28. Giochi del 24 gennaio 2022 – Alle origini del calcolo delle probabilità

I giochi del lunedì di Prisma del 24 gennaio 2022 a cura di fabio Ciuffoli 

I quattro problemi, che proponiamo oggi, prendono spunto dai racconti sulle origini del calcolo delle probabilità. Tra realtà e fantasia, sembra che nel 1654 il giocatore d’azzardo Antoine Gombaud, detto Chevalier de Méré, interpellò Blaise Pascal su un problema di gioco dei dadi. Pascal ne discusse con Pierre de Fermat e insieme elaborarono i primi concetti del calcolo delle probabilità. Invitiamo i lettori a presentarci osservazioni e proposte di soluzione nello spazio riservato ai commenti. Alle ore 17.00 di domani pubblicheremo le soluzioni.

Alle origini del calcolo delle probabilità 

1. Due scommettitori, Aldo e Bernardo, giocano a Testa o Croce puntando 100 euro ciascuno. Aldo sceglie Testa e Bernardo sceglie Croce e vincerà chi, per primo, otterrà due punti.  Per una qualsiasi ragione, del tutto irrilevante ai fini matematici, il gioco viene interrotto sul punteggio di 1 a 0 per Aldo. In questo caso come va suddivisa la posta? Aldo sostiene che la posta spetta a lui perché stava vincendo, mentre Bernardo si oppone dicendo che il gioco non è stato finito e perciò ognuno si riprende la propria puntata. Chi dei due ha ragione?

2. Carlo e Dario si giocano 80 euro a Testa o Croce. Decidono che la cifra spetterà al primo di loro che avrà ottenuto 6 lanci a proprio favore. Quando sono sul punteggio di 5 per Carlo e 3 per Dario, sono costretti a interrompere il gioco e discutono come spartirsi gli 80 euro che finora nessuno ha vinto. Come va ripartita la cifra?

3. E’ più probabile ottenere almeno un “sei”, lanciando quattro volte un dado oppure ottenere almeno un “dodici”, lanciando ventiquattro volte due dadi?

4. E’ più probabile ottenere almeno un “sei”, con un lancio di 6 dadi oppure almeno un “dodici”, con un lancio di 12 dadi oppure almeno un “diciotto”, con un lancio di 18 dadi?

Aggiornamento per le soluzioni click qui


I problemi che abbiamo proposto si trovano, con diverse varianti, nei libri di Storia del Calcolo delle Probabilità. I primi tre fanno riferimento ai racconti sul Chevalier de Méré, mentre il quarto è definito “Problema di Samuel Pepys”, scrittore e statista inglese, con la passione del gioco d’azzardo. 

6 risposte

  1. 1) 150 Aldo, 50 Bernardo
    2) 70 Carlo, 10 Dario,
    3) più probabile un 6 lanciando 4 volte un dado
    4) più probabile almeno un 6 con un lancio di 6 dadi

  2. Io dico 1. 150 Aldo e 50 Bruno per 3/4 e 1/4,
    2. 70 Carlo 10 per 7/8 e 1/8,
    3. Un 6 lanciando 4 dadi ha più probabilità 52% contro 49%,

  3. Ottimo. A domani per le soluzioni, con le quali presenteremo anche qualche aneddoto sulle probabilità controintuitive.

  4. 1) Non ha ragione nessuno dei due. La posta di 200 euro spetta per 150 euro a Aldo e 50 euro a Bernardo
    2)La cifra va ripartita 7/8 a Carlo (70 euro) e 1/8 a Dario (10 euro)
    3)-probabilità di almeno un 6 lanciando 4 volte un dado =1-(5/6)^4=0,517746914
    – probabilità di almeno due 6 lanciando 24 volte due dadi = 1-(35/36)^24 =0,491403876 quindi è minore
    4)-probabilità di almeno un 6 lanciando 6 dadi = 1-(5/6)^6 = 0,665102023
    – probabilità di almeno due 6 lanciando 12 dadi = 1-[(5/6)^12-C(12,1)*(5/6)^11*(1/6)] = 0,618667374
    – probabilità di almeno tre 6 lanciando 18 dadi = 1-[(5/6)^18+18*(5/6)^17*(1/6)+18*17/2*(5/6)^16*(1/6)^2] = 0,597345686

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato.

Dimensione massima del file: 50MB Formati consentiti: jpg, gif, png Drop file here

In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni settimana il lunedì in mattinata.

Siamo sempre alla ricerca di nuovi giochi e nuove proposte. Se vuoi suggerirne uno, scrivici un’e-mail a:
blog.giochi@prismamagazine.it

Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.

Altri giochi