59. Soluzioni del 5 settembre 2022 – Prove di accesso alle facoltà di Medicina e Chirurgia

Ieri abbiano proposto cinque domande di “Ragionamento Logico” che hanno fatto parte delle prove nazionali di ammissione ai corsi di laurea di Medicina e Veterinaria svolte nel settembre 2021. Di seguito presentiamo le soluzioni. 

Prove di accesso alle facoltà di Medicina e Veterinaria – soluzioni

1. L’età media dei partecipanti alla festa di Alice è 24 anni. Se l’età media degli uomini è di 26 anni e quella delle donne 21, qual è il rapporto fra il numero degli uomini e quello delle donne presenti alla festa di Alice?

A) 4/5              B) 2/3              C) 3/2              D) 5/4             E) 2

1. SOLUZIONE. Se la media delle donne è di 21 anni possiamo supporre che tutte le donne abbiano 21 anni e allo stesso modo che tutti gli uomini abbiano 26 anni. Indicando con D il numero di donne e con U il numero degli uomini, la media totale sarà:  (21D + 26U) / (D + U) = 24  che diviene: 21D + 26U = 24D + 24U  poi:  2U = 3D  e infine:  U =(3/2)D.  La risposta è C.

2. La pasticceria Tommaso che vendeva pasticcini in confezioni da 12 pezzi al prezzo di 9 euro ciascuna, ha ridotto ora le confezioni a 10 pezzi, mantenendo il prezzo di 9 euro. Di quanto è aumentato in percentuale il prezzo di un pasticcino?

A) 15%           B) 12%            C) 24%            D) 20%           E) 18%

2. SOLUZIONE. Nella vecchia confezione il prezzo unitario era 9 euro diviso 12, ovvero 0,75 euro.
Nella nuova confezione il prezzo unitario è invece 9 euro diviso 10, ovvero 0,90 euro. La differenza tra i due prezzi (0,90 – 0,75) = 0,15 euro.
La variazione percentuale richiesta si ottiene con la proporzione 100 : x = 0,75 : 0,15     dove x = 20%. La risposta è D.

3. Considerata la proposizione: “Le reclute della Guardia Svizzera Pontificia devono essere necessariamente cittadini svizzeri dalla nascita, cattolici, maschi fra i 19 e 30 anni e devono aver fatto un periodo di formazione presso l’esercito svizzero”, quale delle seguenti affermazioni è certamente FALSA in merito agli arruolamenti dello scorso giugno?

[per determinare l’età, si consideri che aka prova è stata svolta nel mese di settembre 2021]

A)  Giorgio, svizzero dalla nascita, nato nel 2000 di fede cattolica, con periodo di formazione nell’esercito svizzero, non è stato arruolato

B)  Tommaso, svizzero dalla nascita, nato nel 1992 di fede cattolica, senza periodo di formazione nell’esercito svizzero, non è stato arruolato

C)  Enea, svizzero dalla nascita, nato nel 1989 di fede cattolica, con periodo di formazione nell’esercito svizzero, è stato arruolato

D)  Michele, svizzero dalla nascita, nato nel 1998 di fede cattolica, con periodo di formazione nell’esercito svizzero, è stato arruolato

E)  Nicolò, nato a Parigi nel 1996, cittadino svizzero dal 2008, di fede cattolica, con periodo di formazione nell’esercito svizzero, non è stato arruolato

