I Giochi del Lunedì di Prisma del 30 giugno 2025 a cura di Fabio Ciuffoli
Lev Tolstoj (1828 – 1910) è stato un grande letterato e filosofo russo autore di celeberrimi romanzi (Guerra e Pace, Anna Karenina)e numerosi saggi (La confessione, Che fare?). Ha narrato la storia dalla parte degli ultimi e degli emarginati ed è stato un punto riferimento del pensiero anarchico-cristiano. Tolstoj vedeva nel lavoro manuale, in particolare nella mietitura, un’attività che univa le persone, le metteva in contatto con la natura e permetteva loro di vivere in armonia con il mondo, in contrasto con la superficialità e la corruzione della società urbana.Nella sua vita, tormentata e intensa, ha fondato anche una scuola per figli di contadini e operai, sviluppando un suo originale pensiero pedagogico (egualitarismo, non violenza, vegetarianesimo) che ha ispirato perfino il Mahatma Ghandi. Oggi presentiamo due problemi attribuiti a Tolstoj. Il primo per ragazzi di 7 anni e il secondo, sui mietitori, destinato a adolescenti e adulti. Completano la puntata di oggi altri due problemi, a sfondo rurale, che hanno fatto parte di prove di matematica per studenti dei nostri giorni. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione utilizzando lo spazio dei commenti. Domani alle ore 17 pubblicheremo le soluzioni.
I mietitori di Tolstoj
1. Il cappello. Uno sconosciuto entra in un negozio e compra un cappello dal prezzo di € 10 pagando con una banconota da € 50. Il venditore non ha il resto e perciò va al negozio di fiori accanto a cambiare la banconota. La fioraia gli dà due banconote da € 20 e una da € 10. Il venditore torna al suo negozio e dà al suo cliente il cappello e € 40 di resto. Un’ora dopo la fioraia entra e dice che la banconota da € 50 è falsa, quindi il venditore di cappelli le dà € 50 dal suo registratore di cassa. Quanto ha perso il proprietario del negozio di cappelli?
2. I mietitori. Questo problema era uno dei preferiti da Lev Tolstoj che lo illustrava con il seguente disegno. Ad una squadra di mietitori venne assegnato l’incarico di mietere due campi di grano, uno dei quali aveva superficie doppia dell’altro. La squadra si dedicò al campo più grande per mezza giornata poi si divisero a metà e nell’altra mezza giornata le due sotto-squadre lavorarono su entrambi i campi. A fine giornata il campo grande era stato mietuto completamente, mentre del campo più piccolo rimaneva ancora un pezzetto, che un mietitore terminò lavorando da solo per tutto il giorno successivo. Supponendo che i mietitori lavorassero alla stessa velocità, sapreste determinare da quanti mietitori era composta la squadra?
3. Due aiuole. Il signor Bianchi ha un campo dove coltiva pomodori e fragole in due aiuole rettangolari accostate come illustrato in figura. Quest’anno ha allungato di 3 metri uno dei lati dell’aiuola dei pomodori in modo che l’aiuola diventasse quadrata. In questo modo l’aiuola delle fragole è diminuita di 15 m2. Prima di questa variazione, quanti metri quadrati misurava l’area dell’aiuola dei pomodori?
4. Mele verdi e rosse. Un melo dà solo mele verdi e un altro melo dà solo mele rosse. I contadini colsero tutti i i frutti di entrambi gli alberi e si accorsero che c’erano 5 mele rosse ogni 4 mele verdi. Ne mangiarono in totale 16 rosse e 16 verdi. Quando contarono le mele rimaste videro che ce n’erano 3 rosse ogni 2 verdi. Quante mele di ciascun colore c’erano all’inizio?
Nell’immagine in evidenza – I mietitori di Grigorij Mjasoedov, 1887.
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
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7 risposte
Problema n°4 (mele rosse e mele verdi):
mele verdi = 32, mele rosse = 40.✔️
Si imposta una equazione di primo grado come indicato nel mio allegato.✔️
Problema n° 2 (i mietitori):
confermo una squadra di 8 mietitori, come già scritto dagli amici Dario Uri e Giorgio Vecchi.
Problema 3.
Chiamo F1 il campo di fragole iniziale e P1 sarà il campo di pomodori iniziale.
L’area convertita è A=15m^2, con lati 3m (dato) e 5m (calcolato).
Il campo finale di pomodori, quadrato, sarà 5*5=25m^2.
E’ semplice ora ricavare l’area P1, che è pari a P2-A
P1=25-15=10m^2
C’è solo da aggiungere che dai dati del problema nulla si può determinare sulle aiuole di fragole, prima e dopo.
A domani per tt le soluzioni.
I mietitori.
Se l’intera squadra ha lavorato sul prato più grande per mezza giornata e metà squadra per mezza giornata, allora è chiaro che metà squadra può tagliare 1/3 del prato grande in mezza giornata. Questo significa che nel prato più piccolo c’è una porzione non tagliata pari a 1/2 – 1/3 = 1/6. Se un falciatore può lavorare 1/6 di un prato in un giorno, e un totale di 6/6 + 2/6 = 8/6 sono stati tagliati, allora ci devono essere 8 lavoratori.
Problema 2. Otto mietitori, l’ho affrontato così:
tutta la squadra di n persone in mezza giornata più metà della squadra nell’altra mezza giornata mietono il campo grande, il quale ha area doppia di quello che viene mietuto da mezza squadra in mezza giornata più 1 persona in una giornata. Il tutto espresso in equazione diventa:
n/2 + n/4 = 2(n/4 + 1) da cui n = 8.
Problema 4.
Chiamo R1 e V1 le mele Rosse e Verdi iniziali, appena raccolte, e poi R2 e V2 quelle rimaste dopo lo “spuntino” dei contadini.
Risultano le seguenti relazioni:
V1=4/5*R1
V2=2/3*R2
R2=R1-16
V2=V1-16
Risolvendo per sostituzione il semplice sistema di equazioni ottengo:
R1= 40 mele rosse
V1= 32 mele verdi
…non granchè come raccolto, ma saranno state sicuramente buonissime! 🙂
Ottimo Vic, come sempre, a domani per tt le soluzioni.