14. Soluzioni dell’11 ottobre 2021 – Pensieri lenti e veloci

Le soluzioni dell’11 ottobre 2021 a cura di Fabio Ciuffoli

Pensieri lenti e veloci – soluzioni 

Ieri mattina abbiamo proposto cinque problemi utilizzati per una ricerca sondaggio dal quotidiano The Guardian. Presentiamo di seguito le soluzioni indicando: la risposta istintiva ma sbagliata; la risposta corretta con la dimostrazione; la percentuale di risposte corrette fornite dai lettori di The Guardian. 

 

1. Se cinque ragazzi impiegano cinque minuti per incartare cinque regali, quanto tempo impiegherebbero cinquanta ragazzi per incartare cinquanta regali?

Risposta istintiva: 50 minuti. Risposta corretta: 5 minuti. Percentuale di lettori che hanno risposto correttamente: 92,2%.

1. SOLUZIONE. Illustriamo la soluzione mediante una tabella. Nella prima riga (5, 5, 5) sono riportati i dati iniziali del problema. Ora compiliamo la seconda riga, se i ragazzi diventano 50 e i minuti restano 5, allora incarteranno 50 regali.

 

2. Una madre e una figlia hanno 50 anni in totale. La madre ha 20 anni in più della figlia. Quanti anni ha la figlia?

Risposta istintiva: 30. Risposta corretta: 15. Percentuale di lettori che hanno risposto correttamente: 95%.

2. SOLUZIONE. Definiamo M l’età della madre e F l’età della figlia, avremo un sistema di due equazioni e due incognite:  M + F = 50;    F + 20 = M;

risolvendo e sostituendo    M = 50 – F;      F + 20 = 50 – F;         2F = 30;       F = 15.

 

3. Una moneta viene lanciata 3 volte, qual è la probabilità di ottenere almeno 2 teste?

Risposta istintiva: meno del 50%. Risposta corretta: 50%. Percentuale di lettori che hanno risposto correttamente: 71%.

3. SOLUZIONE. Dopo tre lanci, le combinazioni possibili sono otto: TTT, TTC, TCT, CTT, TCC, CCT, CTC, CCC. In quattro, di queste combinazioni, ci sono almeno due teste.

 

4. Ipotizziamo che le zucchine siano composte per il 99% di acqua. Questa mattina 100 kg di zucchine sono state messe al sole e durante il giorno hanno perso umidità per evaporazione e ora sono acqua per il 98%. Quanto pesano adesso?

Risposta istintiva: vicino a 100 kg. Risposta corretta: 50 kg. Percentuale di lettori che hanno risposto correttamente: 38% (la risposta più frequente è stata 99 kg, con il 48%).

4. SOLUZIONE. Quando le zucchine sono per il 99% acqua, significa che la composizione è 1 kg di non acqua e 99 kg di acqua. Quando le zucchine diventano per il 98% acqua, il rapporto di composizione sarebbe 2 kg di non acqua e 98 kg di acqua. Poiché, dopo l’evaporazione, la non acqua rimane invariata a 1 kg, il peso totale sarà 50 kg. In altri termini, se prima dell’evaporazione 1 kg corrispondeva al 1% del peso totale di 100 kg, dopo l’evaporazione 1 kg corrisponde al 2% del peso totale. La proporzione è (2 : 100 = 1 : x) dove x è il peso totale che sarà 50 kg.

 

5. Mario ha ricevuto in prestito 1.000 euro e ha restituito 100 euro al mese per un anno. Qual è il tasso di interesse annuo?

Risposta istintiva: 20%. Risposta corretta: un numero teorico superiore  al 21 per cento, che dipende dal metodo di calcolo del tasso di interesse. Percentuale di lettori che hanno risposto correttamente: 18,2% (la risposta più frequente è stata 20%, con il 63%).

5. SOLUZIONE. L’errore nasce dall’incomprensione di come funziona l’interesse. Se Mario avesse preso in prestito 1.000 euro e, dopo un anno, avesse restituito 1.200 euro in una volta sola, il tasso di interesse sarebbe stato effettivamente del 20%.  Nel nostro caso l’importo dovuto cambia nel corso dell’anno. Il primo mese è 1.000 euro, il secondo mese è 900 euro, il terzo mese diventa 800 euro e via di seguito fino a estinguersi al dodicesimo mese. Un calcolo, anche se approssimativo, si potrebbe basare su un prestito medio di 500 euro con un pagamento di interessi di 200 euro. Tale rapporto darebbe un tasso di interesse del 40%. 200/500 = 40%. Vi sono diversi metodi per calcolare il tasso di interesse, metodo francese, tedesco, americano, che forniscono risultati diversi. Lasciamo al lettore eventuali approfondimenti. Il nostro obiettivo è rendersi conto che, quando si tratta di questioni finanziarie, è importante riflettere e porre la giusta attenzione alle varie formulazioni delle offerte.


A lunedì prossimo

2 risposte

  1. La domanda n. 5, sul tasso di interesse annuo, ha registrato il maggior numero di errori e nel sondaggio di The Guardian le risposte corrette sono state solo il 18% circa. Tra le tante soluzioni interessanti, che mi sono state presentate, segnalo quella di Antonio Misericordia che riporto di seguito.

    Risposta 5: gli interessi incidono per il 20%, il TAN (tasso annuo nominale) è pari al 35,075%, il TAEG (tasso annuo effettivo globale) è invece 41,301% (ben oltre il tasso di usura!).

    lo ho considerato un prestito “amicale”, anche se non lo è. In ogni caso: la buonanima di Aiazzone faceva il 10-10: mobile 1.000 euro lo paghi con un anticipo di 100 euro e 10 comode rate mensili da 100 euro. Tutti pensavano fosse il 10%, in realtà era TAEG 26.273%.
    Tanti anni fa ho scritto un programma per il calcolo diretto del TAEG (excel lo risolveva per iterazione, tant’è che gradiva un valore d’innesco). L’assicurazione purtroppo te la battezzano come capitale erogato 

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