3. SOLUZIONE. La proposizione riportata indica una condizione necessaria affinché si possa ambire a diventare recluta della Guardia Svizzera Pontificia. Siamo di fronte quindi a una proposizione del tipo “solo se succede A allora succede B”, dove A è il soddisfare tutte le seguenti 5 condizioni (1. essere cittadini svizzeri dalla nascita; 2. essere cattolici; 3. essere maschi; 4. avere fra i 19 e i 30 anni; 5. aver fatto un periodo di formazione presso l’esercito svizzero) e B è diventare recluta della Guardia Svizzera Pontificia.
Nelle “condizione necessaria” non è detto che se succede A allora certamente succede B, infatti una persona potrebbe soddisfare tutte e cinque le condizioni che costituiscono A, ma non per questo dovrebbe per forza valere B. Guardando l’alternativa A, ad esempio, si scopre che Giorgio soddisfa tutte e 5 le condizioni, ma ciononostante non è stato arruolato nella Guardia Svizzera Pontificia. E ciò è compatibile con la proposizione riportata nell’esercizio e quindi la risposta A non è quella che stiamo cercando. Più in generale, tutte le alternative che come conclusione hanno “non è stato arruolato” sono compatibili: se il candidato non rispetta almeno una delle 5 condizioni (come nel caso di Tommaso, che non ha seguito un periodo di formazione nell’esercito svizzero, riposta B – oppure nel caso di Nicolò, cittadino svizzero solo dal 2008, risposta E) allora certamente non sarà arruolato, ma se anche le rispetta tutte (come nel caso di Giorgio, risposta A) non è detto che sia arruolato.

L’affermazione falsa la dobbiamo cercare quindi tra le alternative C e D, cercando un candidato che non rispetti tutte le condizioni necessarie per essere arruolato ma che sia stato comunque arruolato. È questo il caso di Enea che non soddisfa la quarta condizione (essendo nato nel 1989 nel 2021, anno in cui è stato somministrato questo test, aveva 32 anni) ma è stato comunque arruolato: la risposta è quindi la C.
L’affermazione D, con Michele che soddisfa tutte e cinque le condizioni e è stato arruolato, è chiaramente compatibile con la proposizione iniziale. La risposta corretta è C

4. Alice apre la cabina armadio e conta le scatole delle sue scarpe. Se divide il numero delle scatole per 2 le rimane il resto di 1. Se divide per 3 nessun resto. Se divide per 5 le rimane il resto di 4. Sapendo che il numero delle scatole è maggiore di 4 e minore di 45, quante sono le possibili soluzioni al problema di determinare il numero delle scatole di scarpe di Alice?

A) 2                B) 4                 C) 0                 D) 1                E) 8

4. SOLUZIONE. L’esercizio ci chiede di trovare un numero che soddisfa le seguenti condizioni: compreso tra 4 e 45, estremi esclusi; dispari; multiplo di 3; con resto di 4 quando viene diviso per 5. Ci sono diversi procedimenti per arrivare alla soluzione. Ad esempio si può partire dai numeri dell’intervallo che sono multipli dispari di 3, che sono 9, 15, 21, 27, 33, 39. Di questi gli unici due, che divisi per 5 danno resto 4, sono 9 e 39. La risposta corretta è A.

5. Per la cena con gli amici Enea ha acquistato dal macellaio 10 fra pernici, piccioni e quaglie. Le pernici sono vendute al prezzo di 12 € cad., i piccioni al prezzo di 9 € cad. e le quaglie a 6 € cad. Se Enea ha acquistato almeno due esemplari di ogni volatile, quante pernici ha acquistato se la spesa per i volatili è stata di 81 €?

A) 3                B) 4                 C) 2                 D) 1                E) Non calcolabile con i dati forniti

5. SOLUZIONI. Per comprare due esemplari di ogni volatile, quindi 6 in totale, Enea spende (12 + 9 + 6) * 2 = 54 euro. Se in totale ha speso 81 euro e ha comprato 10 volatili, vuol dire che per acquistare i restanti 10 – 6 = 4 volatili ha speso 81 – 54 = 27 euro.

Dobbiamo ora cercare qual è la combinazione di pernici/piccioni/quaglie che permetta a Enea di comprare 4  volatili con 27 euro. Certamente non può comprare nemmeno una pernice perché troppo costosa: se ne acquistasse anche solo una con i 27 – 12 = 15 euro restanti non riuscirebbe di certo ad acquistare altri 3 volatili. Enea, quindi, acquisterà solo 2 pernici, la risposta corretta è la C.

Per completezza, seppure non richiesto, con i 27 euro residui Enea acquisterà un altro piccione e altre 3 quaglie.

A lunedì prossimo.