127. Soluzioni del 15 luglio 2024 – L’istinto matematico
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I Giochi del Lunedì di Prisma del 15 gennaio 2024 a cura di Fabio Ciuffoli
Il gioco che proponiamo oggi riguarda un gruppo di cinque personaggi assetati di potere, crudeli e molto intelligenti, che desiderano disperatamente diventare il capo supremo: una vaga metafora sulla gestione del potere, valida anche ai giorni nostri. La domanda chiederà di indicare come la persona di status più basso possa vincere su tutte le altre. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione utilizzando lo spazio riservato ai commenti. Domani alle ore 17.00 pubblicheremo la nostra proposta di soluzione.
La spietata ricerca del potere a Philosophia
L’antica terra di Philosophia è governata da un Consiglio Direttivo (CD) composto da cinque filosofi, graduati in base al potere e al prestigio: il filosofo 1 è il re, il più potente, poi il filosofo 2, a seguire il filosofo 3 e così via. È tempo di scegliere un nuovo CD e, secondo la procedura concordata da tempo, valgono le seguenti regole:
Inizia il Filosofo 5, con il rango più basso, proponendo un nuovo CD e la relativa graduatoria.
Siete in grado di individuare una proposta che garantisca al filosofo 5 di diventare il re filosofo?
Il problema sembra molto difficile, ma – come vedremo – la soluzione non richiede conoscenze specifiche. Suggeriamo di procedere a ritroso: pensare a cosa succede quando il CD è composto da un solo filosofo, poi da due filosofi, poi tre, poi quattro e infine cinque filosofi.
Aggiornamento per le soluzioni click qui.
Il gioco è una interessante variante del famoso enigma “la divisione dei pirati”. È stato scritto da Joel David Hamkins, matematico e filosofo americano, professore di logica all’Università di Notre Dame, Indiana USA.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
Siamo sempre alla ricerca di nuovi giochi e nuove proposte. Se vuoi suggerirne uno, scrivici un’e-mail a:
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
PRISMA: pubblicazione mensile registrata presso il Tribunale di Milano (N. 235 del 19.09.2018).
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6 Responses
Il filosofo 5 proponendosi come re (primo), e mettendo il precedente re al secondo posto e il terzo filosofo al terzo posto avrà senz’altro i loro voti e quindi la maggioranza. Se poi dà il contentino al secondo filosofo come quarto e al quarto come quinto componente del CD, il voto diventa bulgaro e si assisterà all’unanimità dei consensi.
La risposta dovrebbe essere CDEBA (ovvero 3,4,5,2,1), ma.se devo essere sincero non ne sono certo al 100%.
Chiamiamo per comodità di illustrazione i 5 filosofi 12345 -> ABCDE, con A più potente (rango più elevato) ed E meno potente (rango più basso).
Il (CD) attuale è costituito da ABCDE, in ordine decrescente di rango.
Cogliendo il suggerimento, se il (CD) fosse costituito solo da un filosofo (E), egli si proporrebbe, otterrebbe la maggioranza del 100% essendo l’unico a votare e sarebbe rinnovato il (CD) con solo sé stesso.
Se il (CD) fosse costituito da D e E, allora se E proponesse un consiglio ED, D voterebbe contro e E sarebbe espulso, viceversa una proposta DE passerebbe in quanto la migliore per D e l’unica che vedrebbe E confermato, quindi DE passerebbe con il 100%.
Se il (CD) fosse costituito da CDE, qualunque proposta che non veda C con il rango più alto verrebbe bocciata da C, analogamente per D. Quindi E deve proporre CED o DEC per ottenere la maggioranza di due voti su tre ed il massimo risultato per sé stesso.
Se il (CD) fosse costituito da BCDE, in prima battuta si potrebbe dire lo stesso: qualunque proposta teoricamente sarebbe bocciata da almeno due filosofi, il che porterebbe all’esclusione di E e dunque ad una nuova votazione con BCD: siamo nel caso precedente, a quel punto D proporrebbe BDC o CDB per rimanere dentro. Sapendo ciò, C in realtà sa che eliminando E potrebbe avere rango 1 o rango 2: gli conviene tenere buono E e allo step precedente in cui E propone un (CD) da 4 elementi votare quello che gli garantisce rango 1. Il filosofo E lo capisce, per cui propone CDEB, che verrebbe votato favorevolmente da C (miglior risultato), D (che così ha rango 2, altrimenti avrebbe rango 3), E (unica proposta che lo vedrebbe comfermato) e contrario da B: 3 a 1 e la proposta passerebbe.
Ma visto che il (CD) è composto da 5 filosofi, bisogna tenersi buono anche A. Lo si fa mettendolo con il rango più basso, in coda alla sequenza che sarebbe valida per 4: CDEBA.
In questo modo a prescindere dal voto di A, gli altri 4 votano come per il caso a 4 filosofi, e la proposta passa per 3 a 2 o per 4 a 1.
C’è qualcosa che non va… a domani per la soluzione argomentata.
Se restano in due il 2 ha la certezza di vedere rifiutata la sua proposta, perché in tal modo l’1 diventerebbe sovrano assoluto. Quindi al 2 conviene accettare qualsiasi proposta venga da 3 che veda 2 dentro al CD, perché almeno così lui si trova dentro.
Di conseguenza il 3 può fare una qualsiasi proposta che contenga 2 e quindi propone un CD in cui 3 è al primo posto, 2 al secondo e stop.
4 quindi non può fare nessuna proposta che possa accattivarsi il voto di 3, ma può farne una che si accattivi quello di 1 e 2. In modo da avere la maggioranza. Propone un CD con 2 al primo posto, 4 al secondo e 1 al terzo. 2 voterà questa proposta perché per lui è migliore di quella di 3, 1 voterà questa proposta per rimanere nel CD.
5 per vincere, deve accattivarsi almeno altri due voti.
Per avete il voto di 1 deve garantirgli un posto in CD con posizione superiore alla terza (non può garantirgli un CD più ristretto di quello di 4 perché dovrebbe essere un CD a due componenti e quindi non avrebbe la maggioranza dei voti su cinque votati).
Il voto di 2 non può averlo perché non può migliorare la proposta di 4 per la posizione di 2.
Il voto di 3 è garantito dalla sola presenza di 3 nella proposta, perché se arriva la proposta a 4, 3 viene fatto fuori.
Il voto di 4 può averlo solo se gli garantisce la prima posizione, migliorando quindi la posizione rispetto alla proposta che 4 dovrebbe fare.
Quindi 5 propone 5 al primo posto, 1 al secondo e 3 al terzo.
Re il filosofo N.5, il N.3 diventa N.2, il N.4 diventa N.3, poi il N.1 e il N.2.
I primi 3 ci guadagnano e votano a favore e sono maggioranza. Il N.3 è il N.4 non avrebbero altre speranze per posizioni migliori di queste se non approvassero la proposta del N.5
Non è così. A domani per la soluzione.