54. Giochi del 25 luglio 2022 – La matematica e i Peanuts

I Giochi del Lunedì di Prisma del 25 luglio 2022 a cura di Fabio Ciuffoli

I giochi che presentiamo oggi prendono spunto dai divertenti personaggi dei Peanuts, il famoso fumetto del grande Charles Schultz. Abbiamo selezionato quattro strisce, in ciascuna delle quali viene proposto un interessante problema matematico. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione nello spazio riservato ai commenti. Domani alle ore 17.00 pubblicheremo le soluzioni. 

La matematica e i Peanuts

1. Le monete

 

2. Due figli

 

3. Libri sullo scaffale

 

4. Galloni di panna e latte

[Nella terza vignetta va scritto “… ottenere 50 galloni di panna e latte contenete il 12,5% di grasso?”]

Aggiornamento per le soluzioni click qui


I testi sono tratti dalle strisce Peanuts, di Charles Schultz.

18 risposte

  1. 1. 13 monete da 10 e 7 da 25
    2. 41 anni
    4. 20,93 galloni di panna + 29,07 galloni di latte circa

    3. Opzione A) Considero di avere almeno 2 libri di matematica vicini.
    I tre libri di matematica si possono disporre a 2 a 2 in 3 modi diversi.
    Se consideriamo ciascuna coppia di libri di matematica come un “libro unico” abbiamo ora un insieme di 6 elementi, 4 libri di scienze, una coppia di libri di matematica ed il libro di matematica “single”.
    Questi elementi si possono combinare in 6! = 720 modi, quindi per ciascuna coppia vi saranno 720 combinazioni in cui almeno 2 libri di matematica saranno vicini. Le combinazioni totali saranno quindi 720 * 3 = 2160
    3. Opzione B) Considero di avere tutti e 3 i libri di matematica vicini.
    I tre libri di matematica si possono disporre in 6 modi diversi.
    Se consideriamo ciascun “tris” di libri di matematica come un “libro unico” abbiamo ora un insieme di 5 elementi, 4 libri di scienze e il tris di libri di matematica.
    Questi elementi si possono combinare in 5! = 120 modi, quindi per ciascun tris vi saranno 120 combinazioni in cui i 3 libri di matematica saranno vicini. Le combinazioni totali saranno quindi 120 * 6 = 720

    1. Ottimo, come sempre. Leggendo il testo del problema 3, “… perché i libri di matematica su trovino vicini?” io propendo per l’interpretazione “… perché i TRE libri di matematica si trovino o vicini? “ quindi la tua opzione B. A domani per le soluzioni.

  2. Problema 4
    12,5% (50) = 6,25 galloni di grasso
    G1 = 25% P = 1/4 P
    G2 = 3,5% L = 7/200 L
    Bisogna risolvere il seguente sistema:
    P + L = 50 -> L = 50 – P
    1/4 P + 7/200 L = 6,25
    Dove P e L indicano rispettivamente i galloni di panna e quelli di latte; la seconda equazione indica che la somma dei galloni di grasso provenienti dalla panna e dal latte è uguale al 12,5% dei 50 galloni prodotti.
    50P + 7L = 1250
    50P + 7(50 – P) = 1250
    50P + 350 – 7P = 1250
    43P = 900 -> P ≈ 20,93
    L ≈ 29,07

  3. Problema 3
    Senza entrare nel mondo del calcolo combinatorio, se indico con S i libri di scienze e con M quelli di matematica, la situazione può essere schematizzata in questo modo:
    MMMSSSS
    SMMMSSS
    SSMMMSS
    SSSMMMS
    SSSSMMM
    Cioè ci sono 5 modi possibili per sistemare i libri affinché quelli di matematica siano tutti vicini. Preciso che in questo caso ho ritenuto vantaggioso “contare” più che utilizzare qualche formula del calcolo combinatorio dato che i numeri dell’esercizio sono molto piccoli e quindi ho previsto che i casi possibili non sarebbero stati numerosi.

        1. Forse serve un chiarimento sul testo, in un certo senso la tua è una lettura corretta anche se la risposta è più complessa. A domani per la soluzione.

  4. Problema 2
    Indico con M l’età del figlio, con F quella della figlia e con U quella dell’uomo.
    M = F + 3
    U + 1 = 6F
    U + 10 = M + F + 14
    Dalla seconda equazione U = 6F – 1
    La terza equazione diventa
    (6F – 1) + 10 = (F + 3) + F + 14
    6F + 9 = 2F + 17
    4F = 8 -> F = 2
    M = 5
    U = 11
    L’uomo ha 11 anni. Un padre giovanissimo!

      1. Avevo interpretato “fra dieci anni egli avrà quattordici anni più delle età dei figli sommate” con le età attuali dei figli, ho capito che invece si intendono le età future di tutti e tre. Perciò la terza equazione è in realtà:
        U + 10 = 14 + (M + 10) + (F + 10)
        (6F – 1) + 10 = 14 + (F + 3 + 10) + (F + 10)
        Da cui F = 7, M = 10 e soprattutto U = 41.

        1. Perfetto. Il testo, che proviene da un fumetto e non è rigorosamente matematico, può prestarsi a diverse interpretazioni, ma questa mi sembra la più corretta.

  5. Problema 1
    Si tratta di risolvere il seguente sistema:
    10A + 25B = 10B + 25A – 90
    A + B = 20
    In cui A e B sono il numero di monete da 10 e 25 centesimi. La prima equazione porta a:
    15B – 15A = -90
    B – A = -6
    E la seconda a:
    A = 20 – B
    Da cui:
    B – (20 – B) = -6
    2B = 14
    B = 7
    A = 13
    Cioè l’uomo possiede 13 monete da 10 centesimi e 7 monete da 25.

  6. Problema due figli. Se non ho cappellato niente, le età sono
    Bambino = 10
    Bambina = 7
    Padre = 41

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