54. Giochi del 25 luglio 2022 – La matematica e i Peanuts

18 risposte

1. 1-5 monete da 10 o 5 monete da 25
   2-18 anni
   3-8 modi
   4-5 galloni di panna e 5 di latte

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   1. C’è qualcosa che non va. A domani per le soluzioni.

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2. 1-5 monete da 10 o 5 monete da 25
   2-18 anni
   3-8 modi
   4-5 galloni di panna e 5 di latte

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3. 1. 13 monete da 10 e 7 da 25
   2. 41 anni
   4. 20,93 galloni di panna + 29,07 galloni di latte circa

   3. Opzione A) Considero di avere almeno 2 libri di matematica vicini.
   I tre libri di matematica si possono disporre a 2 a 2 in 3 modi diversi.
   Se consideriamo ciascuna coppia di libri di matematica come un “libro unico” abbiamo ora un insieme di 6 elementi, 4 libri di scienze, una coppia di libri di matematica ed il libro di matematica “single”.
   Questi elementi si possono combinare in 6! = 720 modi, quindi per ciascuna coppia vi saranno 720 combinazioni in cui almeno 2 libri di matematica saranno vicini. Le combinazioni totali saranno quindi 720 * 3 = 2160
   3. Opzione B) Considero di avere tutti e 3 i libri di matematica vicini.
   I tre libri di matematica si possono disporre in 6 modi diversi.
   Se consideriamo ciascun “tris” di libri di matematica come un “libro unico” abbiamo ora un insieme di 5 elementi, 4 libri di scienze e il tris di libri di matematica.
   Questi elementi si possono combinare in 5! = 120 modi, quindi per ciascun tris vi saranno 120 combinazioni in cui i 3 libri di matematica saranno vicini. Le combinazioni totali saranno quindi 120 * 6 = 720

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   1. Ottimo, come sempre. Leggendo il testo del problema 3, “… perché i libri di matematica su trovino vicini?” io propendo per l’interpretazione “… perché i TRE libri di matematica si trovino o vicini? “ quindi la tua opzione B. A domani per le soluzioni.

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4. Problema 4
   12,5% (50) = 6,25 galloni di grasso
   G1 = 25% P = 1/4 P
   G2 = 3,5% L = 7/200 L
   Bisogna risolvere il seguente sistema:
   P + L = 50 -> L = 50 – P
   1/4 P + 7/200 L = 6,25
   Dove P e L indicano rispettivamente i galloni di panna e quelli di latte; la seconda equazione indica che la somma dei galloni di grasso provenienti dalla panna e dal latte è uguale al 12,5% dei 50 galloni prodotti.
   50P + 7L = 1250
   50P + 7(50 – P) = 1250
   50P + 350 – 7P = 1250
   43P = 900 -> P ≈ 20,93
   L ≈ 29,07

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   1. Perfetto.

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5. Problema 3
   Senza entrare nel mondo del calcolo combinatorio, se indico con S i libri di scienze e con M quelli di matematica, la situazione può essere schematizzata in questo modo:
   MMMSSSS
   SMMMSSS
   SSMMMSS
   SSSMMMS
   SSSSMMM
   Cioè ci sono 5 modi possibili per sistemare i libri affinché quelli di matematica siano tutti vicini. Preciso che in questo caso ho ritenuto vantaggioso “contare” più che utilizzare qualche formula del calcolo combinatorio dato che i numeri dell’esercizio sono molto piccoli e quindi ho previsto che i casi possibili non sarebbero stati numerosi.

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   1. È una buona impostazione manca il risultato richiesto

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      1. Ho scritto che ci sono 5 modi possibili, cosa ho dimenticato?

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         1. Forse serve un chiarimento sul testo, in un certo senso la tua è una lettura corretta anche se la risposta è più complessa. A domani per la soluzione.

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6. Problema 2
   Indico con M l’età del figlio, con F quella della figlia e con U quella dell’uomo.
   M = F + 3
   U + 1 = 6F
   U + 10 = M + F + 14
   Dalla seconda equazione U = 6F – 1
   La terza equazione diventa
   (6F – 1) + 10 = (F + 3) + F + 14
   6F + 9 = 2F + 17
   4F = 8 -> F = 2
   M = 5
   U = 11
   L’uomo ha 11 anni. Un padre giovanissimo!

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   1. C’è qualcosa che non va. Hai tralasciato un dato

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      1. Avevo interpretato “fra dieci anni egli avrà quattordici anni più delle età dei figli sommate” con le età attuali dei figli, ho capito che invece si intendono le età future di tutti e tre. Perciò la terza equazione è in realtà:
         U + 10 = 14 + (M + 10) + (F + 10)
         (6F – 1) + 10 = 14 + (F + 3 + 10) + (F + 10)
         Da cui F = 7, M = 10 e soprattutto U = 41.

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         1. Perfetto. Il testo, che proviene da un fumetto e non è rigorosamente matematico, può prestarsi a diverse interpretazioni, ma questa mi sembra la più corretta.

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7. Problema 1
   Si tratta di risolvere il seguente sistema:
   10A + 25B = 10B + 25A – 90
   A + B = 20
   In cui A e B sono il numero di monete da 10 e 25 centesimi. La prima equazione porta a:
   15B – 15A = -90
   B – A = -6
   E la seconda a:
   A = 20 – B
   Da cui:
   B – (20 – B) = -6
   2B = 14
   B = 7
   A = 13
   Cioè l’uomo possiede 13 monete da 10 centesimi e 7 monete da 25.

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   1. Ottimo, a domani per le soluzioni.

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8. Problema due figli. Se non ho cappellato niente, le età sono
   Bambino = 10
   Bambina = 7
   Padre = 41

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