermente superiore al diametro
    della stessa moneta da 1c: 1,625 cm
    (fonte dati: wikipedia italia)
    2. 320 km/h = 320/3,6 km/h = 88,9 m/s
    La traslazione del centro della ruota in un giro
    è 2pi*r=2pi m cioè 2pi m/giro
    Quindi 88,9/2pi=14 giri/s
    3. Poiché le tre dimensioni della seconda buca sono la metà della buca di riferimento il volume è 1/8, quindi 1 giorno
    4. Non ci sono differenze di carta e di posizione ai fini informativi quindi 1/52
    5. 1

  5. 1. Bene; 2. Il numero di giri al secondo? 3. No; 4. Bene; 5. Non è così. A domani per le soluzioni.

    1. Rifaccio il 2 per uso di r=1 anziché 1/2
      2. 320 km/h = 320/3,6 = 88,9 m/s
      La traslazione del centro della ruota in un giro
      è 2pi*r=2pi/2 m cioè pi m/giro
      Quindi 88,9/pi=28,3 giri/s
      5. Ho considerato prima i 3 punti. Dopo posso sempre tracciare un equatore che li contenga dalla stessa parte. Per quello è 1.
      Se al contrario si traccia un equatore e poi segno a caso i tre punti la risposta è 1/2.

  6. Per le monete da un centesimo di euro, affrettatevi a svolgere l’esperimento perché la UE sta decidendo se mettere fuori corso le monetine da 1 e 2 centesimi di euro a partire dal 2022. La Zecca di Stato dal gennaio 2019 ha smesso di coniare le due monetine e quindi prepariamo ai necessari arrotondamenti.
    Nel secondo problema viene chiesto il numero di giri della ruota.
    Il terzo problema si può risolvere “visualizzando” con un disegno il cubo.
    Il quarto è un problema di probabilità. Il quinto si presta a più di una riflessione.

  7. 1. Quanto la moneta da 1 centesimo
    2. 88,8888888889 (320 km/h = 320.000 m/h 320.000 : 3600 (sec. all’ora) = 88.8888888889)
    3. 2 giorni (il diametro si fa via via più largo, e quindi impiega più tempo)
    4. 1,92307692308 %, ma non sono sicuro
    5. 12,5 %

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