L’ispirazione onirica: penso che un sogno così non ritorni mai più

Nel saggio Il sogno di Coleridge, Jorge Luis Borges riporta il curioso aneddoto secondo il quale il poeta Samuel Taylor Coleridge concepì il suo poema Kubla Khan in sogno, trascrivendone i versi al risveglio. L’episodio ne richiama alla mente un altro, relativo al musicista settecentesco Giuseppe Tartini che, sempre in sogno, udì una sonata per violino improvvisata dal Diavolo in persona: al risveglio tentò di trascriverla come meglio poteva e oggi possiamo udirla nelle esecuzioni del Trillo del Diavolo. L’ispirazione onirica non è appannaggio esclusivo degli artisti ma coinvolge anche scienziati e filosofi. L’esempio più emblematico è quello di Cartesio che, a dispetto dell’etichetta di “filosofo razionalista”, fu personalità irrequieta e passionale tanto che la sua intera carriera filosofica e scientifica originò da una serie di sogni. Spessore intellettuale e ispirazione onirica vengono descritti ne Il sogno di Cartesio da Paolo Caressa, matematico, informatico e divulgatore, attualmente in forze al Gse (Gestore dei Servizi Energetici) del ministero dell’economia e delle finanze. Cartesio è considerato il primo filosofo e anche il primo matematico dell’epoca moderna. Il suo metodo gettò nuova luce sugli enigmi lasciati irrisolti dalla classicità e dal mondo medievale e rinascimentale offrendo anche nuovi spunti di riflessione, soprattutto in campo filosofico. La declinazione matematica del metodo cartesiano è quella che oggi chiamiamo geometria analitica, che ci viene insegnata a vari livelli nelle scuole medie inferiori e superiori. Il piano cartesiano, i grafici delle funzioni, le coordinate dei punti e la descrizione algebrica degli oggetti geometrici sotto forma di curve ed equazioni corrispondono a un capitolo fondamentale della matematica che generalmente viene percepito come elementare e poco interessante. Anche perché le trattazioni divulgative raramente si soffermano sulle successive evoluzioni della geometria cartesiana che arrivano ai modelli matematici per i sistemi complessi e all’Intelligenza artificiale che sembrano temi molto più interessanti, coinvolgenti e gravidi di applicazioni. Il racconto de Il sogno di Cartesio, che pure si apre nell’Europa di inizio Seicento, prosegue invece nei due secoli seguenti e giunge al mondo globalizzato della contemporaneità con l’obiettivo di dimostrare esattamente il contrario: l’idea della geometria cartesiana ha portato una rivoluzione nel pensiero matematico e un radicale cambiamento di prospettiva, fornendo gli strumenti per affrontare problemi irrisolti dai tempi degli antichi e per proporne altri che gli antichi non avrebbero nemmeno potuto immaginare. Il filo della narrazione si snoda così dalle origini della geometria cartesiana, che ha visto in Fermat un altro dei suoi fondatori, attraverso i percorsi del pensiero scientifico e tecno- logico dei secoli seguenti: l’idea di tracciare coordinate sul piano (e su una superficie) è legata per esempio alla vicenda della cartografia che aveva trovato grande impulso nell’epoca delle scoperte e conquiste transoceaniche e oggi è presente nella tasca di tutti noi, tramite applicazioni per smartphone come Google Maps. Ed è ancora la geometria cartesiana che fa da sfondo al calcolo differenziale e integrale cui giunsero Leibniz e Newton mezzo secolo dopo l’epoca di Cartesio. A ben vedere, la geometria analitica è alla base di tutte le sorprendenti e spesso oniriche idee che la geometria ha potuto mettere in campo nei secoli appresso, come la geometria su una superficie qualsiasi e soprattutto la geometria in spazi con un numero qualsiasi di dimensioni, che l’approccio cartesiano rende trattabile in maniera estremamente naturale. Le connessioni con l’arte, la letteratura e la storia del pensiero filosofico sono moltissime e discusse nel libro. Ma è proprio al giorno d’oggi che la geometria cartesiana è entrata in modo indissolubile nel nostro immaginario: i grafici che affollano i mezzi di comunicazione – si pensi alle curve epidemiche della recente pandemia – sono grafici cartesiani e i calcoli della geometria analitica e dell’algebra lineare sono quelli che consentono a moltissimi algoritmi di Intelligenza artificiale di offrire i loro prodigiosi servizi, che diamo sempre di più per scontati. Nel libro si analizza in dettaglio l’esempio della comprensione del linguaggio umano da parte di algoritmi di machine learning che traducono da una lingua a un’altra, conversano su argomenti vari, riassumono testi e sembrano capire quale sia il contenuto di un testo. Questi algoritmi usano in modo essenziale proprio gli spazi cartesiani in un numero molto alto di dimensioni e i calcoli di algebra lineare iniziati da Cartesio e da Fermat e perfezionati dai loro epigoni, fino alle recentissime idee dei ricercatori di Google. In un certo senso, oggi viviamo tutti nel sogno di Cartesio.