Prisma ha 100 pagine comprese le copertine. È composta da 50 fogli di carta, dato che ogni foglio corrisponde a due pagine e ha uno spessore di 5 millimetri, cioè mezzo centimetro: misurare per credere. Questo vuol dire che ogni foglio ha uno spessore di un decimo di millimetro (100 micron): un numero piccolo ma non trascurabile. Immaginiamo ora di piegare in due un foglio di carta ma prendiamo un foglio bianco per non rovinare questa bella rivista: il suo spessore raddoppia e arriva a 200 micron. Se lo si piega una seconda volta, raddoppia di nuovo: 400 micron. Immaginiamo di continuare allo stesso modo: alla terza piega è 0,8 millimetri, alla quarta 1,6 e alla quinta 3,2.
In termini matematici, il problema si può formulare così: lo spessore dopo l’n-esima piega è di 2n/10 millimetri (si divide per 10 perché un foglio è spesso appunto 1/10 di millimetro. Se fosse spesso 1 millimetro, lo spessore dopo n pieghe sarebbe di 2n millimetri).
Anche se in pratica è impossibile continuare oltre un certo numero di pieghe, proseguiamo lo stesso il nostro esperimento mentale. Già alla decima piega lo spessore arriva a 210/10=102,4 millimetri, cioè circa 10 centimetri ossia l’ordine di grandezza di un oggetto di uso quotidiano come un paio di forbici per le unghie.
Saltiamo per semplicità un po’ di passaggi e troviamo un risultato impressionante: alla ventesima piega raggiungiamo i 220/10 = 104.857,6 millimetri, cioè più di 104 metri. Appena altre 3 pieghe e, con 223/10 = 838.860,8 millimetri (oltre 838 metri), abbiamo superato il grattacielo più alto del mondo, il Burj Khalifa di Dubai. Altre 4 pieghe e siamo a 227/10=13.421.772,8 millimetri: oltre 13.000 metri, una volta e mezza l’altezza dell’Everest. Stiamo toccando con mano che raddoppiare ogni volta è una crescita esponenziale, un’espressione spesso abusata ma che in questo caso è matematicamente esatta.
Dopo 42 pieghe (detto così non sembrano poi tante) si arriva a circa 440.000 chilometri: più del la distanza dalla Terra alla Luna! E alla cinquantesima piega superiamo i 112 milioni di chilometri: più del doppio della distanza dal Sole. Ora, un altro bel salto: con 100 pieghe arriviamo a 13,4 miliardi di anni luce: la distanza fra noi e la galassia HD1, la più lontana mai osservata.
Potenza delle potenze: in confronto, le moltiplicazioni sono un’inezia. Se si moltiplica lo spessore di un foglio per 100, si ottiene un centimetro. Se lo si eleva alla centesima potenza, si arriva ai confini dell’universo.
