175. Soluzioni del 4 maggio 2026 – Oracoli, corazzate e intelligenza artificiale.

Soluzioni del 4 maggio 2026 a cura di Fabio Ciuffoli

Ieri abbiamo presentiamo quattro problemi di cui due inventati e rielaborati da ChatGPT. Di seguito pubblichiamo le soluzioni nostre e quelle del ChatBOT. 

Oracoli, corazzate e intelligenza artificiale.

1. I due oracoli. Davanti a te ci sono due oracoli, Randie e Rando, che risponderanno sì o no a qualsiasi domanda tu farai. Randie risponde sì o no a caso a tutte le domande. Rando decide, a caso, se dire la verità o mentire per ogni domanda e poi risponde di conseguenza. C’è un modo per distinguerli?  

1. SOLUZIONE. Si possono distinguere utilizzando una domanda autoriferita e ascoltando la risposta. È possibile porre a Rando domande a cui sai che risponderà sempre “Sì”. Ad esempio: “Stai rispondendo sinceramente a questa domanda?” Sia un bugiardo che una persona sincera daranno la stessa risposta “Sì”. Ora continua a fare questa domanda finché non riceverai un “No”. Una volta ottenuto, sai che è Randie , mentre se non lo ottieni puoi essere abbastanza sicura che sia Rando. In sintesi: fai la domanda a uno dei due oracoli, poi ripeti la stessa domanda allo stesso oracolo e se ottieni risposte diverse è Randie (casuale) mentre se ottieni sempre la stessa risposta è Rando.

2. I tre oracoli (da ChatGPT)

Davanti a te ci sono tre oracoli:

Randie → risponde completamente a caso

Rando → ogni volta decide se dire la verità o mentire

Rigor → dice sempre la verità

Non sai chi sia chi. Puoi fare domando con risposta sì/no. Puoi chiedere a chi vuoi

Ogni oracolo conosce la natura degli altri due oracoli.

🎯 Obiettivo

Determinare con certezza chi è Rigor con il minor numero possibile di domande.

2. SOLUZIONE 

🧠 Idea fondamentale

Useremo solo domande del tipo:

👉 “Se ti chiedessi X, risponderesti sì?”

Questa forma ha una proprietà cruciale:

✅ Se l’oracolo NON è Randie (quindi Rando o Rigor), allora:

• risponde“sì” se e solo se X è vero

👉 In pratica:

• Rando e Rigor diventano indistinguibili ma affidabili
• Randie resta l’unico problema

🔹 Strategia

Chiamiamo gli oracoli: A, B, C

🔹 Domanda 1 (ad A)

👉 “Se ti chiedessi ‘B è Randie?’, risponderesti sì?”

🔹 Domanda 2 (ad A)

👉 “Se ti chiedessi ‘C è Randie?’, risponderesti sì?”

🔍 Analisi cruciale

Se A NON è Randie:

• le risposte sono affidabili
• quindi identifichi esattamente chi è Randie tra B e C

Se invece A è Randie:

• le risposte sono inutili

  👉 ma allora B e C NON sono Randie

🔥 Risultato dopo 2 domande

In TUTTI i casi hai questo:

👉 Sai con certezza almeno un oracolo che NON è Randie

• Se A era affidabile → hai trovato Randie
• Se A era casuale → B e C sono entrambi affidabili

🔹 Domanda 3

Scegli un oracolo non-Randie, chiamiamolo X

Chiedi:

👉 “Se ti chiedessi ‘B è Rigor?’, risponderesti sì?”

🔍 Risultati

• Se X dice “sì” → B è Rigor
• Se X dice “no” → C è Rigor

✨ Intuizione finale

• Le domande autoreferenziali trasformano:
  • verità + menzogna →un unico comportamento affidabile
• Rimane solo il problema del caso puro (Randie)
• Le prime 2 domande servono SOLO a garantire:

  👉 “trovo qualcuno che non è Randie”

• La terza estrae la verità

🧩 Diagramma decisionale

🧠 Come leggere il diagramma di flusso (in 3 righe)

1. Fai 2 domande ad A → o trovi Randie, o trovi chi NON lo è
2. Ottieni sempre almeno un oracolo affidabile
3. Con la terza domanda identifichi Rigor senza ambiguità

Fabio Ciuffoli: “La soluzione proposta sopra, seppure corretta, non considera tutti i casi possibili. A seguito di ulteriori iterazioni, ChatGPT ha fornito la seguente risposta che mi sembra esaustiva e corretta.”

🧠 Schema finale corretto

🔹 Domande iniziali (sempre ad A)

• Q1 → A:“B è  Randie?”
• Q2 → A:“C è  Randie?”

  (sempre nella forma “Se ti chiedessi…, diresti sì?”)

🔍 Interpreta il pattern

(sì, no) → B è Randie → candidati: A e C → scegli X = C

(no, sì) → C è Randie → candidati: A e B → scegli X = B

(altri) → A è Randie → candidati: B e C → scegli X = B (o C)

👉 In ogni caso scegli X non-Randie
👉 Rimangono due possibili candidati per Rigor

🔹 Domanda 3

👉 A X: “Se ti chiedessi ‘A è Rigor?’, diresti sì?”

