127. Soluzioni del 15 luglio 2024 – L’istinto matematico
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I Giochi del Lunedì di Prisma del 3 luglio 2023 a cura di Fabio Ciuffoli
Questa settimana il blog compie due anni e siamo alla puntata n. 100. Condividiamo la nostra soddisfazione per questo risultato collettivo e ringraziamo i visitatori e partecipanti per il loro fondamentale contributo. Oggi presentiamo due giochi dedicati al numero 100 e invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione utilizzando lo spazio riservato ai commenti. Domani alle ore 17.00 pubblicheremo le nostre soluzioni. Da questa puntata, in via sperimentale, il blog avrà cadenza quindicinale ogni due settimane sempre di lunedì.
Cento
1. Ottenere 100. Un antico problema di aritmetica classica chiede di usare le cifre da 1 a 9, nell’ordine, inserendo tra esse solo segni più e meno in modo da ottenere un totale di 100. Riuscite a trovare una soluzione nella sequenza inserendo solo segni più e meno?
Le cifre consecutive vanno considerate come un numero di più cifre. Ad esempio le cifre 6 e 7 possono essere considerate 67, le cifre 1, 2 e 3 possono essere considerate 123 e via di seguito.
2. Arrivare a cento. Si gioca con 2 giocatori. Il primo giocatore scrive un numero da 1 a 10 su un foglio e lo passa al secondo giocatore, che pensa un numero da 1 a 10 e scrive la somma col numero scritto dal primo giocatore. ll gioco continua e ciascun giocatore, a turno, somma all’ultimo risultato un numero da 1 a 10. Vince il giocatore che, avendo fatto la somma, scrive un numero di tre cifre, 100 o superiore.
3. Gettoni da ritirare. Per chi volesse approfondire un esercizio simile ai precedenti con i gettoni da ritirare da un tavolo, anziché i numeri da scrivere sul foglio. Ci sono 2.010 gettoni e due giocatori. Si possono ritirare, a turno, da 1 a 49 gettoni.
3.1. Nell’ipotesi che vinca chi ritira l’ultimo gettone, quale giocatore ha una strategia vincente?
3.2. Nell’ipotesi che perda chi ritira l’ultimo gettone, quale giocatore ha una strategia vincente.
Aggiornamento per le soluzioni click qui.
I Giochi del Lunedì tornano tra due settimane.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
Siamo sempre alla ricerca di nuovi giochi e nuove proposte. Se vuoi suggerirne uno, scrivici un’e-mail a:
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
PRISMA: pubblicazione mensile registrata presso il Tribunale di Milano (N. 235 del 19.09.2018).
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15 Responses
Una soluzione banale tra le tante possibili soluzioni del “problema delle nove cifre” aggiungo anche questa: 1{2-3-4+5}{6-7-8+9}=1{0}{0}=100 dove le parentesi graffe ({}) operano giustapposizioni.
Sono tante le possibili soluzioni:
1 + 2 + 3 – 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100
1 + 2 + 34 – 5 + 67 – 8 + 9 = 100
1 + 23 – 4 + 5 + 6 + 78 – 9 = 100
12 + 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 89 = 100
12 + 3 – 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100
123 – 45 – 67 + 89 = 100
123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100
123 – 4 – 5 – 6 – 7 + 8 – 9 = 100
1 + 23 – 4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 100
-1 + 2 – 3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100
12 – 3 – 4 + 5 – 6 + 7 + 89 = 100
12 + 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 89 = 100
1 + 23 – 4 + 5 + 6 + 78 – 9 = 100
..
Ma quante sono le possibili soluzioni basiche ?
Sono solo 12 le soluzioni trovate, la mia penultima è un duplicato come mi ha segnalato Dario Uri che ringrazio!
Visto che Sergio ha già postato le 12 soluzioni con le cifre ascendenti, metto le 18 discendenti: 98-76+54+3+21
9-8+76+54-32+1
9-8+7+65-4+32-1
9-8+76-5+4+3+21
98-7-6-5-4+3+21
9+8+76+5+4-3+2-1
9+8+76+5-4+3+2+1
98+7+6-5-4-3+2-1
98+7-6+5-4-3+2+1
98+7-6+5-4+3-2-1
98+7-6-5+4+3-2+1
98-7+6+5+4-3-2-1
98-7+6+5-4+3-2+1
98-7+6-5+4+3+2-1
98-7-6+5+4+3+2+1
-9+8+7+65-4+32+1
-9+8+76+5-4+3+21
-9-8+76-5+43+2+1
Problema 1. Trovo 12 soluzioni distinte.
Con le cifre in ordine decrescente ce ne sono di più, 18 soluzioni.
💯 123+45-67+8-9
3.1 Vince il primo giocatore lasciandone sempre un multiplo di 50.
3.2 Vince il primo giocatore lasciandone sempre un multiplo di 50 + 1.
Ottimo, a domani per le soluzioni commentate.
Problema 3.1 Il primo giocatore vince ritirando 10 gettoni e poi sempre il complemento a 50
Problema 3.2 Il primo giocatore vince ritirando 9 gettoni e poi sempre il complemento a 50 di quanto ritirato dall’avversario. Alla fine rimane un solo gettone che il secondo giocatore è obbligato a prendere.
Ottimo. A domani per le soluzioni.
Problema 2.1
Strategia vincente per il primo giocatore: scrive uno la prima volta e poi sempre il complemento a 11 rispetto alla risposta dell’avversario. In questo modo al proprio decimo punteggio aggiunto può arrivare a 100 ( o più se l’ultimo numero inserito dall’avversario è superiore a 1).
Problema 2.2 la stessa strategia del complemento a 11 vale ora per il secondo giocatore che può arrivare a 99 col proprio nono punteggio aggiunto e costringe l’avversario a raggiungere o superare il 100.
Problema 2.3 se il numero da raggiungere è congruente modulo 11 a un certo valore diverso da 0 il primo giocatore può vincere giocando per primo quel numero e poi i complementi a 11 se l’obiettivo è raggiungere o superare il valore prescelto. Se invece l’obiettivo è invece fare raggiungere il valore prefissato all’avversario la strategia vincente è per il secondo giocatore.
Se il numero da raggiungere è congruente a 0 modulo 11 i ruoli si scambiano tra primo e secondo giocatore.
Problema 1:
un’altra possibile soluzione è
123+45-67+8-9
123-4-5-6-7+8-9
2.1. Perde il primo che è costretto a scrivere un numero >= 90, per ciò vince chi riesce a scivere 89. Di conseguenza perde il primo costretto a scrivere un numero >= 79. Continuando a ritroso perde il primo che scrive un numero >= 2. perciò se il primo giocatore scrive 1 ha vinto, perché qualunque cosa scriva il secondo lui potrà continuare con la successione: 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 100.
Risposta al Problema 2.1.
Il primo giocatore vince scrivendo un numero pari a 100 – k*11. Inizia quindi scrivendo 1 (100-99), poi, qualunque sia la mossa del secondo, può sommare a 12 (100-88) e così via fino a 89 (100-11) e alla fine sommare a 100.
💯= 1 + 2 + 34 – 5 + 67 – 8 + 9…. poi