Alle recenti Olimpiadi di Milano-Cortina i biglietti erano solo virtuali, sotto forma di QR code. Nei musei, sempre più spesso, le audioguide possono essere fruite solo tramite un QR code. Anche nei ristoranti il menù ormai è in genere un QR code poggiato sul tavolo. Perfino le lapidi funerarie possono essere corredate di un QR code con tutti i ricordi del defunto che si vogliono conservare. Addirittura i mendicanti, in diversi Paesi, non hanno più una ciotola per le monete ma un QR code appeso al collo, da inquadrare con lo smartphone se si vuole fare un’elemosina. Una delle differenze più evidenti del mondo di oggi rispetto a quello di appena trent’anni fa è l’onnipresenza dei QR code. Ma in tutto questo spreco non rischiano di esaurirsi?
Il QR code (dall’inglese Quick Response code, cioè “codice a risposta rapida”) è un quadrato composto da tanti piccoli quadratini che possono essere di due colori (in genere bianchi o neri). È stato ideato nel 1994 dall’ingegnere giapponese Masahiro Hara; sembra che l’ispirazione gli sia venuta guardando una partita di Go. A proposito di giochi: secondo un’antica leggenda orientale, l’inventore degli scacchi chiese come ricompensa al suo re un chicco di riso (1 = 2 elevato a 0) da mettere sulla prima casella della scacchiera, due chicchi (2 elevato a 1) sulla seconda, quattro (2 elevato a 2) sulla terza e così via, fino alla sessantaquattresima casella (2 elevato a 63 chicchi). Il sovrano non se ne rese conto subito, ma non sarebbero bastate tutte le risaie del mondo per accontentarlo: l’ultima casella da sola avrebbe richiesto 9.223.372.036.854.775.808 chicchi (quasi dieci miliardi di miliardi). Potenza delle potenze!
Un ragionamento analogo si applica ai QR code. Nella prima versione, un QR code ha ogni lato composto da 21 quadratini, che in totale sono quindi 212 = 441. Per ogni quadratino ci sono due possibilità: può essere bianco o nero. Il calcolo combinatorio ci dice allora che il numero totale dei QR code possibili è 2441, pari a oltre 10132: un numero a 133 cifre, enormemente superiore a quello dei chicchi di riso sulla scacchiera e oltre centomila miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di volte il numero degli atomi nell’universo (stimato, secondo i modelli fisici più accreditati, in “appena” 10 elevato a 80).
C’è da dire, però, che non tutte le combinazioni di quadratini sono valide: ogni QR code ha tre grandi quadrati (negli angoli in alto a sinistra, in alto a destra e in basso a sinistra) che servono a far capire agli scanner come dev’essere orientato il QR code anche quando lo vedono ruotato. Ci sono poi altri sottoinsiemi fissi meno appariscenti: in tutto, i quadratini liberi non sono 441 ma solo 208.
Poco male: 2 elevato a 208 è un numero a 63 cifre, pari a più di centomila volte il numero degli atomi presenti nel nostro Sole. Anche sui quadratini liberi, però, lo standard dei QR code impone regole strutturali per facilitare il compito degli scanner: a seconda di come sono colorati alcuni quadratini, altri sono definiti in modo obbligato. In tutto, alla fine, i QR code possibili sono “solo” 2 elevato a 152, pari a circa 10 elevato a 45 (un miliardo di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi): meno degli atomi sulla Terra, anche se ampiamente sufficienti a scongiurare ogni rischio che si esauriscano.
Ma qui c’è un altro salto vertiginoso. La griglia da 21 per 21 quadratini è quella della primissima versione dei QR code: la più avanzata, la versione numero 40, è una griglia da 177 per 177, per un totale di 31.329 quadratini. Considerando quelli fissi, il valore scende a 23.648 e, tenendo conto dei vincoli strutturali, il numero dei possibili QR code risulta 2 elevato a 18.500: un numero a 5571 cifre.
Per dare un’idea degli ordini di grandezza in gioco, riprendiamo il numero di atomi nell’universo: se lo eleviamo al quadrato, poi eleviamo al quadrato il valore trovato e continuiamo così, solo al sesto passo ci avviciniamo al numero dei QR code possibili.
Qualunque confronto con l’universo fisico è ridicolo: parlare di “cifre astronomiche” sarebbe incredibilmente riduttivo!
