69. Giochi del 14 novembre 2022 – La geometria a colori di Catriona

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1. 4. Vedi allegato

   

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2. Problema 4
   Area del quadrato centrale AQc=12
   Lato LQc= radq(12) = 3,464102
   Lato dei triangoli = LQc = 3,464102
   Area dei triangoli = ATr = (radq(3)/4)*LQc^2 = 5,1961
   Altezza triangoli hT = (LQc*radq(3))/2 = 3
   Diagonale quadrato maggiore diagQ =9,464102
   Lato quadrato maggiore = diagQ/radq(2) = 6,69213
   Area quadrato maggiore = AQm = 44,78461
   Area poligoni interni AP= AQc + 4*ATr = 32,78461
   Area vuota = AQm – AP = 12

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   1. Perfetto.

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3. 2. vedi allegato

   

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4. Dette a e b le misure dei lati di ciascun rettangolo, la sovrapposizione dei rettangoli giallo/azzurro, verde/azzurro e verde/giallo danno luogo ciascuno ad un quadrilatero somma di due triangoli rettangoli con cateti a/2 e b/2 e quindi ciascuno con superficie:
   2•(1/2)•(a/2)•(b/2)=ab/4
   La superficie richiesta vale pertanto:
   3•ab-3•ab/4=(9/4)ab=(9/4)•4=9

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5. Allora l’area ombreggiata un quadrato
   Troviamo il suo lato c. L’area 12 e un c è uguale a √(12)
   Dunque i lati dei triangoli b = √12
   I triangoli sono equilateri, allora l’altezza h passa per metà della base b dividendola in due, così avremo un triangolo rettangolo di lati b = √12 , b/2= √12)/2
   Applichiamo Pitagora h^2=((√(12))/2)^2 + √12^2
   h^2. =12/4+12
   =3+12 =15
   h. =√15
   D =2√15+√12
   2c^2 = (2√15+√12)^2
   c=. (2√15+√12)/√2
   A =c^2 =(2√15+√12)^2/2

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   1. C’è qualche errore nei calcoli.

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6. 1. 2/3 vedi immagine allegata

   

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7. Quesito 4. Lato triangolo = 4, altezza 2sqrt(3)
   Diagonale quadrato grande: 4(1+sqrt(3))
   Area= 8(1+sqrt(3))^2 – 12-4*4sqrt(3) = 24 + 16sqrt(3) – 12 – 16sqrt(3) = 12

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8. Quesito 1 Per lato base = 1, l’area dei triangoli è = RADQ(3)/4 + 2*RADQ(3)/6 + RADQ(36) = (4/9)RADQ(3)
   L’area del rettangolo è = (2/3)RADQ(3)
   Quindi il rapporto tra l’area dei triangoli colorati e l’area del rettangolo in cui sono contenuti è 2/3

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9. Buongiorno.✅ Problema n°2 ⇒Area totale=9 u²✅. Problema n°3 ⇒. Area▢piccolo=[4•√2•(1+√2)–8]²=32 u²✅.

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10. N. 2. Il risultato è 9. Vedi immagine allegato

    

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11. 1) 29/36

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    1. A domani per le soluzioni

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12. Ci provo.
    Quesito 1: Il rapporto è 1 su radice 3
    Quesito 2: L’area del disegno è 9
    Quesito 3: L’area è 32
    Quesito 4: L’area ombreggiata è 12

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    1. Perfetto.

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    2. Questa mattina ho semplificato troppo il quesito 1. Ho fatto i conti usando 4 triangoli equilateri uguali all’interno di un quadrato pensando mantenesse lo stesso rapporto rispetto ad un generico rettangolo. Invece noto che con un rettangolo il rapporto tra le aree diventa 2/3 al posto di 1 su radice 3.

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13. Al problema 3. 32? Ma sono appena sveglio…

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    1. Problema n 3.
       La diagonale del quadrato grande è 8 + 8sqrt(2), pertanto il lato di questo quadrato è 4sqrt(2) + 8. Ne segue che il lato del quadrato piccolo è pari a 4sqrt(2) (lo si ottiene dal lato di quello grande meno il diametro della circonferenza) e la sua area risulta 32

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