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I Giochi del Lunedì di Prisma del 23 novembre 2024 a cura di Fabio Ciuffoli
Il 23 novembre (nella notazione inglese 11-23) si celebra la Giornata Mondiale di Fibonacci perché nella famosa successione del matematico pisano ogni numero è uguale alla somma dei due precedenti. Questa regola, nata per descrivere la crescita di una popolazione di conigli, è applicabile in diversi campi della natura, dalla spirale delle conchiglie ai petali di un fiore. E perciò oggi presentiamo quattro problemi proposti da Leonardo Fibonacci (1170ca – 1242ca) il geniale matematico dell’Europa medioevale. Nel suo ‘Liber abbaci’, del 1202, mostra per la prima volta ai Latini i nuovi numeri, spazzando via l’antico modo romano basato sull’abaco e sui sassolini. Il volume racconta la rivoluzione economica, sociale e politica resa possibile da questa nuova matematica fatta di numeri “rotti”, di frazioni multiple, di equazioni e di geometria, fornendo un esempio concreto del rapporto tra matematica e realtà. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione utilizzando lo spazio riservato ai commenti. Domani alle ore 17.00 pubblicheremo le nostre soluzioni argomentate.
Leonardo Pisano detto Fibonacci
1. Un viaggiatore tocca successivamente Lucca, Firenze e Pisa, raddoppiando in ogni città il denaro con cui arriva e spendendo ogni volta 12 denari, per restare alla fine senza un soldo. Si chiede con quanto era partito.
2. Quattro uomini hanno acquistato un maiale per 60 soldi. Il primo volle avere un terzo di quel maiale, il secondo un quarto, il terzo un quinto, il quarto un sesto. Perciò pagando il primo 20 soldi per la terza parte del maiale, e il secondo, per la quarta parte, 15 soldi, e il terzo, per la quinta parte, 12 soldi, e il quarto per la sesta parte 10 soldi, e tutte queste somme insieme ammontano soltanto a 57 soldi. Si meravigliano che rimangano da pagare 3 soldi e chiedono chi di loro debba pagare.
3. Due uomini hanno denari e il primo dice all’altro: “Se mi dessi 7 dei tuoi denari, avrei 5 volte quello che ti resta”. L’altro risponde: “E se tu mi dessi 5 dei tuoi denari, avrei 7 volte quello che resta a te”. Si chiede quanto aveva ciascuno di essi.
4. Un uomo compra 30 uccelli – pernici, colombi e passeri – per 30 denari, pagando 3 denari per una pernice, 2 denari per un colombo e un denaro per 2 passeri (ossia ½ denaro per passero). Vogliamo sapere quanti uccelli di ciascuna specie ha comprato.
Aggiornamento per le soluzioni click qui.
L’immagine in evidenza è stata rielaborata da Vera Ciuffoli.
Segnaliamo il libro “La matematica che trasformò il mondo” di Laura Catastini e Franco Ghione (2023) dedicato al Liber abbaci di Fibonacci e alle sue implicazioni economiche, sociali e scientifiche. Segnaliamo anche il link al ricco sito web del Progetto Fibonacci https://www.progettofibonacci.it
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
Siamo sempre alla ricerca di nuovi giochi e nuove proposte. Se vuoi suggerirne uno, scrivici un’e-mail a:
blog.giochi@prismamagazine.it
Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
PRISMA: pubblicazione mensile registrata presso il Tribunale di Milano (N. 235 del 19.09.2018).
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7 risposte
1. Soluzione.✔️
Denari iniziali = 21/2. vedi immagine
N. 3. Vedi allegato
Soluzione problema 2
57 : 20 = 3 : x
x = 1,0526 ; x = 1,053
57 : 15 = 3 : y
y = 0,7894 ; y = 0,789
57 : 12 = 3 : z
z = 0,6315 ; z = 0,632
57 : 10 = 3 : w
w = 0,5263 ; w = 0,526
I 4 uomini devono pagare rispettivamente: 21,053 15,789 12,632 10,526.
Soluzione problema 1 vedi immagine
Problema 4- indicando con x pernici, y colombi, z passeri: x+y+z=30; 3x+2y+1/2x=30, da cui 6x+4y+z=60. Sottranfo membro a membro 5x+3y=30; 5(x+3/5y)=30; x e y interi e non nulli, quindi y può essere solo un multiplo di 5, ma 10 è troppo. Allora y=5, x+3=6, per differenza z=22
3 pernici (9 denari) + 5 colombi (10 denari) + 22 passeri (11 denari).
Chiediamo scusa per il malfunzionamento del blog nella giornata odierna. I tecnici mi hanno comunicato che il problema per ora è risolto. Allego le risposte di Vic, affezionato partecipante al blog, che mi ha gentilmente inviato per e-mail.
Quesito 1.
Era partito con 10,5 danari.
Iniziamo dalla fine: è rimasto a zero, quindi ha speso i 12 che aveva ottenuto raddoppiando i 6 con cui era arrivato a Pisa.
A Firenze allora era arrivato con 9, diventati 18 e poi rimasti 6.
Quindi da Lucca era partito con 9. Sommati ai 12 spesi e dimezzando si ottiene 10,5 con cui aveva iniziato il viaggio.
Quesito 2.
E’ chiaro che rimanga da pagare una parte del maiale (3€ = 5% di 60€), perché i 4 amici non si son divisi totalmente il maiale.
Cioè hanno pagato il 95% perché ne hanno preso il 95%.
1/3+1/4+1/5+1/6=0,95
Quesito 3.
Analiticamente mi verrebbe: circa 7,12 e circa 9,82; ma sono numeri approssimati, appunto. Quindi non mi convince… A meno di parlare di “numeri rotti” 🙂
Quesito 4.
Una soluzione è: 3 pernici, 5 colombi, 22 passeri.
Ma non so se sia l’unica; certo, considerando che non possiamo comprare frazioni di uccellini, non ci sono infinite soluzioni. Anzi, forse solo una.