150. Soluzioni del 2 giugno 2025 – Geometria dall’Australia
Nessun commento
I Giochi del Lunedì di Prisma del 19 maggio 2025 a cura di Fabio Ciuffoli
Oggi ricorre l’anniversario della morte di Alcuino di York (735 circa – 804) avvenuta 1221 anni fa. Monaco inglese pensatore e teologo, venerato come Beato dalla Chiesa Cattolica e come Santo dalla Chiesa d’Inghilterra, ha fatto parte della corte di Carlo Magno e fu uno dei principali artefici del cosiddetto ‘Rinascimento Carolingio’. Nell’anno 781 raccolse una serie di problemi originali e divertenti da usare come strumento per l’educazione dei giovani, incredibilmente moderni, tanto da anticipare di vari secoli l’enunciazione di importanti questioni matematiche. Gli rendiamo omaggio presentando tre problemi, alcuni sono diventati classici molto noti, e invitiamo i lettori a inviarci osservazioni, contributi e proposte di soluzione utilizzando lo spazio riservato ai commenti. Domani alle ore 17.00 pubblicheremo le soluzioni.
Alcuino da York
1. Due uomini, che camminavano per la strada, vedendo delle cicogne dissero fra sé: “Quante sono?”. Confabulando fra loro sul numero dissero. “Se fossero altrettante e tre volte tante e poi la metà del terzo, e aggiunte due, sarebbero 100”. Dica, chi è in grado, quante erano quelle che da essi furono viste all’inizio.
2. Disse un compratore: “Voglio acquistare 100 porci con 100 denari, in modo però che un verro sia comprato per 10 denari, una scrofa per 5 denari, due porcelli per un denaro”. Dica, chi se ne intende, quanti verri, quante scrofe e quanti porcelli devono essere affinché non si superi né si diminuisca l’importo.
3. Un padre di famiglia aveva 20 familiari e ordinò di dare ad essi 20 moggi di grano (un moggio è un’antica misura di capacità del grano). Egli ordinò che gli uomini ricevessero tre moggi le donne due e i bambini mezzo moggio. Dica, chi può, quanti uomini, quante donne e quanti bambini devono essere.
4. Un altro problema di Alcuino da York aggiunto in fase di commento a questa puntata: “Un padre di famiglia morendo lasciò dei figli piccoli, 960 soldi in eredità e una moglie incinta. Ordinò che se fosse nato un maschio avrebbe ricevuto i tre quarti del totale, cioè 9 dodicesimi, e la madre avrebbe ricevuto un quarto, cioè 3 dodicesimi. Se poi fosse nata una figlia avrebbe ricevuto sette dodicesimi e la madre stessa 5 dodicesimi. Accadde poi che essa partorì due gemelli, cioè un maschio e una femmina. Spieghi, chi è in grado, quanto ricevette la madre, quanto il figlio, quanto la figlia.”
Aggiornamento per le soluzioni click qui.
I problemi sono tratti dal libro Giochi matematici alla corte di Carlomagno a cura di Raffaella Franci, ETS Editore, Pisa, 2016. L’immagine in evidenza è stata rielaborata da Vera Ciuffoli.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
Siamo sempre alla ricerca di nuovi giochi e nuove proposte. Se vuoi suggerirne uno, scrivici un’e-mail a:
blog.giochi@prismamagazine.it
Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
PRISMA: pubblicazione mensile registrata presso il Tribunale di Milano (N. 235 del 19.09.2018).
Tutti i diritti di proprietà artistica e letteraria sono riservati.
L’editore è a disposizione di eventuali detentori di diritti che non sia stato possibile rintracciare.
Mateinitaly srl – p.iva 09164520968 – Corso Vercelli 27 – 20144 Milano (MI).
9 risposte
Problema 3.
– se c’e’ un solo uomo, che ha 3 moggi, ne restano 17 da distribuire fra donne (D) e bambini (B) che ne sarebbero 19 in tutto. D+B = 19, 2D+B/2=17 => 4D+B=34 => 3D+19=34 => D = 5, B = 19 – 5 = 14. Quindi una soluzione possibile e’ 1 uomo (3), 5 donne (10), 14 bambini (7), la somma di familiari e’ 20, quella di moggi anche come richiesto
– due uomini riceverebbero 6 moggi, ne resterebbero 14 da distribuire fra D e B che ne sono 18 in tutto. D+B=18, 2D+B/2=14 => 4D+B=28 => 3D+18 = 28 => 3D = 10, soluzione non accettabile (D non intero).
Nel aso generale con U uomini:
D+B = 20 -U
2D+B/2 = 20-3U => 4D+B = 40-6U => 3D + 20 – U = 40 – 6U => 3D = 20 – 5U
20-5U > 0 => U 20-5U = 15 e’ divisibile per 3
U=2 => 20-5U = 10 NON e’ divisibile per 3
U=3 => 20-5U = 5 NON e’ divisibile per 3
Quindi la soluzione per U=1 e’ l’unica possibile.
Ottima procedura, è quella che avrebbe usato Alcuino. Al link con le soluzioni trovi anche altri metodi di svolgimento.
Buongiorno.✔️
Problema n° 3, …. dei 20 familiari e la distribuzione (da parte del capofamiglia) di 20 “moggi” di grano.
La famiglia è composta da:
1 uomo,
5 donne,
14 bambini.✔️
Problema 3 – Poiché non è stabilito da nessuna parte che le donne possano mancare, le due soluzioni sono: [1u, 5d, 14b] e [4u, 0d, 16b].
1. 12 (qui l’interpretazione del testo è determinante! 🙂 )
2. 1 verro, 9 scrofe, 90 porcelli
3. 1 uomo, 5 donne, 14 bambini
Ottimo. E’ vero sul problema 1 il testo può essere interpretato in diversi modi. A domani per le soluzioni.
Come è stato correttamente rilevato da Giorgio Vecchi, l’interpretazione del testo nel problema 1 è determinante. Riproponiamo un’altra versione del testo, che sembra rispecchiare la volontà di Alcuino, nel quale la soluzione appare meno ambigua. “Se le cicogne fossero il doppio, se poi diventassero il triplo e se se ne aggiungesse la metà di un terzo di quest’ultimo numero e se infine se ne aggiungessero due, allora sarebbero 100. Dica, chi è in grado, quante erano quelle che da essi furono viste all’inizio.”
Fabio,
proprio vero: è tutta una questione di interpretazione e traduzione algebrica di un testo letterale, seppur matematico.
Pensiamo alle prime esposizioni di Tartaglia, Cardano e soci nel Cinquecento per descrivere i problemi e le formule risolutive (quadratiche e cubiche) con cui si sfidavano, a mo’ di indovinelli, più che espressioni con numeri e segni.
In questo caso, rileggendo la tua ultima versione del testo, ad esempio a me verrebbe soluzione 14.
Infatti:
14 diventa il doppio -> 28
poi diventa il triplo (del precedente risultato) -> 84
poi aggiungiamo la sua sesta parte (metà di un terzo) -> 98
infine aggiungiamo 2 -> 100
È proprio così, diverse interpretazioni del testo portano a soluzioni diverse. A proposito di sfide matematiche, mi hai fatto venire in mente il quadriportico della Chiesa dei Servi di Bologna, luogo dove si svolgevano queste interessanti dispute e Scipione del Ferro matematico bolognese. https://it.wikipedia.org/wiki/Scipione_del_Ferro