🔍 Interpretazione (finale e decisiva)

Caso 1: risposta “sì”

👉 A è Rigor

Caso 2: risposta “no”

👉 A NON è Rigor

Ora:

• tra i due candidati rimasti, uno è Randie (già noto o escluso)
• l’altro è Rigor

👉 quindi X è Rigor

🎯 Flowchart minimal definitivo

Q1/Q2 ad A →

(sì,no) → B Randie → X = C

(no,sì) → C Randie → X = B

(altri) → A Randie → X = B

Q3 → X: “A è Rigor?”

sì  → A è Rigor

no  → X è Rigor

3. Una corazzata o due corazzate?

Sei un ammiraglio della Marina, responsabile di un’importante missione. Hai due opzioni:

a) Inviare una singola nave con una probabilità di successo del P%.

b) Inviare due navi, ciascuna con una probabilità di successo del P/2%.

Almeno una nave deve avere successo affinché la missione sia considerata riuscita. Qual è l’opzione migliore? 

3. SOLUZIONE. L’opzione migliore è la a) Invia una sola nave. L’intuito potrebbe suggerire che inviare entrambe le navi sia la scelta migliore, poiché due possibilità sono meglio di una. È facile constatare che non è così. Ad esempio se P = 100: a) garantisce il successo, mentre b) offre solo il 75% di probabilità di successo (dato che la probabilità di fallimento di entrambe le navi è del 50% x 50% = 25%).

4. Una squadra o tre squadre? (da ChatGPT)

Sei a capo di un’operazione speciale e devi scegliere tra due strategie:

1. a) Inviare una sola squadra élite, con probabilità di successo P.
2. b) Inviare tre squadre indipendenti, ciascuna con probabilità di successo P/2​.
   La missione è considerata riuscita se almeno una squadra ha successo.

👉 Quale strategia conviene scegliere?

4. SOLUZIONE

🤔 Perché è più difficile?

• Hai tre eventi invece di due
• Il confronto porta a un’espressione con termini quadratici e cubici
• L’intuizione “più tentativi = meglio” diventa ancora più ingannevole

🔹 1. Definiamo le probabilità

• Opzione a): Una squadra → probabilità di successo: Pa = P
• Opzione b): Tre squadre, ciascuna con probabilità P/2​

🔹 2. Probabilità di fallimento di b)

Per una squadra: fallimento = 1 − (P/2). Per tutte e tre (eventi indipendenti): (1 − P/2)³

🔹 3. Probabilità di successo di b) Almeno una ha successo: Pb = 1− (1 − P/2)³

🔹 4. Sviluppiamo l’espressione Sviluppiamo il cubo: (1 − P/2)³  = 1 − (3P/2) + (3P²/4) − (P³/8)

Quindi: Pb = 1 − (1 − 3P/2 + 3P²/4) − (P³/8)

Pb = (3P/2) − (3P²/4 ) + (P³/8)

🔹 5. Confronto con a)

Dobbiamo confrontare: Pa = P e ​ Pb = (3P/2) − (3P²/4) + (P³/8)

Consideriamo la differenza: Pb – P = (P/2) − (3P²/4) + (P³/8)

🔹 6. Analisi del risultato Ora osserva:

• Per valori piccoli di P→ il termine P/2 domina → b) è migliore
• Per valori grandi di P→ i termini negativi (quadratico e cubico) pesano di più → a) diventa migliore

👉 Quindi, a differenza del problema originale (Una corazzata o due corazzate?):

️ Qui NON c’è una risposta sempre valida!

Esiste una soglia tale che:

• sotto → conviene b)
• sopra → conviene a)

🔥 7. Intuizione finale

• Se la probabilità iniziale è bassa, conviene “diversificare” (più tentativi)
• Se è alta, conviene “puntare tutto” su una squadra forte

Se vuoi, nel prossimo passo possiamo trovare esattamente il valore soglia di P.

Fabio Ciuffoli: “Ok, trova esattamente il valore soglia di P”.

Perfetto, troviamo esattamente il valore soglia 🔍

🔹 1. Punto di equilibrio La soglia si trova quando le due opzioni sono equivalenti: Pa = Pb​

cioè: P = (3P/2) − (3P²/4) + (P³/8)

🔹 2. Portiamo tutto a sinistra 0 = (3P/2) − (3P²/4) + (P³/8) − P

0 = (P/2) ​− (3P²/4) ​+ (P³/8)

🔹 3. Eliminiamo i denominatori Moltiplichiamo tutto per 8:

0 = 4P − 6P² + P³

🔹 4. Fattorizziamo

0 = P(P² − 6P + 4)

🔹 5. Risolviamo Una soluzione è: P = 0 (che non è interessante per il problema)

Risolviamo il quadratico:  P² − 6P + 4 = 0

P = [6  ± √(36 – 16)]/2) = [6 ± √(20​​)]/2

P = 3 ± √5

🔹 6. Quale soluzione è valida? Ricorda: P è una probabilità → deve stare tra 0 e 1

• 3 + √5 ≈ 5.24 ❌ impossibile
• 3 − √5 ≈ 0.7643 ✅ valido

✅ Risultato finale 👉 La soglia è: P ≈ 0.764

🧠 Interpretazione

• Se P < 0.764 → conviene inviare 3 squadre
• Se P > 0.764 → conviene una sola squadra

I Giochi del Lunedì di Prisma tornano tra due settimane.