I Giochi del Lunedì di Prisma del 20 agosto 2026 a cura di Fabio Ciuffoli
Oggi presentiamo un problema assegnato agli studenti tedeschi dai 12 ai 14 anni e risolto correttamente dall’80% dei ragazzi. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione utilizzando lo spazio dei commenti. Domani alle ore 17.00 pubblicheremo la soluzione.
Macchine smistamento pacchi
In figura sono disegnate quattro macchine per smistare i pacchi in base al peso. I pacchi vengono posizionati in alto nelle postazioni 1, 2, 3, e 4, poi scendono attraverso canaline fino a arrivare in fondo nelle caselle I, II, III e IV. Nei punti di smistamento, dove due canaline si incrociano, i pacchi vengono pesati: il più leggero va a sinistra e quello più pesante va a destra di chi guarda.
Quattro pacchi: A (21 kg); B (28 kg); C (34 kg); D (39 kg) vengono posizionati, in tutte le possibili combinazioni, nelle quattro postazioni in alto. Ad esempio il pacco A può essere posizionato in 3, B in 2, C in 1 e D in 4, oppure A in 1, B in 2, C in 4 e D in 3 e via di seguito. Quale macchina ordina correttamente i pacchi nelle caselle I, II, III e IV, a partire dal più leggero fino al più pesante, considerando tutte le possibili combinazioni iniziali?
In altri termini si tratta di scegliere, tra quattro algoritmi, quello che permette di ottenere il risultato richiesto.
Aggiornamento per le soluzioni click qui.
Il gioco di oggi è tratto e riadattato dal sito web German Mathematical Society.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
15 risposte
Le prime due si vede subito che non funzionano: se i due pacchi più pesanti si trovano in 1 e 2, uno dei due va al nodo in basso a sinistra e finisce in posizione 2.
La terza fallisce se i pacchi sono già ordinati: dopo la prima bilancia abbiamo i due pacchi leggeri a sinistra e i due pesanti a destra, poi alla coppia di nodi centrale c’è l’incrocio e uno dei pacchi pesanti finisce a sinistra e uno dei leggeri a destra (e ci rimangono).
L’unica funzionante è la quarta. In pratica abbiamo due semifinali, due finali per il primo e terzo posto, e uno spareggio fra il secondo e il terzo (che altrimenti potrebbero trovarsi scambiati in caso di semifinali sqiulibrate).
Ottimo. Interessante l’accostamento ai campionati sportivi con finali, semifinali ecc
La macchina 4 confronta nella prima fase due coppie di pacchi determinando minimo e massimo relativo
Nella seconda fase sono confrontati in parallelo i due minimi e i due massimi determinando minimo e massimo assoluti
Nel terzo confronto si ordinano i pacchi di peso “centrali”
Ottimo Antonio, bentornato
Grazie Fabio
Quarto allegato
Terzo allegato
Secondo allegato
Ci sono 24 combinazioni (la macchina 4 ordina correttamente)
Vedi quattro allegati.
Primo allegato
Secondo me l’unica che funzioni è la:
Maschine 4.
Provando banalmente con la configurazione ABCD, si verifica che le uniche che ridistribuiscono ABCD sono la “1” e “4”.
Ma se si prova con DCBA, si scopre che la “1” non le redistribuisce correttamente.
La macchina 4.
Il primo strato invia a sinistra del secondo strato m12, il più leggero tra 1 e 2, e m34, il più leggero tra 3 e 4. Inoltre il primo strato invia a destra del secondo strato M12, il più pesante tra 1 e 2, e M34, il più pesante tra 3 e 4.
Il secondo strato invia in I il minimo tra m12 e m34 che quindi è il minimo assoluto dei quattro pacchi e invia in IV il massimo tra M12 e M34 che quindi è il massimo assouto tra i 4 pacchi. I due pacchi restanti sono quindi sicuramente quelli intermedi e vengono ordinati correttamente dal confronto nel terzo strato.
Si tratta di un ottimo esempio visivo di ordinamento parallelo, per cui la Maschine 4 è quella che ordinerà correttamente i pacchi. Senza per forza testare tutte quante le 24 permutazioni possibili, ragiono sulle fasi dell’algoritmo così: inizia confrontando i pacchi a coppie indipendenti (il pacco 1 con il 2, e il pacco 3 con il 4). Da ciascuna bilancia uscirà un pacco “leggero” (a sinistra) e un pacco “pesante” (a destra). Successivamente da una parte il nodo di sinistra raccoglie i due pacchi “leggeri” usciti dalla fase 1 e li pesa. Il pacco che risulta più leggero da questa selezione risulterà il più leggero in assoluto dei quattro. La macchina 4 lo fa cadere direttamente nella casella I. Mentre, dall’altra parte, il nodo di destra raccoglie i due pacchi “pesanti” della fase 1. Il pacco che vince questo confronto è il più pesante in assoluto e viene instradato, senza indugi, nella casella IV. Infine, restano in circolo solo due pacchi: il “più pesante dei leggeri” e il “più leggero dei pesanti”. Entrambi convergono nell’ultima bilancia centrale, che si occupa semplicemente di mettere il più leggero nella casella II e il più pesante nella III.
A priori si scarta la Maschine 2 che presenta solo 4 comparatori, ma è matematicamente dimostrato che per ordinare 4 elementi in ogni caso possibile sono necessari minimo 5 comparatori! Si scartano anche gli altri due algoritmi provando la combinazione peggiore, ovvero inserendo pacchi in ordine decrescente dal più pesante al più leggero (D, C, B, A). Seguendo i percorsi nella Maschine 1 o nella Maschine 3, si scopre che in fondo non uscirà la sequenza corretta A, B, C, D.
Ciao Sergio, ottima analisi
Grazie Fabio,
questo quesito me ne ha ricordato uno analogo che mi fu proposto ai tempi (ormai lontani) della scuola superiore che frequentavo lavorando. Molti appunti li ho conservati, ma non so se riuscirò a trovarlo, nel caso vedrò di postarlo, ma forse sarà anche noto. A domani!
Grazie mi farebbe piacere leggerlo…