5. Soluzioni del 9 agosto 2021 – L’equazione capovolta

La soluzione del 9 agosto 2021 a cura di Fabio Ciuffoli

L’equazione capovolta – soluzione 

 Tommaso ha trovato nel suo ufficio un biglietto da visita con scritto un’equazione e ha chiesto a Marco di calcolare x.

Marco ha risolto il problema abbastanza rapidamente e ha lasciato il biglietto sul tavolo. Beatrice, che ha ascoltato il dialogo, si è avvicinata e ha preso il biglietto. Ha trovato il problema più difficile, ma alla fine ha trovato due soluzioni. Curiosamente, le soluzioni di Marco e di Beatrice, sebbene entrambe corrette, erano diverse. Quali sono state le soluzioni di Marco e di Beatrice?

SOLUZIONE. La soluzione di Marco è 21, mentre la soluzione di Beatrice è ± 3. L’equivoco nasce dal fatto che il biglietto da visita può essere capovolto e quindi letto in due modi diversi. Ciò è possibile perché i numeri e i segni sono leggibili anche se capovolti, ovviamente il 6 diventa un 9 e gli altri rimangono tali. La soluzione di Marco è 21: x/6 = 1 – (1 – x)/8 x/6 + (1 – x)/8 = 1 8x + 6 – 6x = 48 2x = 42      e infine      x = 21 La soluzione di Beatrice è ± 3: [8/(x – 1)] – 1 = 9/x 8x – [ x(x – 1)] = 9( x – 1) 8x – x2 + x = 9x – 9 x2 = 9 infine x = ± 3. L’equazione capovolta, oltre a un piccolo esercizio matematico, è anche un divertente stimolo. Infatti si potrebbero ideare equazioni capovolte con le stesse soluzioni. Un esempio (x + 8) / 9 = 6 / (x + 5) che ha per soluzioni  1  e  -14 per entrambe le equazioni.  Tuttavia, non è del tutto perfetta per due motivi: (a) dipende dal fatto che 5 sia scritto in modo tale che sembri ancora 5 quando viene capovolto; (b) l’equazione capovolta e l’originale risultano entrambe (x + 8) (x + 5) = 54, mentre nella nostra versione del biglietto da visita, le due equazioni davano luogo a procedure completamente differenti.


A lunedì prossimo

2 risposte

  1. Grazie, è vero un problema risolto e riproducibile ha sempre un effetto riverbero che ci portiamo con noi.

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