Le soluzioni del 24 agosto 2026 a cura di Fabio Ciuffoli
Ieri abbiamo presentato due problemi che hanno fatto parte delle prove per squadre senior proposte dallo United Kingdom Maths Trust e di seguito pubblichiamo le soluzioni.
Sfida di matematica a squadre
1. Un trapezio rettangolo è composto da tre quadrati uguali e un triangolo rettangolo come illustrato in figura. Ogni quadrato ha il perimetro in centimetri uguale alla sua area in centimetri quadrati. Allo stesso modo il triangolo rettangolo ha il perimetro in centimetri uguale alla sua area in centimetri quadrati. Qual è in centimetri il perimetro del trapezio?
1. SOLUZIONE. L’unico quadrato, che ha il perimetro in centimetri uguale alla sua area in centimetri quadrati, è di lato 4 cm. A questo punto il cateto maggiore del triangolo rettangolo è 12 cm. Definendo x il cateto minore e y quello maggiore poniamo l’area del triangolo uguale al perimetro, quindi:
xy/2 = x + y + √(x2+ y2) andando a sostituire e svolgendo troviamo x = 5
Ora con Pitagora si calcola l’ipotenusa che è 13 cm. Il perimetro del trapezio è 12 + 9 + 13 + 4 = 38 cm. Per completezza area trapezio 78 cm2.
2. I punti medi dei tre lati di un triangolo equilatero sono uniti per formare un triangolo equilatero più piccolo. Una circonferenza è inscritta nel triangolo più piccolo e un’altra circonferenza è circoscritta attorno al triangolo più grande, come illustrato in figura.
Qual è il valore del rapporto tra l’area del cerchio più grande e l’area del cerchio più piccolo?
2. SOLUZIONE. Sappiamo che il raggio R di una circonferenza circoscritta a un triangolo equilatero di lato L, è: R = L(√3)/3 e che il raggio r di una circonferenza inscritta in un triangolo equilatero di lato l, è r = l/2√3. Nel nostro caso, definendo con L il lato del triangolo maggiore e con l il lato del triangolo minore, avremo l = L/2. Il rapporto tra le aree dei cerchi è: (πR2/ πr2) quindi sostituendo π[L(√3)/3)]2 / π(L/4√3)2; che diventa (L23/9) / (L2/48). Infine, semplificando (1/3) / (1/48) = 16. Il cerchio più grande ha un’area 16 volte maggiore del cerchio più piccolo.
I Giochi del Lunedì di Prisma tornano tra due settimane.
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
