45. Soluzioni del 23 maggio 2022 – La scuola di Rachinsky

Soluzioni del 23 maggio 2022 a cura di Fabio Ciuffoli

Ieri mattina abbiamo presentato cinque problemi proposti dal professor Aleksandrovich Rachinsky e ora pubblichiamo le soluzioni. 

La scuola di Rachinsky – soluzioni 

1. Ho comprato 20 kg di zucchero, 5 kg di caffè e 5 kg di tè, e per tutto ho pagato 18 rubli.

  • Un chilo di caffè costa quattro volte più di un chilo di zucchero.
  • Un chilo di tè è quattro volte più costoso di un chilo di caffè.

Quanto costa un chilo di ciascuno? [Nota: 1 rublo = 100 copechi]

1. SOLUZIONE. Si imposta un sistema di tre equazioni con tre incognite, indicando con z il costo di 1 kg di zucchero, con c il costo di 1 kg di caffè e con t il costo di 1 kg di tè:Lo zucchero costa 15 copechi al kg, il caffè 60 copechi al kg e il tè 2 rubli e 40 copechi al kg.

 

2.Diversi mendicanti vengono da me. Mi mancano 5 copechi per dare a tutti 7 copechi. Se invece dessi a tutti 6 copechi, allora avrei ancora 10 copechi. Quanti mendicanti vengono e quanti soldi ho?

2. SOLUZIONE. Indichiamo con n il numero di mendicanti e con s la somma a disposizione e impostiamo il seguente sistema:

sottraendo membro a membro determiniamo: n = 15, per cui s = 100 copechi.

 

3. La circonferenza della ruota anteriore di una carrozza è lunga 7 piedi, quella posteriore è lunga 10 piedi. La ruota anteriore ha fatto 150 giri in più dell’altra. Quanto è stato lungo il viaggio in carrozza? [Nota: 1 piede = 30,48 cm, 1 miglio = 5280 piedi]

3. SOLUZIONE. Dopo 70 piedi la ruota anteriore ha compiuto 10 giri mentre la ruota posteriore ne ha compiuti 7, quindi  la ruota anteriore ha compiuto 3 giri in più della posteriore. Se l’anteriore ne ha compiti 150 in più, allora sono stati percorsi 150/3 = 50 * 70 = 3.500 piedi. Un altro metodo di soluzione prevede l’impostazione di un’equazione, indicando con n il numero di giri della ruota posteriore:

10n = 7(n + 150);     che diviene 3n = 1.050      per cui n = 350.      Infine 350 * 10 = 3.500 piedi.

 

4. Si deve scavare un tunnel attraverso la montagna, lungo 1 versta, largo 8 sazhen e alto 3 sazhen. Quanto tempo impiegano 150 operai a scavarlo, se ognuno scava un sazhen cubico in 2 giorni? [Nota: Il tunnel ha la forma di un parallelepipedo rettangolo; 1 versta = 500 sazhen.]

4. SOLUZIONE. Il volume si può facilmente calcolare a mente: V = 500 * 8 * 3 = 12.000 sahzen cubici. Poiché ogni operaio impiega 2 giorni per scavare un sazhen cubico, basta dividere il volume per 75, ottenendo il numero dei giorni necessari per lo scavo. 12.000/ 75 = 160 giorni.

 

5. Ho fatto scavare un laghetto lungo 8 sazhen, largo 4 sazhen e profondo 1 sazhen 1 arshin 8 vershok. Per ogni sazhen cubico scavato ho speso 1 rublo e 50 copechi. Quanto ho pagato? [Nota: il laghetto ha la forma di un parallelepipedo rettangolo; 1 sazhen = 3 arshin, 1 arshin = 16 vershok.]

5. SOLUZIONE. Il volume si può calcolare: V = 8 * 4 * (1 +1/3 + 8 * 1/3 *1/16) = 48 arshin cubici.  Moltiplicando il volume per 1,5 si ottiene la spesa:  (48 * 1,5) = 72 rubli.


A lunedì prossimo. 

2 risposte

  1. A complemento delle soluzioni dei giochi, ripropongo la definizione di calcolo mentale da wikipedia “Il calcolo mentale consiste nell’effettuare un calcolo matematico usando solamente la propria mente, senza l’ausilio di altri mezzi quali una calcolatrice, un computer, carta e penna.”
    Grazie per la partecipazione.

  2. Problema n 5. In totale ho pagato 72 rubli.
    Spiegazione:
    1s=3a; 1a=16v.
    Il volume totale in s³ e pari a
    8s×4s×(1+1/3+1/6)s = 32×(6+2+1)/6s³ = 32×3/2s³=48s³;
    48s³ * 1,5 rubli/s²,
    fa in tutto 72 rubli.
    😊😷

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